Кіріспе
Бастапқы санға қосылғанда нөлді беретін сан. Математикада, a санының (кейде a-ның қарама-қарсысы деп аталады) қосындылық керісі – a-ға қосылғанда нөлді беретін сан. Санды оның қосындылық керісіне айналдыру операциясы белгіні өзгерту немесе теріске шығару деп аталады. Нақты сан үшін ол белгісін кері айналдырады: оң санның қосындылық керісі (қарсы сан) теріс, ал теріс санның қосындылық керісі оң. Нөл – өзінің қосындылық керісі. a-ның қосындылық керісі бірлік минуспен белгіленеді: −a (төменде де қараңыз). Мысалы, 7 санының қосындылық керісі −7, себебі 7 + (−7) = 0, ал −0.3 санының қосындылық керісі 0.3, себебі −0.3 + 0.3 = 0. Сол сияқты, a − b санының қосындылық керісі −(a − b), оны b − a-ға дейін ықшамдауға болады. 2x − 3 санының қосындылық керісі 3 − 2x, себебі 2x − 3 + 3 − 2x = 0. Қосындылық керіс, қосындының екілік операциясы бойынша оның кері элементі ретінде анықталады (төменде де қараңыз), бұл сандардан басқа математикалық объектілерге де кеңінен қолдануға мүмкіндік береді. Кез келген кері операция сияқты, екі рет қосындылық керіні қолдану ешқандай әсер етпейді: −(−x) = x.
In mathematics, the additive inverse of a number a (sometimes called the opposite of a) is the number that, when added to a, yields zero. The operation taking a number to its additive inverse is known as sign change or negation. For a real number, it reverses its sign: the additive inverse (opposite number) of a positive number is negative, and the additive inverse of a negative number is positive. Zero is the additive inverse of itself. The additive inverse of a is denoted by unary minus: −a (see also below). For example, the additive inverse of 7 is −7, because 1=7 + (−7) = 0, and the additive inverse of −0.3 is 0.3, because 1=−0.3 + 0.3 = 0. Similarly, the additive inverse of a − b is −(a − b) which can be simplified to b − a. The additive inverse of 2x − 3 is 3 − 2x, because 1=2x − 3 + 3 − 2x = 0. The additive inverse is defined as its inverse element under the binary operation of addition (see also below), which allows a broad generalization to mathematical objects other than numbers. As for any inverse operation, double additive inverse has no net effect: 1=−(−x) = x.
Ортақ мысалдар
Сан үшін (және жалпы алғанда, кез келген сақинада) қосымша керісін −1-ге көбейту арқылы табуға болады, яғни −n = −1 × n. Сандар сақиналарының мысалдары – бүтін сандар, бөлшек сандар, нақты сандар және кешенді сандар.
Ресми анықтама
+ белгісі көбінесе коммутативті екілік операциялар үшін қолданылады (барлық x, y үшін). Егер мұндай операцияда бірлік элементі болса (барлық x үшін осылай болатын o), онда бұл элемент бірегей болады. Егер берілген x үшін мұндай элемент болса, онда ол x-тің аддитивті керісі деп аталады. Егер + ассоциативті болса, яғни, барлық x, y, z үшін (x + y) + z = x + (y + z) теңдігі орындалса, онда аддитивті керісі бірегей болады. Мұны мыналай көруге болады: және әрқайсысы x-тің аддитивті керісі болсын; мысалы, нақты сандардың қосындысы ассоциативті болғандықтан, әрбір нақты санның бірегей аддитивті керісі болады.
For example, since addition of real numbers is associative, each real number has a unique additive inverse.
Үлгі емес
Натурал сандар, кардинал сандар және реттік сандардың әрқайсысының өзіндік жиынында қосымша кері шамалары болмайды. Сондықтан, мысалы, натурал сандардың қосымша кері шамалары бар деуге болады, бірақ осы қосымша кері шамалардың өзі натурал сандар болмағандықтан, натурал сандар жиыны қосымша кері шамаларды алу бойынша жабық емес.