Қытай математикасының ежелгі еңбегі – «Математикалық өнердің тоғыз тарауы». Б.з.д. 10-2 ғ-ларында жазылған, математикалық есептерді шешу жолдарын түсіндіреді.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Ежелгі қытай математикасы мәтіні
Ancient Chinese mathematics text
«Математикалық өнер туралы тоғыз тарау» – б.з.б. 10-шы – 2-ші ғасырлар аралығында бірнеше буын ғалымдар жазған қытай математикасы кітабы, оның соңғы кезеңі біздің заманымыздың 2-ші ғасырында аяқталған. Бұл кітап Қытайдан сақталған ең ерте математикалық мәтіндердің бірі, алғашқысы – «Суань шу шу» (б.з.б. 202 – б.з.б. 186 ж.) және «Чжоуби Суаньцзин» (Хань дәуірінде біздің заманымыздың 2-ші ғасырының соңына дейін жинақталған). Ол математикаға қатысты ең жалпылама проблемаларды шешу әдістерін табуға бағытталған тәсілді ұсынады, бұл ежелгі грек математиктерінің бастапқы аксиомалар жиынтығынан теоремаларды шығаруға бейімділігімен салыстыруға болады. Кітаптағы жазбалар әдетте проблеманың мәлімдемесімен, одан кейін оның шешімімен және шешімге әкелген процедураның түсіндірмесімен келеді. Бұл мәселелерді 3-ші ғасырда Лю Хуэй түсіндірген.
The Nine Chapters on the Mathematical Art is a Chinese mathematics book, composed by several generations of scholars from the 10th–2nd century BCE, its latest stage being from the 2nd century CE. This book is one of the earliest surviving mathematical texts from China, the first being the Suan shu shu (202 BCE – 186 BCE) and Zhoubi Suanjing (compiled throughout the Han until the late 2nd century CE). It lays out an approach to mathematics that centres on finding the most general methods of solving problems, which may be contrasted with the approach common to ancient Greek mathematicians, who tended to deduce propositions from an initial set of axioms. Entries in the book usually take the form of a statement of a problem, followed by the statement of the solution and an explanation of the procedure that led to the solution. These were commented on by Liu Hui in the 3rd century.
Бастапқы кітап
Математикалық өнер туралы тоғыз тараудың толық атауы біздің заманымыздың 179 жылы жазылған қола стандартты екі өлшемде кездеседі, бірақ осы кітаптың әртүрлі атаулармен бұрыннан болғандығы жөнінде де болжамдар бар. Атауы сондай-ақ Кейінгі Хан кітабының 24-томында Ма Сю (馬續) зерттеген кітаптардың бірі ретінде айтылады. Оның кіші інісі Ма Ронгтың (馬融) белгілі мерзіміне сүйене отырып, кітаптың жазылу мерзімі біздің заманымыздың 93 жылынан кешікпегендігі анықталады. Көптеген ғалымдар қытай математикасы мен ежелгі Жерорта теңізі аймағының математикасы Тоғыз тарау соңғы түріне жеткенге дейін көбінесе тәуелсіз дамығанын санайды. 7-тараудың әдісі 13 ғасырға дейін Еуропада табылған жоқ, ал 8-тараудың әдісі Карл Фридрих Гауссқа (1777–1855) дейін гаусс әдісін қолданады. Сонымен қатар, трактатта пифагор теоремасының математикалық дәлелі келтірілген. "Тоғыз тарау" кітабының ықпалы Корея және Жапония аймақтарындағы ежелгі математиканың дамуына зор көмек көрсетті. Оның математикалық ой-пікірге тигізген әсері Цинь әулеті дәуіріне дейін сақталды. 263 жылы Лю Хуэй егжей-тегжейлі түсіндірме жазды. Ол Тоғыз тараудың процедураларын қадам сайын талдап, оқырманға олардың сенімді екендігіне сенімділік беруге бағытталған, бірақ Евклидтік үлгідегі ресми дәлелдемелер беруге ұмтылмады. Людің түсіндірмесінің өзі де математикалық тұрғыдан қызығушылық тудырады. Лю бұрынғы математиктер Чжан Чанға (fl. 165 б.з.д. – 142 б.з.д.) және Гэн Шучанға (fl. 75 б.з.д. – 49 б.з.д.) (армилярлық сфераны қараңыз) кітапты орналастыру және түсіндіруде алғашқы үлес қосқанын айтады, бірақ Хан әулетінің жазбаларында ешқандай түсіндірме авторларының есімдері көрсетілмеген, олар тек 3 ғасырда ғана айтылады. Тоғыз тарау анонимді еңбек, оның шығу тегі белгісіз. Соңғы жылдарға дейін оған дейін жазылған математикалық еңбектердің айқын дәлелі болған жоқ, мысалы, Цзинь Фан (78–37 б.з.д.), Лю Синь (23 ж.ө.), Чжан Хен (78–139 ж.ө.) және 4 ғасырдың б.з.д. Моцзи еңбегінің геометриялық бөлімдері. Бірақ қазіргі кезде жағдай өзгерді. Suàn shù shū (算數書) немесе Есептеу туралы жазбалар – шамамен жеті мың таңбадан тұратын, 190 бамбук жолағына жазылған ежелгі қытай математикалық мәтін. Ол 1983 жылы археологтар Хубэй провинциясындағы бір мазарды ашқанда, басқа жазбалармен бірге табылған. Бұл мәтін "Жанцзяшан хан бамбук мәтіндері" деп аталатын мәтіндер жинағының құрамына кіреді. Құжаттық деректерге сүйенсек, бұл мазар Батыс Хан әулетінің басында, 186 жылы жабылған. Оның Тоғыз тараумен байланысы әлі де ғалымдар тарапынан талқыланып жатқанмен, оның мазмұнының бір бөлігі онда анық көрінеді. Алайда, Suàn shù shū мәтіні Тоғыз тарауға қарағанда әлдеқайда жүйелі емес; және бірнеше көздерден алынған, көбінесе тәуелсіз қысқа бөлімдерден тұрады. Математика және астрономия мәтіні болып табылатын Чжоуби Суанцзин де Хан дәуірінде құрастырылды, тіпті Цай Ён 180 жылы және шамамен математика мектебі ретінде атады.
The full title of The Nine Chapters on the Mathematical Art appears on two bronze standard measures which are dated to 179 CE, but there is speculation that the same book existed beforehand under different titles. The title is also mentioned in volume 24 of the Book of the Later Han as one of the books studied by Ma Xu (馬續). Based on the known dates of his younger brother Ma Rong (馬融) this places the date of composition no later than 93 CE. Most scholars believe that Chinese mathematics and the mathematics of the ancient Mediterranean world had developed more or less independently up to the time when The Nine Chapters reached its final form. The method of chapter 7 was not found in Europe until the 13th century, and the method of chapter 8 uses Gaussian elimination before Carl Friedrich Gauss (1777–1855). There is also the mathematical proof given in the treatise for the Pythagorean theorem. The influence of The Nine Chapters greatly assisted the development of ancient mathematics in the regions of Korea and Japan. Its influence on mathematical thought in China persisted until the Qing dynasty era. Liu Hui wrote a detailed commentary in 263. He analyses the procedures of The Nine Chapters step by step, in a manner which is clearly designed to give the reader confidence that they are reliable, although he is not concerned to provide formal proofs in the Euclidean manner. Liu's commentary is of great mathematical interest in its own right. Liu credits the earlier mathematicians Zhang Cang (fl. 165 BCE – d. 142 BCE) and Geng Shouchang (fl. 75 BCE – 49 BCE) (see armillary sphere) with the initial arrangement and commentary on the book, yet Han dynasty records do not indicate the names of any authors of commentary, as they are not mentioned until the 3rd century. The Nine Chapters is an anonymous work, and its origins are not clear. Until recent years, there was no substantial evidence of related mathematical writing that might have preceded it, with the exception of mathematical work by those such as Jing Fang (78–37 BCE), Liu Xin (d. 23), and Zhang Heng (78–139) and the geometry clauses of the Mozi of the 4th century BCE. This is no longer the case. The Suàn shù shū (算數書) or Writings on Reckonings is an ancient Chinese text on mathematics approximately seven thousand characters in length, written on 190 bamboo strips. It was discovered together with other writings in 1983 when archaeologists opened a tomb in Hubei province. It is among the corpus of texts known as the Zhangjiashan Han bamboo texts. From documentary evidence this tomb is known to have been closed in 186 BCE, early in the Western Han dynasty. While its relationship to The Nine Chapters is still under discussion by scholars, some of its contents are clearly paralleled there. The text of the Suàn shù shū is however much less systematic than The Nine Chapters; and appears to consist of a number of more or less independent short sections of text drawn from a number of sources. The Zhoubi Suanjing, a mathematics and astronomy text, was also compiled during the Han, and was even mentioned as a school of mathematics in and around 180 CE by Cai Yong.
Батыс аудармалары
Кітаптың атауы әртүрлі жолдармен аударылған. 1852 жылы Александр Уайли оны «Тоғыз бөлімнің арифметикалық ережелері» деп атады. Жапон математика тарихшысы Йосио Миками атауды сәл өзгерткен түрде «Тоғыз бөлімдегі арифметика» деп қысқартты. Дэвид Юджин Смит өзінің «Математика тарихы» (Смит 1923) еңбегінде Йосио Миками қолданған тәсілді ұстанды. Бірнеше жылдан кейін Джордж Сартон кітапқа назар аударды, бірақ тек шектеулі көңіл бөлді және оң және теріс сандарды белгілеу үшін қызыл және қара таяқшаларды қолдануды ғана атап өтті. 1959 жылы Джозеф Нидхам мен Ван Линг (тарихшы) «Жиу Чжан Суан Шуды» алғаш рет «Математикалық өнердің тоғыз тарауы» деп аударды. Кейін 1994 жылы Лам Лэй Ён кітапқа берген шолуында осы атауды пайдаланды, сондай-ақ Джон Н. Кроссли мен Энтони В. К. Лун Ли Ян мен Ду Ширанның «Қытай математикасы: Қысқаша тарих» (Ли және Ду 1987) аудармасында қолданды. 粟米 Суми – Тары және күріш. Әртүрлі бағамен тауарларды айырбастау; бірлік бағасы; пропорцияны шешу үшін Үштік ереже. 衰分 Цуйфен – Пропорционалды үлестіру. Тауарлар мен ақшаны пропорционалдық мөлшерде бөлу; арифметикалық және геометриялық қатарларды табу. 少廣 Шаогуан – Өлшемді кішірету. Көлемі немесе ауданы белгілі пішіннің диаметрін немесе қабырғасын табу. Аралас сандарға бөлу; квадраттық және кубтық түбірлерді шығару; шардың диаметрі, шеңбердің периметрі және диаметрі. 商功 Шангонг – Құрылыс есептері. Әртүрлі пішінді денелердің көлемі. 均輸 Цзюньшу – Тең салық салу. Пропорцияға қатысты, жұмыс, қашықтық және жылдамдық туралы күрделі есептер. 盈不足 Инбузу – Артық және жетіспеушілік. Батыста кейін «жалған позиция ережесі» деп аталған принципті қолдана отырып шешілетін екі белгісізді сызықтық есептер. 方程 Фанчэн – Екі жақты анықтама (яғни теңдеулер). Ауыл шаруашылығы өнімдері мен мал сатуға қатысты, сызықтық теңдеулер жүйесіне әкелетін есептер, Гаусс әдісінің қазіргі түрінен ешқандай айырмасы жоқ принциппен шешіледі. 勾股 Гоугу – Тікбұрыштың қабырғалары. Батыста Пифагор теоремасы деп белгілі принципке қатысты есептер.
The title of the book has been translated in a wide variety of ways. In 1852, Alexander Wylie referred to it as Arithmetical Rules of the Nine Sections. With only a slight variation, the Japanese historian of mathematics Yoshio Mikami shortened the title to Arithmetic in Nine Sections. David Eugene Smith, in his History of Mathematics (Smith 1923), followed the convention used by Yoshio Mikami. Several years later, George Sarton took note of the book, but only with limited attention and only mentioning the usage of red and black rods for positive and negative numbers. In 1959, Joseph Needham and Wang Ling (historian) translated Jiu Zhang Suan shu as The Nine Chapters on the Mathematical Art for the first time. Later in 1994, Lam Lay Yong used this title in her overview of the book, as did other mathematicians including John N. Crossley and Anthony W. C Lun in their translation of Li Yan and Du Shiran's Chinese Mathematics: A Concise History (Li and Du 1987). 粟米 Sumi – Millet and rice. Exchange of commodities at different rates; unit pricing; the Rule of Three for solving proportions, using fractions. 衰分 Cuifen – Proportional distribution. Distribution of commodities and money at proportional rates; deriving arithmetic and geometric sums. 少廣 Shaoguang – Reducing dimensions. Finding the diameter or side of a shape given its volume or area. Division by mixed numbers; extraction of square and cube roots; diameter of sphere, perimeter and diameter of circle. 商功 Shanggong – Figuring for construction. Volumes of solids of various shapes. 均輸 Junshu – Equitable taxation. More advanced word problems on proportion, involving work, distances, and rates. 盈不足 Yingbuzu – Excess and deficit. Linear problems (in two unknowns) solved using the principle known later in the West as the rule of false position. 方程 Fangcheng – The two sided reference (i. e. Equations). Problems of agricultural yields and the sale of animals that lead to systems of linear equations, solved by a principle indistinguishable from the modern form of Gaussian elimination. 勾股 Gougu – Base and altitude. Problems involving the principle known in the West as the Pythagorean theorem.
Нақты сандар жүйесі
Математикалық өнердің тоғыз тарауы табиғи сандарды, яғни оң бүтін сандар мен олардың амалдарын талқыламайды, бірақ олар кеңінен қолданылады және табиғи сандар негізінде жазылады. Бұл кітап бөлшектер туралы емес болса да, бөлшектердің мағынасы, сипаты және төрт амалы толыққанды қарастырылады. Мысалы: біріктірілген бөлу (қосу), азайту (алу), көбейту (көбейту), кері бөлу (бөлу), салыстыру (өлшемді салыстыру), қысқарту (бөлшекті кезеңдеу) және орташа табу (екіге бөлу). Теріс сандар туралы түсінік те «Арифметиканың тоғыз тарауында» кездеседі. Теңдеулер алгоритмімен жұмыс істеу үшін оң және теріс сандарды қосу мен азайту ережелері берілген. Азайту – «бірдей атаумен бөліңіз, әр түрлі атаумен пайда алыңыз», ал қосу – «әр түрлі атаумен бөліңіз, бірдей атаумен бір-бірінен пайда алыңыз». Мұнда «бөлу» – азайту, «пайда» – қосу, ал «кірмеу» – қарсы шаманың жоқтығын білдіреді, бірақ көбейту мен бөлу жазылмайды. Осыған байланысты, қытай математикасының тарихын зерттеуші көптеген ғалымдар «Математикалық өнердің тоғыз тарауының» Шығыс математикалық дәстүрлерінің дамуындағы маңыздылығын Батыс математикалық дәстүрлері туралы Евклидтің «Элементтерімен» салыстырады. Дегенмен, «Тоғыз тараудың» математикалық өнерге әсері, Евклидтің «Элементтеріндегі» дедуктивті, аксиомалық дәстүрге қарсы, практикалық мәселелерге және индуктивті дәлелдеу әдістеріне бағытталғандықтан, қазіргі заманғы математиканың дамуына толыққанды жете алмайды. Алайда, «Математикалық өнердің тоғыз тарауының» қазіргі заманғы математикаға ешқандай әсері жоқ деу дұрыс емес. «Математикалық өнердің тоғыз тарауының» стилі мен құрылымын «мәселе, формула және есептеу» деп қорытындылауға болады. Қолданбалы математикалық мәселелерді шешудің осы процесі қазіргі таңда қолданбалы математика саласындағы стандартты тәсіл болып табылады.
The Nine Chapters on the Mathematical Art does not discuss natural numbers, that is, positive integers and their operations, but they are widely used and written on the basis of natural numbers. Although it is not a book on fractions, the meaning, nature, and four operations of fractions are fully discussed. For example: combined division (addition), subtraction (subtraction), multiplication (multiplication), warp division (division), division (comparison size), reduction (simplified fraction), and bisector (average). The concept of negative numbers also appears in "Nine Chapters of Arithmetic". In order to cooperate with the algorithm of equations, the rules of addition and subtraction of positive and negative numbers are given. The subtraction is "divide by the same name, benefit by different names. The addition is "divide by different names, benefit from each other by the same name. Among them, "division" is subtraction, "benefit" is addition, and "no entry" means that there is no counter party, but multiplication and division are not recorded. In this light, many scholars of the history of Chinese mathematics compare the significance of The Nine Chapters on the Mathematical Art on the development of Eastern mathematical traditions to that of Euclid's Elements on the Western mathematical traditions. However, the influence of The Nine Chapters on the Mathematical Art stops short at the advancement of modern mathematics due to its focus on practical problems and inductive proof methods as opposed to the deductive, axiomatic tradition that Euclid's Elements establishes. However, it is dismissive to say that The Nine Chapters on the Mathematical Art has no impact at all on modern mathematics. The style and structure of The Nine Chapters on the Mathematical Art can be best concluded as "problem, formula, and computation". This process of solving applied mathematical problems is now pretty much the standard approach in the field of applied mathematics.