Кіріспе
Математикада A жиынтығы B жиынтығының ішкі жиынтығы болып есептеледі, егер A-ның барлық элементтері B-ның да элементтері болса; онда B, A жиынтығының супержиынтығы болады. A және B жиынтықтары тең болуы мүмкін; егер олар тең болмаса, A жиынтығы B жиынтығының нақты ішкі жиынтығы болып табылады. Бір жиынның екінші жиынның ішкі жиынтығы болу қатынасы инклюзия (немесе кейде құрау) деп аталады. A жиынтығы B-ның ішкі жиынтығы екенін, B жиынтығы A-ны қамтиды (немесе құрайды) немесе A жиынтығы B жиынтығына кіреді (немесе құралады) деп те айтуға болады. k-элементті жиын – k элементі бар ішкі жиын. Ішкі жиын қатынасы жиынтықтар арасындағы ішінара реттілік белгілейді. Шындығында, берілген жиынның ішкі жиындары, ішкі жиын қатынасы бойынша Буль алгебрасын құрайды, онда қосылыс пен тоғысу қиылыс және бірігу арқылы беріледі, ал ішкі жиын қатынасының өзі Бульдік инклюзия қатынасы болып табылады.
In mathematics, a set A is a subset of a set B if all elements of A are also elements of B; B is then a superset of A. It is possible for A and B to be equal; if they are unequal, then A is a proper subset of B. The relationship of one set being a subset of another is called inclusion (or sometimes containment). A is a subset of B may also be expressed as B includes (or contains) A or A is included (or contained) in B. A k subset is a subset with k elements. The subset relation defines a partial order on sets. In fact, the subsets of a given set form a Boolean algebra under the subset relation, in which the join and meet are given by intersection and union, and the subset relation itself is the Boolean inclusion relation.
және символдары
Кейбір авторлар кіші жиынды және үлкен жиынды көрсету үшін сәйкесінше және символдарын пайдаланады; яғни, бұл символдар мен символдарының орнына және мағынасында қолданылады. Мысалы, осы авторлар үшін кез келген А жиыны үшін (рефлексивті қатынас) дұрыс. Басқа авторлар нақты (немесе қатаң) кіші жиынды және нақты үлкен жиынды көрсету үшін және символдарын пайдалануды қалайды; яғни, бұл символдар мен символдарының орнына бірдей мағынада және қолданылады. Мұндай қолдану және символдарын теңсіздік символдарымен және салыстыруға мүмкіндік береді. Мысалы, егер болса, x, y-ге тең немесе тең болмауы мүмкін, бірақ егер болса, x әлде қашан y-ге тең болмайды және y-ден кіші болады (рефлексивті емес қатынас). Сол сияқты, егер нақты кіші жиынды білдірсе, онда егер болса, A, B-ге тең немесе тең болмауы мүмкін, бірақ егер болса, A әлде қашан B-ге тең болмайды.
Басқа қосылу қасиеттері
Инклюзия – бұл канондық ішінара рет, себебі кез келген ішінара реттелген жиын инклюзия бойынша реттелген жиындықтардың біріне изоморфты болады. Реттік сандар қарапайым мысал: егер әрбір реттік сан n, n-ден кем немесе тең барлық реттік сандар жиынымен теңестірілсе, онда егер және тек егер.
Жиын S-тің қуаты жиыны үшін, инклюзия бойынша ішінара рет – реттік изоморфизмге дейін – (S-тің кардиналдылығы) данасынан тұратын жиынның Декарт көбейтіндісі болады, онда . Бұл жиынды тізімдеу арқылы көрсетуге болады, және әрбір кіші жиынға (яғни, қуаты жиынының әрбір элементіне) T жиынындағы i-інші координатасы T жиынының мүшесі болған жағдайда 1-ге тең болатын k-түплiк сәйкес қойылады.