Эрнст Цермело: Неміс логигі және математигінің өмірі мен еңбектері
Ernst Zermelo
Эрнст Цермело – неміс логигі және математигі, жиын теориясының негізін қалаушы. Шахмат ойыншыларын бағалау әдісін жасаған. Математикаға үлкен үлес қосты.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Неміс логигі және математигі (1871–1953)
German logician and mathematician (1871–1953)
Эрнст Фридрих Фердинанд Зермело (/z//ɜr/'/m//ɛ//l//oʊ/, ; 27 шілде 1871 – 21 мамыр 1953) – неміс логигі және математигі, оның еңбегі математика негіздеріне зор әсер етті. Ол Зермело-Фрэнкель аксиомалық жиын теориясын жасауға және жақсы реттелу теоремасын дәлелдеудегі рөлімен белгілі. Сонымен қатар, оның 1929 жылғы шахматшыларды рейтингтеу жөніндегі жұмысы – бұл әдісті пайдаланатын түрлі қолданбалы салаларға терең ықпал еткен жұптық салыстыру моделін сипаттаудың алғашқы мысалы.
Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (/z//ɜr/'/m//ɛ//l//oʊ/, ; 27 July 187121 May 1953) was a German logician and mathematician, whose work has major implications for the foundations of mathematics. He is known for his role in developing Zermelo–Fraenkel axiomatic set theory and his proof of the well ordering theorem. Furthermore, his 1929 work on ranking chess players is the first description of a model for pairwise comparison that continues to have a profound impact on various applied fields utilizing this method.
Өмір
Эрнст Зермело 1889 жылы Берлиннің Луизенштадт гимназиясын (қазіргі Генрих Шлиманн жоғары мектебі) бітірді. Одан кейін ол Берлин университетінде, Галле университетінде және Фрайбург университетінде математика, физика және философияны оқыды. 1894 жылы Берлин университетінде вариациялар есебі бойынша (Untersuchungen zur Variationsrechnung) диссертациясын қорғап, докторлық дәрежесін аяқтады. Зермело Берлин университетінде қалды, онда Планктің көмекшісі болып тағайындалды және оның жетекшілігімен гидродинамиканы зерттей бастады. 1897 жылы Зермело сол кезде әлемдегі математикалық зерттеулердің жетекші орталығы болған Геттинген университетіне барып, 1899 жылы habilitation жұмысын аяқтады. 1910 жылы Зермело Цюрих университетінің математика кафедрасына тағайындалып, Геттингеннен кетті, бірақ 1916 жылы осы қызметінен бас тартты. 1926 жылы Фрайбург университетінде құрметті кафедраға тағайындалды, алайда 1935 жылы Адольф Гитлер режимін мақұлдамағандықтан осы лауазымынан кетті. Екінші дүниежүзілік соғыс аяқталғаннан кейін, өзінің өтініші бойынша, Зермело Фрайбургтегі құрметті лауазымына қайта орналастырылды.
Ernst Zermelo graduated from Berlin's Luisenstädtisches Gymnasium (now Heinrich Schliemann Oberschule) in 1889. He then studied mathematics, physics and philosophy at the University of Berlin, the University of Halle, and the University of Freiburg. He finished his doctorate in 1894 at the University of Berlin, awarded for a dissertation on the calculus of variations (Untersuchungen zur Variationsrechnung). Zermelo remained at the University of Berlin, where he was appointed assistant to Planck, under whose guidance he began to study hydrodynamics. In 1897, Zermelo went to the University of Göttingen, at that time the leading centre for mathematical research in the world, where he completed his habilitation thesis in 1899. In 1910, Zermelo left Göttingen upon being appointed to the chair of mathematics at Zurich University, which he resigned in 1916. He was appointed to an honorary chair at the University of Freiburg in 1926, which he resigned in 1935 because he disapproved of Adolf Hitler's regime. At the end of World War II and at his request, Zermelo was reinstated to his honorary position in Freiburg.
Жинақ теориясы бойынша зерттеулер
1900 жылы Халықаралық математиктер конгресінің Париждегі конференциясында Дэвид Гилберт өзінің әйгілі Гилберт проблемаларымен математикалық қауымдастықты сынап бақты, бұл алдағы ғасырда математиктер шешуге ұмтылу керек 23 шешілмеген негізгі сұрақтардың тізімі еді. Олардың біріншісі, жинақтар теориясының мәселесі, Кантордың 1878 жылы ұсынған континуум гипотезасы болды, ал оның тұжырымында Гилберт жақсы реттелген теореманы дәлелдеу қажеттігін де атап өтті. Зермело Гилберттің ықпалымен жинақтар теориясының проблемалары бойынша жұмыс істей бастады және 1902 жылы трансфинитті кардиналдарды қосу туралы алғашқы еңбегін жариялады. Сол кезде ол Рассел парадоксы деп аталатын парадокс ашқан болатын. 1904 жылы ол Гилберт ұсынған континуум гипотезасына қарай жасалған алғашқы қадамды – жақсы реттелген теореманы дәлелдеу арқылы жасады (әрбір жинақты жақсы реттеуге болады). Бұл нәтиже Зермелоға 1905 жылы Геттингенде профессорлық қызметке тағайындалуға мүмкіндік берді. Оның қуат жинағы аксиомасы мен таңдау аксиомасына негізделген жақсы реттелген теоремасын дәлелдеуі барлық математиктер тарапынан қабылданыс алмады, себебі таңдау аксиомасы конструктивті емес математиканың үлгісі саналды. 1908 жылы Зермело Дедекиндтің жинақтың «тізбегі» туралы ұғымын пайдаланып, дәлелді жетілдіруге қол жеткізді, бұл кеңінен қабылдауға ие болды; бұл негізінен сол жылы ол жинақтар теориясының аксиоматизациясын ұсынғандықтан болды. Зермело 1905 жылы жинақтар теориясын аксиоматизациялауды бастады; 1908 жылы ол аксиомалық жүйесінің дұрыстығын дәлелдей алмағанына қарамастан, нәтижелерін жариялады. Осы еңбектің тұжырымдамасын, түпнұсқа аксиомалармен және түпнұсқа нөмірлеумен бірге, Зермелоның жинақтар теориясы туралы мақаладан қараңыз. 1922 жылы Абрахам Френкель мен Торальф Сколем тәуелсіз түрде Зермелоның аксиомалар жүйесін жетілдірді. Нәтижесінде пайда болған жүйе қазір Zermelo–Fraenkel аксиомалары (ZF) деп аталады, және бұл аксиомалық жинақтар теориясы үшін ең көп қолданылатын жүйе болып табылады.
In 1900, in the Paris conference of the International Congress of Mathematicians, David Hilbert challenged the mathematical community with his famous Hilbert's problems, a list of 23 unsolved fundamental questions which mathematicians should attack during the coming century. The first of these, a problem of set theory, was the continuum hypothesis introduced by Cantor in 1878, and in the course of its statement Hilbert mentioned also the need to prove the well ordering theorem. Zermelo began to work on the problems of set theory under Hilbert's influence and in 1902 published his first work concerning the addition of transfinite cardinals. By that time he had also discovered the so called Russell paradox. In 1904, he succeeded in taking the first step suggested by Hilbert towards the continuum hypothesis when he proved the well ordering theorem (every set can be well ordered). This result brought fame to Zermelo, who was appointed Professor in Göttingen, in 1905. His proof of the well ordering theorem, based on the powerset axiom and the axiom of choice, was not accepted by all mathematicians, mostly because the axiom of choice was a paradigm of non constructive mathematics. In 1908, Zermelo succeeded in producing an improved proof making use of Dedekind's notion of the "chain" of a set, which became more widely accepted; this was mainly because that same year he also offered an axiomatization of set theory. Zermelo began to axiomatize set theory in 1905; in 1908, he published his results despite his failure to prove the consistency of his axiomatic system. See the article on Zermelo set theory for an outline of this paper, together with the original axioms, with the original numbering. In 1922, Abraham Fraenkel and Thoralf Skolem independently improved Zermelo's axiom system. The resulting system, now called Zermelo–Fraenkel axioms (ZF), is now the most commonly used system for axiomatic set theory.
Зермелоның навигациялық мәселесі
1931 жылы ұсынылған Зермелоның навигациялық мәселесі – классикалық оптималды басқару мәселесі. Мәселе су қоймасындағы қайықтың О нүктесінен D нүктесіне қарай қозғалуымен айналысады. Қайықтың белгілі бір максималды жылдамдығы бар, ал біз D нүктесіне ең аз уақытта жету үшін ең тиімді басқаруды анықтауды көздейміз. Ағын мен жел сияқты сыртқы күштерді ескермегенде, оптималды басқару – қайықтың әрқашан D нүктесіне бағытталған қозғалыс. Оның траекториясы O нүктесінен D нүктесіне дейінгі түзу сызық болады, бұл тривиальды түрде оптималды. Ағын мен желді ескергенде, егер қайыққа әсер ететін күш нөлден өзгеше болса, ағын мен желдің болмауындағы басқару оптималды траекторияны қамтамасыз етпейді.
Proposed in 1931, the Zermelo's navigation problem is a classic optimal control problem. The problem deals with a boat navigating on a body of water, originating from a point O to a destination point D. The boat is capable of a certain maximum speed, and we want to derive the best possible control to reach D in the least possible time. Without considering external forces such as current and wind, the optimal control is for the boat to always head towards D. Its path then is a line segment from O to D, which is trivially optimal. With consideration of current and wind, if the combined force applied to the boat is non zero, the control for no current and wind does not yield the optimal path.