Сызықтық алгебрада матрицаның миноры – бұл матрицадан қатарлар мен бағандарды алып тастау арқылы алынған кіші квадрат матрицаның анықтамасы. Матрица анықтағышын есептеуге көмектеседі.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Квадраттық матрицаның кіші бөлімінің анықтамасы – сызықтық алгебрадағы ұғым.
Determinant of a subsection of a square matrix
a concept in linear algebra
Сызықтық алгебрада, A матрицасының миноры – A матрицасынан бір немесе бірнеше қатарлар мен бағандарды жою арқылы алынған кіші квадраттық матрицаның анықтамасы. Нақтырақ айтқанда, квадраттық матрицадан бір қатар және бір бағанды ғана жою арқылы алынған минорлар (бірінші минорлар) матрицаның кофакторларын есептеу үшін қажет, ал кофакторлар квадраттық матрицаның анықтамасын және кері матрицасын есептеуге көмектеседі. Анықтамада, кіші квадраттық матрицаның бастапқы матрицадан кіші болуы талабы жиі ескерілмейді.
In linear algebra, a minor of a matrix A is the determinant of some smaller square matrix, cut down from A by removing one or more of its rows and columns. Minors obtained by removing just one row and one column from square matrices (first minors) are required for calculating matrix cofactors, which in turn are useful for computing both the determinant and inverse of square matrices. The requirement that the square matrix be smaller than the original matrix is often omitted in the definition.
Жалпы анықтама
A m × n матрицасы және 0 < k ≤ m, k ≤ n шарты орындалатын k бүтін саны болсын. A матрицасының k × k миноры, сондай-ақ A матрицасының k-реткі минор детерминанты деп аталады немесе, егер m = n болса, A матрицасының (n−k)-реткі минор детерминанты (көбінесе "детерминант" сөзі алынып тасталады, ал "реттік" сөзі "дәреже" сөзінің орнына қолданылады) – A матрицасынан m−k қатар мен n−k бағанды жою арқылы алынған k × k матрицаның детерминанты. Кейде бұл термин A матрицасынан жоғарыда көрсетілгендей (m-k қатар мен n-k бағанды жою арқылы) алынған k × k матрицаға сілтеме жасау үшін қолданылады, бірақ бұл матрицаны A матрицасының (квадрат) кіші матрицасы деп атаған жөн, ал "минор" термині осы матрицаның детерминантына сілтеме жасау үшін қолданылады. Жоғарыда көрсетілгендей A матрицасы үшін k × k өлшемді минорлардың барлығы бар. 0-реткі минор көбінесе 1 деп анықталады. Квадрат матрица үшін нөлдік минор – матрицаның детерминанты. I және J жиындарына байланысты минор – I жиынындағы қатарлар мен J жиынындағы бағандардан бастапқы матрицаның элементтерін алып, жоғарыда көрсетілгендей құрастырылған матрицаның детерминантын білдіреді, ал кейбір авторлар I және J жиындарындағы қатарлар мен бағандарды жою арқылы бастапқы матрицадан құрастырылған матрицаның детерминантын I және J жиындарына байланысты минор деп түсіндіреді.
Let A be an m × n matrix and k an integer with 0 < k ≤ m, and k ≤ n. A k × k minor of A, also called minor determinant of order k of A or, if m = n, (n−k)th minor determinant of A (the word "determinant" is often omitted, and the word "degree" is sometimes used instead of "order") is the determinant of a k × k matrix obtained from A by deleting m−k rows and n−k columns. Sometimes the term is used to refer to the k × k matrix obtained from A as above (by deleting m−k rows and n−k columns), but this matrix should be referred to as a (square) submatrix of A, leaving the term "minor" to refer to the determinant of this matrix. For a matrix A as above, there are a total of minors of size k × k. The minor of order zero is often defined to be 1. For a square matrix, the zeroth minor is just the determinant of the matrix. mean the determinant of the matrix that is formed as above, by taking the elements of the original matrix from the rows whose indexes are in I and columns whose indexes are in J, whereas some other authors mean by a minor associated to I and J the determinant of the matrix formed from the original matrix by deleting the rows in I and columns in J.