Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Бұл мақалада математика, ғылым және инженерияда қолданылатын матрицалардың маңызды түрлері тізімделген. Матрица (көпше түрі – матрицалар, сирек матрикстер) – сандардан құралған тіктөртбұрышты кесте, олар элементтер деп аталады. Матрицаны зерттеу және қолданудың ұзақ тарихы бар, нәтижесінде матрицаларды жіктеудің әртүрлі тәсілдері пайда болды. Бірінші топ – элементтерінің нақты шарттарын қанағаттандыратын матрицалар, оның ішінде тұрақты матрицалар. Маңызды мысалдарға: берілген бірлік матрицасы және белгілі бір өлшемдегі нөлдік матрица жатады. Мысалы: Матрицаларды жіктеудің тағы бір тәсілі – олардың өзіндік сандары бойынша немесе матрицаны басқа матрицалармен көбейтуге шарттар қою арқылы. Соңында, математика және физика, химия сияқты басқа ғылымдардың көптеген салаларында, негізінен осы салаларда қолданылатын арнайы матрицалар бар.
None
This article lists some important classes of matrices used in mathematics, science and engineering. A matrix (plural matrices, or less commonly matrixes) is a rectangular array of numbers called entries. Matrices have a long history of both study and application, leading to diverse ways of classifying matrices. A first group is matrices satisfying concrete conditions of the entries, including constant matrices. Important examples include the identity matrix given by
and the zero matrix of dimension For example:
Further ways of classifying matrices are according to their eigenvalues, or by imposing conditions on the product of the matrix with other matrices. Finally, many domains, both in mathematics and other sciences including physics and chemistry, have particular matrices that are applied chiefly in these areas.
Тұрақты матрицалар
Төмендегі тізімде элементтері кез келген өлшем (мөлшері) үшін тұрақты матрицалар бар. Матрицалық жазбалар aij деп белгіленеді. Төмендегі кестеде i және j екі бүтін сан үшін Кронекердің δij дельтасы қолданылады, егер i = j болса, ол 1, әйтпесе 0 болады. Атауы Түсініктеме Кірістердің символды сипаттамасы Ескертулер Коммутациялық матрица Матрицаны оның транспозициясына бейімдейтін сызықтық түрлендіру матрицасы Векторизация Дупликация матрицасы Симметриялық матрицаның ерекше кірістерінің векторын матрицаның барлық кірістерінің векторына бейімдейтін сызықтық түрлендіру матрицасы Векторизация Элиминация матрицасы Матрицаның кірістерінің векторын матрица кірістерінің бір бөлігінің векторына бейімдейтін сызықтық түрлендіру матрицасы (мысалы, бас диагональдан төмен жатпаған кірістердің векторына) Векторизация Айырбастау матрицасы Антидиагоналінде біліктері бар және қалғандары нөлдерге тең бинарлық матрица. aij = δn+1−i,j Пермутация матрицасы. Гильберт матрицасы aij = (i + j − 1)−1. Ханкель матрицасы. Бірлік матрицасы Бас диагоналіндегі барлық кірістері 1-ге тең, ал қалғандары 0-ге тең шаршы диагональдық матрица. aij = δij Лехмер матрицасы aij = min(i, j) / max(i, j). Оң симметриялық матрица. Бірліктер матрицасы Барлық кірістері 1-ге тең матрица. aij = 1 Паскаль матрицасы Паскаль үшбұрышының кірістерін қамтитын матрица. Паули матрицалары 2 × 2 кешенді Гермиттік және унитарлық матрицалар жиынтығы. I2 бірлік матрицасымен біріктірілгенде, олар 2 × 2 кешенді Гермиттік матрицалар үшін ортогональды базаны құрайды. Редхеффер матрицасы Дирихле конволюциясын кодтайды. Матрица кірістері бөлгіш функциясымен беріледі; керісінше Мёбиус функциясымен беріледі. aij, егер i, j-ге бөлінсе немесе j = 1 болса, 1-ге тең; әйтпесе, aij = 0. (0, 1) матрицасы. Жылдыру матрицасы Супердиагоналінде немесе субдиагоналінде біліктері бар және басқа жерде нөлдері бар матрица. aij = δi+1,j немесе aij = δi−1,j Көбейту матрица элементтерін бір орынға жылдырады. Нөлдік матрица Барлық кірістері 0-ге тең матрица. aij = 0.
The list below comprises matrices whose elements are constant for any given dimension (size) of matrix. The matrix entries will be denoted aij. The table below uses the Kronecker delta δij for two integers i and j which is 1 if i = j and 0 else. Name Explanation Symbolic description of the entries Notes Commutation matrix The matrix of the linear map that maps a matrix to its transpose See Vectorization Duplication matrix The matrix of the linear map mapping the vector of the distinct entries of a symmetric matrix to the vector of all entries of the matrix See Vectorization Elimination matrix The matrix of the linear map mapping the vector of the entries of a matrix to the vector of a part of the entries (for example the vector of the entries that are not below the main diagonal) See vectorization Exchange matrix The binary matrix with ones on the anti diagonal, and zeroes everywhere else. aij = δn+1−i,j A permutation matrix. Hilbert matrix aij = (i + j − 1)−1. A Hankel matrix. Identity matrix A square diagonal matrix, with all entries on the main diagonal equal to 1, and the rest 0. aij = δij Lehmer matrix aij = min(i, j) ÷ max(i, j). A positive symmetric matrix. Matrix of ones A matrix with all entries equal to one. aij = 1. Pascal matrix A matrix containing the entries of Pascal's triangle. Pauli matrices A set of three 2 × 2 complex Hermitian and unitary matrices. When combined with the I2 identity matrix, they form an orthogonal basis for the 2 × 2 complex Hermitian matrices. Redheffer matrix Encodes a Dirichlet convolution. Matrix entries are given by the divisor function; entires of the inverse are given by the Möbius function. aij are 1 if i divides j or if j = 1; otherwise, aij = 0. A (0, 1) matrix. Shift matrix A matrix with ones on the superdiagonal or subdiagonal and zeroes elsewhere. aij = δi+1,j or aij = δi−1,j Multiplication by it shifts matrix elements by one position. Zero matrix A matrix with all entries equal to zero. aij = 0.
Ескертпелердің арнайы үлгілері
Келесі тізімде белгілі бір шарттарға сәйкес келетін матрицалар келтірілген. Олардың көпшілігі тек квадрат матрицаларға, яғни бағаналар мен қатарлар саны бірдей матрицаларға қатысты. Квадрат матрицаның бас диагоналі – сол жоғарғы бұрыштан оң төменгі бұрышқа дейінгі диагональ немесе балама түрде a<sub>i,i</sub> элементтері. Басқа диагональ антидиагональ (немесе кері диагональ) деп аталады.
The following lists matrices whose entries are subject to certain conditions. Many of them apply to square matrices only, that is matrices with the same number of columns and rows. The main diagonal of a square matrix is the diagonal joining the upper left corner and the lower right one or equivalently the entries ai,i. The other diagonal is called anti diagonal (or counter diagonal). Name Explanation Notes, references (0,1) matrix A matrix with all elements either 0 or 1. Synonym for binary matrix or logical matrix. Alternant matrix A matrix in which successive columns have a particular function applied to their entries. Alternating sign matrix A square matrix with entries 0, 1 and −1 such that the sum of each row and column is 1 and the nonzero entries in each row and column alternate in sign. Anti diagonal matrix A square matrix with all entries off the anti diagonal equal to zero. Anti Hermitian matrix Synonym for skew Hermitian matrix. Anti symmetric matrix Synonym for skew symmetric matrix. Arrowhead matrix A square matrix containing zeros in all entries except for the first row, first column, and main diagonal. Band matrix A square matrix whose non zero entries are confined to a diagonal band. Bidiagonal matrix A matrix with elements only on the main diagonal and either the superdiagonal or subdiagonal. Sometimes defined differently, see article. Binary matrix A matrix whose entries are all either 0 or 1. Synonym for (0,1) matrix or logical matrix. Bisymmetric matrix A square matrix that is symmetric with respect to its main diagonal and its main cross diagonal. Block diagonal matrix A block matrix with entries only on the diagonal. Block matrix A matrix partitioned in sub matrices called blocks. Block tridiagonal matrix A block matrix which is essentially a tridiagonal matrix but with submatrices in place of scalar elements. Boolean matrix A matrix whose entries are taken from a Boolean algebra. Cauchy matrix A matrix whose elements are of the form 1/(xi + yj) for (xi), (yj) injective sequences (i. e., taking every value only once). Centrosymmetric matrix A matrix symmetric about its center; i. e., aij = an−i+1,n−j+1. Circulant matrix A matrix where each row is a circular shift of its predecessor. Conference matrix A square matrix with zero diagonal and +1 and −1 off the diagonal, such that CTC is a multiple of the identity matrix. Complex Hadamard matrix A matrix with all rows and columns mutually orthogonal, whose entries are unimodular. Compound matrix A matrix whose entries are generated by the determinants of all minors of a matrix. Copositive matrix A square matrix A with real coefficients, such that is nonnegative for every nonnegative vector x Diagonally dominant matrix A matrix whose entries satisfy Diagonal matrix A square matrix with all entries outside the main diagonal equal to zero. Discrete Fourier transform matrix Multiplying by a vector gives the DFT of the vector as result. Elementary matrix A square matrix derived by applying an elementary row operation to the identity matrix. Equivalent matrix A matrix that can be derived from another matrix through a sequence of elementary row or column operations. Frobenius matrix A square matrix in the form of an identity matrix but with arbitrary entries in one column below the main diagonal. GCD matrix The matrix having the greatest common divisor as its entry, where Generalized permutation matrix A square matrix with precisely one nonzero element in each row and column. Hadamard matrix A square matrix with entries +1, −1 whose rows are mutually orthogonal. Hankel matrix A matrix with constant skew diagonals; also an upside down Toeplitz matrix. A square Hankel matrix is symmetric. Hermitian matrix A square matrix which is equal to its conjugate transpose, A = A*. Hessenberg matrix An "almost" triangular matrix, for example, an upper Hessenberg matrix has zero entries below the first subdiagonal. Hollow matrix A square matrix whose main diagonal comprises only zero elements. Integer matrix A matrix whose entries are all integers. Logical matrix A matrix with all entries either 0 or 1. Synonym for (0,1) matrix, binary matrix or Boolean matrix. Can be used to represent a k adic relation. Markov matrix A matrix of non negative real numbers, such that the entries in each row sum to 1. Metzler matrix A matrix whose off diagonal entries are non negative. Monomial matrix A square matrix with exactly one non zero entry in each row and column. Synonym for generalized permutation matrix. Moore matrix A row consists of a, aq, aq², etc., and each row uses a different variable. Nonnegative matrix A matrix with all nonnegative entries. Null symmetric matrixA square matrix whose null space (or kernel) is equal to its transpose, N(A) = N(AT) or ker(A) = ker(AT). Synonym for kernel symmetric matrices. Examples include (but not limited to) symmetric, skew symmetric, and normal matrices. Null Hermitian matrixA square matrix whose null space (or kernel) is equal to its conjugate transpose, N(A)=N(A*) or ker(A)=ker(A*). Synonym for kernel Hermitian matrices. Examples include (but not limited) to Hermitian, skew Hermitian matrices, and normal matrices. Partitioned matrix A matrix partitioned into sub matrices, or equivalently, a matrix whose entries are themselves matrices rather than scalars. Synonym for block matrix. Parisi matrix A block hierarchical matrix. It consist of growing blocks placed along the diagonal, each block is itself a Parisi matrix of a smaller size. In theory of spin glasses is also known as a replica matrix. Pentadiagonal matrix A matrix with the only nonzero entries on the main diagonal and the two diagonals just above and below the main one. Permutation matrix A matrix representation of a permutation, a square matrix with exactly one 1 in each row and column, and all other elements 0. Persymmetric matrix A matrix that is symmetric about its northeast–southwest diagonal, i. e., aij = an−j+1,n−i+1. Polynomial matrix A matrix whose entries are polynomials. Positive matrix A matrix with all positive entries. Quaternionic matrix A matrix whose entries are quaternions. Random matrix A matrix whose entries are random variables Sign matrix A matrix whose entries are either +1, 0, or −1. Signature matrix A diagonal matrix where the diagonal elements are either +1 or −1. Single entry matrix A matrix where a single element is one and the rest of the elements are zero. Skew Hermitian matrix A square matrix which is equal to the negative of its conjugate transpose, A* = −A. Skew symmetric matrix A matrix which is equal to the negative of its transpose, AT = −A. Skyline matrix A rearrangement of the entries of a banded matrix which requires less space. Sparse matrix A matrix with relatively few non zero elements. Sparse matrix algorithms can tackle huge sparse matrices that are utterly impractical for dense matrix algorithms. Symmetric matrix A square matrix which is equal to its transpose, A = AT (ai,j = aj,i). Toeplitz matrix A matrix with constant diagonals. Totally positive matrix A matrix with determinants of all its square submatrices positive. Triangular matrix A matrix with all entries above the main diagonal equal to zero (lower triangular) or with all entries below the main diagonal equal to zero (upper triangular). Tridiagonal matrix A matrix with the only nonzero entries on the main diagonal and the diagonals just above and below the main one. X–Y–Z matrixA generalization to three dimensions of the concept of two dimensional array Vandermonde matrix A row consists of 1, a, a2, a3, etc., and each row uses a different variable. Walsh matrix A square matrix, with dimensions a power of 2, the entries of which are +1 or −1, and the property that the dot product of any two distinct rows (or columns) is zero. Z matrix A matrix with all off diagonal entries less than zero.
Атауы | Түсіндірме | Ескертулер, сілтемелер
------- | -------- | --------
(0,1) матрицасы | Барлық элементтері 0 немесе 1 болатын матрица. Бинарлық матрицаның немесе логикалық матрицаның синонимі. |
Алмасу матрицасы | Кезектес бағандарындағы элементтеріне белгілі бір функция қолданылатын матрица. |
Кеңістік алмасатын матрица | Әр қатары мен бағанының қосындысы 1 болатын және әр қатар мен бағандағы нөлдік емес элементтері таңбасын ауыстыратын 0, 1 және −1 элементтері бар квадрат матрица. |
Антидиагональ матрицасы | Антидиагоналіндегі барлық элементтері нөлге тең квадрат матрица. |
Антигермиттік матрица | Бұрылыс гермиттік матрицаның синонимі. |
Антисимметриялық матрица | Бұрылыс симметриялық матрицаның синонимі. |
Жебе басы матрицасы | Бірінші қатарында, бірінші бағанында және бас диагоналінде нөлдерден басқа элементтері жоқ квадрат матрица. |
Жолақты матрица | Нөлдік емес элементтері диагональды жолаққа шектелген квадрат матрица. |
Бидиагональдық матрица | Элементтері тек бас диагональде және жоғарғы немесе төменгі диагональде болатын матрица. Кейде басқаша анықталады, мақаланы қараңыз. |
Бинарлық матрица | Барлық элементтері 0 немесе 1 болатын матрица. (0,1) матрицасының немесе логикалық матрицаның синонимі. |
Бисимметриялық матрица | Бас диагоналіне және бас қима диагоналіне қатысты симметриялық квадрат матрица. |
Блокты диагональдық матрица | Тек диагоналінде элементтері бар блок матрица. |
Блок матрицасы | Блоктар деп аталатын кіші матрицаларға бөлінген матрица. |
Блокты үшбұрышты матрица | Негізінен үшбұрышты матрица, бірақ скаляр элементтердің орнына кіші матрицалар бар. |
Буль матрицасы | Буль алгебрасынан алынған элементтері бар матрица. |
Коши матрицасы | Элементтері (xi), (yj) инъективті тізбектері үшін 1/(xi + yj) түріндегі матрица (яғни әр мәнді бір рет қана қабылдайды). |
Центросимметриялық матрица | Өзінің ортасы бойынша симметриялық матрица; яғни, a<sub>ij</sub> = a<sub>n−i+1,n−j+1</sub>. |
Айналмалы матрица | Әр қатары алдыңғы қатарының айналмалы ығысуы болатын матрица. |
Конференциялық матрица | Диагоналінде нөл және диагональдан тыс +1 және −1 элементтері бар квадрат матрица, мұндағы С<sup>Т</sup>С сәйкестік матрицасының еселігі. |
Күрделі Хадамар матрицасы | Барлық қатарлары мен бағаналары өзара ортогоналды, элементтері бірлік модульді матрица. |
Құрама матрица | Матрицаның барлық кіші анықтамаларынан құрылған матрица. |
Копозитивті матрица | Нақты коэффициенттері бар А квадрат матрицасы, мұндағы x ≥ 0 кез келген теріс емес вектор үшін теріс емес. |
Диагональды басым матрица | Диагональдық элементтерінің абсолюттік мәні, кез келген қатардағы басқа элементтердің абсолюттік мәндерінің қосындысынан үлкен матрица. |
Диагональдық матрица | Бас диагоналінен тыс барлық элементтері нөлге тең квадрат матрица. |
Дискретті Фурье түрлендіру матрицасы | Вектормен көбейту нәтижесінде вектордың ДФТ шығады. |
Элементар матрица | Сәйкестік матрицасына элементарлық қатар операциясын қолдану арқылы алынған квадрат матрица. |
Теңдес матрица | Элементарлық қатар немесе баған операциялары арқылы басқа матрицадан алынуы мүмкін матрица. |
Фробен матрицасы | Бірлік матрицасы түріндегі, бірақ бас диагональден төменгі бір бағанда кездейсоқ элементтері бар квадрат матрица. |
GCD матрицасы | Ең үлкен ортақ бөлгішін элемент ретінде қамтитын матрица. |
Жалпыланған пермутация матрицасы | Әр қатары мен бағанында дәл бір нөлдік емес элементі бар квадрат матрица. |
Хадамар матрицасы | +1, −1 элементтері бар және қатарлары өзара ортогоналды квадрат матрица. |
Ханкель матрицасы | Тұрақты қисық диагональдары бар матрица; сонымен қатар, теріс бұрылған Топлиц матрицасы. Ханкельдің квадрат матрицасы симметриялық. |
Гермиттік матрица | Өзінің конъюгациялық транспозіциясына тең квадрат матрица, A = A*. |
Гессенберг матрицасы | "Шамалы" үшбұрышты матрица, мысалы, жоғарғы Гессенберг матрицасының бірінші субдиагональден төмен нөлдік элементтері бар. |
Қуыс матрица | Бас диагоналінде тек нөлдік элементтері бар квадрат матрица. |
Бүтін сандық матрица | Барлық элементтері бүтін сандар болатын матрица. |
Логикалық матрица | Барлық элементтері 0 немесе 1 болатын матрица. (0,1) матрицасының, бинарлық матрицаның немесе Буль матрицасының синонимі. k-адық қатынасты бейнелеу үшін пайдаланылуы мүмкін. |
Марков матрицасы | Барлық элементтері теріс емес нақты сандардан тұратын және әр қатарындағы элементтерінің қосындысы 1-ге тең матрица. |
Метцлер матрицасы | Диагональдан тыс элементтері теріс емес матрица. |
Мономдық матрица | Әр қатары мен бағанында дәл бір нөлдік емес элементі бар квадрат матрица. Жалпыланған пермутация матрицасының синонимі. |
Мур матрицасы | Бір қатар a, aq, aq², және т.б. элементтерінен тұрады, әр қатар әртүрлі айнымалыны пайдаланады. |
Теріс емес матрица | Барлық элементтері теріс емес матрица. |
Нөлдік симметриялық матрица | Нөлдік кеңістігі (немесе ядросы) транспозіциясына тең квадрат матрица, N(A) = N(A<sup>T</sup>) немесе ker(A) = ker(A<sup>T</sup>). Ядролық симметриялық матрицалардың синонимі. Мысалдары: симметриялық, бұрылыс симметриялық және нормальды матрицалар. |
Нөлдік гермиттік матрица | Нөлдік кеңістігі (немесе ядросы) конъюгациялық транспозіциясына тең квадрат матрица, N(A) = N(A*) немесе ker(A) = ker(A*). Ядролық гермиттік матрицалардың синонимі. Мысалдары: гермиттік, бұрылыс гермиттік матрицалар және нормальды матрицалар. |
Бөлінген матрица | Кіші матрицаларға бөлінген матрица, немесе элементтері скалярлар емес матрица. Блок матрицасының синонимі. |
Паризи матрицасы | Блоктық иерархиялық матрица. Ол диагональ бойында өсетін блоктардан тұрады, әр блок өзінің кіші өлшемді Паризи матрицасы болып табылады. Айналымдық әйнектер теориясында реплика матрицасы деп те белгілі. |
Пентадиагональдық матрица | Тек бас диагональде және бас диагональдің жоғары және төменгі жақтарындағы екі диагональде нөлдік емес элементтері бар матрица. |
Пермутация матрицасы | Пермутацияның матрицалық бейнесі, әр қатары мен бағанында дәл бір 1 және басқа элементтері 0 болатын квадрат матрица. |
Персимметриялық матрица | Бас солтүстік-оңтүстік-батыс диагоналіне қатысты симметриялық матрица, яғни, a<sub>ij</sub> = a<sub>n−j+1,n−i+1</sub>. |
Полиномдық матрица | Элементтері полиномдар болатын матрица. |
Оң матрица | Барлық элементтері оң болатын матрица. |
Кватерниондық матрица | Элементтері кватерниондар болатын матрица. |
Кездейсоқ матрица | Элементтері кездейсоқ айнымалылар болатын матрица. |
Таңба матрицасы | Элементтері +1, 0 немесе −1 болатын матрица. |
Сигнатура матрицасы | Диагональдық элементтері +1 немесе −1 болатын диагональдық матрица. |
Бір элементтік матрица | Бір элементі 1 және қалғандары 0 болатын матрица. |
Бұрылыс гермиттік матрица | Өзінің конъюгациялық транспозіциясының теріс мәніне тең квадрат матрица, A* = −A. |
Бұрылыс симметриялық матрица | Өзінің транспозіциясының теріс мәніне тең матрица, A<sup>T</sup> = −A. |
Skyline матрицасы | Жолақты матрицаның элементтерін қайта реттеу, бұл аз орынды қажет етеді. |
Сирең матрица | Салыстырмалы түрде аз нөлдік емес элементтері бар матрица. Сирең матрица алгоритмдері тығыз матрица алгоритмдері үшін өте қиын болатын үлкен сирең матрицаларды шеше алады. |
Симметриялық матрица | Өзінің транспозіциясына тең квадрат матрица, A = A<sup>T</sup> (a<sub>i,j</sub> = a<sub>j,i</sub>). |
Топлиц матрицасы | Тұрақты диагональдары бар матрица. |
Толығымен оң матрица | Барлық кіші матрицаларының анықтамалары оң болатын матрица. |
Үшбұрышты матрица | Бас диагональден жоғарыдағы барлық элементтері нөлге тең (төменгі үшбұрышты) немесе бас диагональден төмендегі барлық элементтері нөлге тең (жоғарғы үшбұрышты) матрица. |
Үшдиагональдық матрица | Тек бас диагональде және бас диагональдің жоғары және төменгі жақтарындағы диагональдерде нөлдік емес элементтері бар матрица. |
X–Y–Z матрицасы | Екі өлшемді массив ұғымының үш өлшемге жалпылауы. |
Вандермонд матрицасы | Бір қатары 1, a, a², a³, және т.б. элементтерінен тұрады, әр қатар әртүрлі айнымалыны пайдаланады. |
Уолш матрицасы | Өлшемдері 2-нің дәрежесі болатын, элементтері +1 немесе −1 болатын және кез келген екі ерекше қатардың (немесе бағанның) скалярлық көбейтіндісі нөлге тең болатын квадрат матрица. |
Z матрицасы | Диагональдан тыс элементтерінің барлығы нөлден кіші болатын матрица.
The following lists matrices whose entries are subject to certain conditions. Many of them apply to square matrices only, that is matrices with the same number of columns and rows. The main diagonal of a square matrix is the diagonal joining the upper left corner and the lower right one or equivalently the entries ai,i. The other diagonal is called anti diagonal (or counter diagonal). Name Explanation Notes, references (0,1) matrix A matrix with all elements either 0 or 1. Synonym for binary matrix or logical matrix. Alternant matrix A matrix in which successive columns have a particular function applied to their entries. Alternating sign matrix A square matrix with entries 0, 1 and −1 such that the sum of each row and column is 1 and the nonzero entries in each row and column alternate in sign. Anti diagonal matrix A square matrix with all entries off the anti diagonal equal to zero. Anti Hermitian matrix Synonym for skew Hermitian matrix. Anti symmetric matrix Synonym for skew symmetric matrix. Arrowhead matrix A square matrix containing zeros in all entries except for the first row, first column, and main diagonal. Band matrix A square matrix whose non zero entries are confined to a diagonal band. Bidiagonal matrix A matrix with elements only on the main diagonal and either the superdiagonal or subdiagonal. Sometimes defined differently, see article. Binary matrix A matrix whose entries are all either 0 or 1. Synonym for (0,1) matrix or logical matrix. Bisymmetric matrix A square matrix that is symmetric with respect to its main diagonal and its main cross diagonal. Block diagonal matrix A block matrix with entries only on the diagonal. Block matrix A matrix partitioned in sub matrices called blocks. Block tridiagonal matrix A block matrix which is essentially a tridiagonal matrix but with submatrices in place of scalar elements. Boolean matrix A matrix whose entries are taken from a Boolean algebra. Cauchy matrix A matrix whose elements are of the form 1/(xi + yj) for (xi), (yj) injective sequences (i. e., taking every value only once). Centrosymmetric matrix A matrix symmetric about its center; i. e., aij = an−i+1,n−j+1. Circulant matrix A matrix where each row is a circular shift of its predecessor. Conference matrix A square matrix with zero diagonal and +1 and −1 off the diagonal, such that CTC is a multiple of the identity matrix. Complex Hadamard matrix A matrix with all rows and columns mutually orthogonal, whose entries are unimodular. Compound matrix A matrix whose entries are generated by the determinants of all minors of a matrix. Copositive matrix A square matrix A with real coefficients, such that is nonnegative for every nonnegative vector x Diagonally dominant matrix A matrix whose entries satisfy Diagonal matrix A square matrix with all entries outside the main diagonal equal to zero. Discrete Fourier transform matrix Multiplying by a vector gives the DFT of the vector as result. Elementary matrix A square matrix derived by applying an elementary row operation to the identity matrix. Equivalent matrix A matrix that can be derived from another matrix through a sequence of elementary row or column operations. Frobenius matrix A square matrix in the form of an identity matrix but with arbitrary entries in one column below the main diagonal. GCD matrix The matrix having the greatest common divisor as its entry, where Generalized permutation matrix A square matrix with precisely one nonzero element in each row and column. Hadamard matrix A square matrix with entries +1, −1 whose rows are mutually orthogonal. Hankel matrix A matrix with constant skew diagonals; also an upside down Toeplitz matrix. A square Hankel matrix is symmetric. Hermitian matrix A square matrix which is equal to its conjugate transpose, A = A*. Hessenberg matrix An "almost" triangular matrix, for example, an upper Hessenberg matrix has zero entries below the first subdiagonal. Hollow matrix A square matrix whose main diagonal comprises only zero elements. Integer matrix A matrix whose entries are all integers. Logical matrix A matrix with all entries either 0 or 1. Synonym for (0,1) matrix, binary matrix or Boolean matrix. Can be used to represent a k adic relation. Markov matrix A matrix of non negative real numbers, such that the entries in each row sum to 1. Metzler matrix A matrix whose off diagonal entries are non negative. Monomial matrix A square matrix with exactly one non zero entry in each row and column. Synonym for generalized permutation matrix. Moore matrix A row consists of a, aq, aq², etc., and each row uses a different variable. Nonnegative matrix A matrix with all nonnegative entries. Null symmetric matrixA square matrix whose null space (or kernel) is equal to its transpose, N(A) = N(AT) or ker(A) = ker(AT). Synonym for kernel symmetric matrices. Examples include (but not limited to) symmetric, skew symmetric, and normal matrices. Null Hermitian matrixA square matrix whose null space (or kernel) is equal to its conjugate transpose, N(A)=N(A*) or ker(A)=ker(A*). Synonym for kernel Hermitian matrices. Examples include (but not limited) to Hermitian, skew Hermitian matrices, and normal matrices. Partitioned matrix A matrix partitioned into sub matrices, or equivalently, a matrix whose entries are themselves matrices rather than scalars. Synonym for block matrix. Parisi matrix A block hierarchical matrix. It consist of growing blocks placed along the diagonal, each block is itself a Parisi matrix of a smaller size. In theory of spin glasses is also known as a replica matrix. Pentadiagonal matrix A matrix with the only nonzero entries on the main diagonal and the two diagonals just above and below the main one. Permutation matrix A matrix representation of a permutation, a square matrix with exactly one 1 in each row and column, and all other elements 0. Persymmetric matrix A matrix that is symmetric about its northeast–southwest diagonal, i. e., aij = an−j+1,n−i+1. Polynomial matrix A matrix whose entries are polynomials. Positive matrix A matrix with all positive entries. Quaternionic matrix A matrix whose entries are quaternions. Random matrix A matrix whose entries are random variables Sign matrix A matrix whose entries are either +1, 0, or −1. Signature matrix A diagonal matrix where the diagonal elements are either +1 or −1. Single entry matrix A matrix where a single element is one and the rest of the elements are zero. Skew Hermitian matrix A square matrix which is equal to the negative of its conjugate transpose, A* = −A. Skew symmetric matrix A matrix which is equal to the negative of its transpose, AT = −A. Skyline matrix A rearrangement of the entries of a banded matrix which requires less space. Sparse matrix A matrix with relatively few non zero elements. Sparse matrix algorithms can tackle huge sparse matrices that are utterly impractical for dense matrix algorithms. Symmetric matrix A square matrix which is equal to its transpose, A = AT (ai,j = aj,i). Toeplitz matrix A matrix with constant diagonals. Totally positive matrix A matrix with determinants of all its square submatrices positive. Triangular matrix A matrix with all entries above the main diagonal equal to zero (lower triangular) or with all entries below the main diagonal equal to zero (upper triangular). Tridiagonal matrix A matrix with the only nonzero entries on the main diagonal and the diagonals just above and below the main one. X–Y–Z matrixA generalization to three dimensions of the concept of two dimensional array Vandermonde matrix A row consists of 1, a, a2, a3, etc., and each row uses a different variable. Walsh matrix A square matrix, with dimensions a power of 2, the entries of which are +1 or −1, and the property that the dot product of any two distinct rows (or columns) is zero. Z matrix A matrix with all off diagonal entries less than zero.
Арнайы деректер арқылы құрылған матрицалар
Атауы Анықтама Комментарийлер Адъюгированная матрица Кофакторлық матрицаның транспозициясы Матрицаның инверсі – оның адъюгированная матрицасы оның детерминантына бөлінген Көбейтілген матрица Екі кіші матрицаның қатарларын тіркеу арқылы құрастырылған матрица Екі матрицада бірдей қатарлық операцияларды орындау үшін қолданылады Безоу матрицасы Екі полиномның нәтижесіне тең детерминанты бар квадраттық матрица Сондай-ақ Сільвестр матрицасын қараңыз Карлеман матрицасы Аналитикалық функцияның Тейлор коэффициенттері мен оның бүтін дәрежелерінен құралған шексіз матрица Екі функцияның композициясы олардың Карлеман матрицаларының көбейтіндісі ретінде өрнектеледі Картан матрицасы Шешімді алгебра немесе жартылай қарапайым Ли алгебрасымен байланысты матрица Кофакторлық матрица Квадраттық матрицаның кофакторларынан (таңбасы қойылған минорларынан) құралған матрица Адъюгированная матрицаның транспозициясы Компаньон матрицасы Полиномның коэффициенттерін соңғы бағанасында қамтитын және осы полиномды өзінің сипаттамалық полиномы ретінде қамтитын матрица Коксетер матрицасы Коксетер тобын тудыратын инволюциялар арасындағы қатынастарды сипаттайтын матрица Арақашықтық матрицасы Нүктелер жиынының жұптық арақашықтықтарынан құралған квадраттық матрица Эвклидтік арақашықтық матрицасы – ерекше жағдай Эвклидтік арақашықтық матрицасы Эвклид кеңістігіндегі нүктелер арасындағы жұптық арақашықтықтарды сипаттайтын матрица Сондай-ақ арақашықтық матрицасын қараңыз Фундаментальды матрица Сызықты дифференциал теңдеулер жүйесінің фундаментальды шешімдерінен құралған матрица Генераторлық матрица Кодтау теориясында, сызықтық кодты жабатын қатарлары бар матрица Грамиан матрицасы Ішкі өнім кеңістігіндегі векторлар жиынының жұптық ішкі өнімдерінен құралған симметриялық матрица Гессиан матрицасы Бірнеше айнымалы функцияның екінші жартылай туындыларынан құралған квадраттық матрица Хаусхолдер матрицасы Тек қана координаталық бағыттағы гипержазықтан өтетін жайылмаға қатысты матрица Якобиан матрицасы Бірнеше айнымалы функцияның жартылай туындыларынан құралған матрица Момент матрицасы Статистикада және квадраттар сомасының оптимизациясында қолданылады Пай-офф матрицасы Ойын теориясы мен экономикада, нормативтік формадағы ойындағы төлемдерді көрсететін матрица, онда ойыншылар бірдей уақытта қимыл жасайды Пик матрицасы Аналитикалық интерполяция мәселелерін зерттеуде кездесетін матрица Айналу матрицасы Айналуды көрсететін матрица Зейферт матрицасы Түйін теориясында, түйіндер мен байланыстардың топологиялық қасиеттерін алгебралық талдау үшін қолданылатын матрица Александр полиномы Серпімді матрица Серпімді түрлендірудің матрицасы Ұқсастық матрицасы Екі дерек нүктесінің ұқсастығын көрсететін баллдар матрицасы Тізбектерді салыстыру Сільвестр матрицасы Екі полиномның коэффициенттерінен құралған квадраттық матрица Екі полином бір-біріне тең болса және тек қана бірге ғана Сільвестр матрицасы емес Симплектикалық матрица Симплектикалық түрлендірудің нақты матрицасы Трансформациялық матрица Сызықтық немесе геометриялық түрлендірудің матрицасы Веддерберн матрицасы Рангты азайту және биконъюгаттық ыдыраулар үшін қолданылатын матрица Матрица ыдырауларын талдау
Name Definition Comments Adjugate matrix Transpose of the cofactor matrix The inverse of a matrix is its adjugate matrix divided by its determinant Augmented matrix Matrix whose rows are concatenations of the rows of two smaller matrices Used for performing the same row operations on two matrices Bézout matrix Square matrix whose determinant is the resultant of two polynomials See also Sylvester matrix Carleman matrix Infinite matrix of the Taylor coefficients of an analytic function and its integer powers The composition of two functions can be expressed as the product of their Carleman matrices Cartan matrix A matrix associated with either a finite dimensional associative algebra, or a semisimple Lie algebra Cofactor matrix Formed by the cofactors of a square matrix, that is, the signed minors, of the matrix Transpose of the Adjugate matrix Companion matrix A matrix having the coefficients of a polynomial as last column, and having the polynomial as its characteristic polynomial Coxeter matrix A matrix which describes the relations between the involutions that generate a Coxeter group Distance matrix The square matrix formed by the pairwise distances of a set of points Euclidean distance matrix is a special case Euclidean distance matrix A matrix that describes the pairwise distances between points in Euclidean space See also distance matrix Fundamental matrix The matrix formed from the fundamental solutions of a system of linear differential equations Generator matrix In Coding theory, a matrix whose rows span a linear code Gramian matrix The symmetric matrix of the pairwise inner products of a set of vectors in an inner product space Hessian matrix The square matrix of second partial derivatives of a function of several variables Householder matrix The matrix of a reflection with respect to a hyperplane passing through the origin Jacobian matrix The matrix of the partial derivatives of a function of several variables Moment matrix Used in statistics and Sum of squares optimization Payoff matrix A matrix in game theory and economics, that represents the payoffs in a normal form game where players move simultaneously Pick matrix A matrix that occurs in the study of analytical interpolation problems Rotation matrix A matrix representing a rotation Seifert matrix A matrix in knot theory, primarily for the algebraic analysis of topological properties of knots and links. Alexander polynomial Shear matrix The matrix of a shear transformation Similarity matrix A matrix of scores which express the similarity between two data points Sequence alignment Sylvester matrix A square matrix whose entries come from the coefficients of two polynomials The Sylvester matrix is nonsingular if and only if the two polynomials are coprime to each other Symplectic matrix The real matrix of a symplectic transformation Transformation matrix The matrix of a linear transformation or a geometric transformation Wedderburn matrix A matrix of the form , used for rank reduction & biconjugate decompositions Analysis of matrix decompositions
Граф теориясында қолданылатын матрицалар
Келесі матрицалар график және желі теориясында негізгі қолданыс табады. Жақындық матрицасы – i және j төбелері жақын болса, aij нөлден өзгеше болатын, графикті бейнелейтін квадрат матрица. Биаджаценттік матрица – екібөлімді графиктердегі жақындықты сипаттайтын, екібөлімділік матрицасының арнайы класы. Дәрежелік матрица – графиктегі әр төбесінің дәрежесін анықтайтын диагональдық матрица. Эдмондс матрицасы – екібөлімді графиктің квадрат матрицасы. Инциденттік матрица – екі түрдегі объектілер арасындағы қатынасты көрсететін матрица (әдетте, график теориясы контекстінде төбелер мен қабырғалар). Лапласиан матрицасы – граф үшін дәрежелік матрицадан жақындық матрицасын шығару арқылы алынатын матрица, графтың жайылған ағаштарының санын табу үшін қолданылады. Зейдельдің жақындық матрицасы – әдеттегі жақындық матрицасына ұқсас, бірақ жақындық үшін -1; жақындық емес үшін +1; диагональ бойынша 0 болады. Бұрыс жақындық матрицасы – әрбір нөлден өзгеше aij, i → j бағыты бастапқыда белгіленген бағытқа сәйкес келсе 1, ал қайшы келсе -1 болады. Тютте матрицасы – теңгерілген екібөлімді граф үшін Эдмондс матрицасының жалпылама түрі.
The following matrices find their main application in graph and network theory. Adjacency matrix — a square matrix representing a graph, with aij non zero if vertex i and vertex j are adjacent. Biadjacency matrix — a special class of adjacency matrix that describes adjacency in bipartite graphs. Degree matrix — a diagonal matrix defining the degree of each vertex in a graph. Edmonds matrix — a square matrix of a bipartite graph. Incidence matrix — a matrix representing a relationship between two classes of objects (usually vertices and edges in the context of graph theory). Laplacian matrix — a matrix equal to the degree matrix minus the adjacency matrix for a graph, used to find the number of spanning trees in the graph. Seidel adjacency matrix — a matrix similar to the usual adjacency matrix but with −1 for adjacency; +1 for nonadjacency; 0 on the diagonal. Skew adjacency matrix — an adjacency matrix in which each non zero aij is 1 or −1, accordingly as the direction i → j matches or opposes that of an initially specified orientation. Tutte matrix — a generalization of the Edmonds matrix for a balanced bipartite graph.
Ғылым мен техникада қолданылатын матрицалар
Кабиббо–Кобаяши–Маскава матрицасы – бөлшектер физикасында дәмнің өзгеруімен байланысты әлсіз ыдыраулардың күшін сипаттау үшін қолданылатын бірлік матрица. Тығыздық матрицасы – кванттық жүйенің статистикалық күйін сипаттайтын матрица. Гермитиан, теріс емес және ізбен 1. Негізгі матрица (компьютерлік көру) – компьютерлік көруде стереосуреттердегі сәйкес нүктелерді байланыстыратын 3 × 3 матрица. Фаззи ассоциативтік матрица – жасанды интеллектте машиналық оқыту процестерінде қолданылатын матрица. Гамма матрицалары – кванттық өріс теориясындағы 4 × 4 матрицалар. Гелл-Манн матрицалары – Паули матрицаларының жалпылауы; бұл матрицалар SU(3) арнайы унитарлық тобының инфинитезималды генераторларының бір көрнекті бейнесі болып табылады. Гамильтон матрицасы – кванттық механика және сызықтық-квадраттық реттегіш (LQR) жүйелерін қоса алғанда, түрлі салаларда қолданылатын матрица. Иррегулярлық матрица – компьютерлік ғылымда әр қатарында элементтер саны әртүрлі болатын матрица. Жабысу матрицасы – кванттық химияда кванттық жүйенің базалық векторлар жиынтығының өзара байланысын сипаттау үшін қолданылатын Грам матрицасының түрі. S матрицасы – кванттық механикада асимптотикалық (шегінсіз өткен және болашақ) бөлшектердің күйлерін байланыстыратын матрица. Шашырау матрицасы – микротолқынды техникада көппортты жүйеде қуаттың қозғалуын сипаттайтын матрица. Күйдегі өту матрицасы – басқару жүйелеріндегі күй матрицасының экспонентасы. Ауыстыру матрицасы – биоинформатикадан алынған, аминқышқылдарының немесе ДНК тізбектерінің мутация жылдамдықтарын сипаттайтын матрица. Супник матрицасы – компьютерлік ғылымда қолданылатын квадрат матрица. Z матрицасы – химияда молекуланы оның салыстырмалы атомдық геометриясы тұрғысынан көрсететін матрица.
Cabibbo–Kobayashi–Maskawa matrix — a unitary matrix used in particle physics to describe the strength of flavour changing weak decays. Density matrix — a matrix describing the statistical state of a quantum system. Hermitian, non negative and with trace 1. Fundamental matrix (computer vision) — a 3 × 3 matrix in computer vision that relates corresponding points in stereo images. Fuzzy associative matrix — a matrix in artificial intelligence, used in machine learning processes. Gamma matrices — 4 × 4 matrices in quantum field theory. Gell Mann matrices — a generalization of the Pauli matrices; these matrices are one notable representation of the infinitesimal generators of the special unitary group SU(3). Hamiltonian matrix — a matrix used in a variety of fields, including quantum mechanics and linear quadratic regulator (LQR) systems. Irregular matrix — a matrix used in computer science which has a varying number of elements in each row. Overlap matrix — a type of Gramian matrix, used in quantum chemistry to describe the inter relationship of a set of basis vectors of a quantum system. S matrix — a matrix in quantum mechanics that connects asymptotic (infinite past and future) particle states. Scattering matrix a matrix in Microwave Engineering that describes how the power move in a multiport system. State transition matrix — exponent of state matrix in control systems. Substitution matrix — a matrix from bioinformatics, which describes mutation rates of amino acid or DNA sequences. Supnick matrix — a square matrix used in computer science. Z matrix — a matrix in chemistry, representing a molecule in terms of its relative atomic geometry.
Арнайы матрицалар
Вильсон матрицасы, тесттік мақсаттар үшін мысал ретінде қолданылатын матрица.
Wilson matrix, a matrix used as an example for test purposes.