Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Детерминант подматрицы квадратной матрицы – понятие линейной алгебры.
Determinant of a subsection of a square matrix
a concept in linear algebra
В линейной алгебре минором матрицы A называется детерминант некоторой меньшей квадратной матрицы, полученной из A вычеркиванием одной или нескольких её строк и столбцов. Миноры, полученные вычеркиванием только одной строки и одного столбца из квадратных матриц (миноры первого порядка), необходимы для вычисления алгебраических дополнений (кофакторов) матрицы, которые, в свою очередь, полезны для вычисления как определителя, так и обратной матрицы. Требование, чтобы полученная квадратная матрица была меньше исходной, часто опускается в определении.
In linear algebra, a minor of a matrix A is the determinant of some smaller square matrix, cut down from A by removing one or more of its rows and columns. Minors obtained by removing just one row and one column from square matrices (first minors) are required for calculating matrix cofactors, which in turn are useful for computing both the determinant and inverse of square matrices. The requirement that the square matrix be smaller than the original matrix is often omitted in the definition.
Общее определение
Пусть A — матрица размера m × n и k — целое число, такое что 0 < k ≤ m и k ≤ n. Минор k × k матрицы A, также называемый минорным определителем порядка k матрицы A или, если m = n, (n−k)-м минорным определителем матрицы A (слово "определитель" часто опускается, а слово "порядок" иногда используется вместо "степень") — это определитель матрицы k × k, полученной из A удалением m−k строк и n−k столбцов. Иногда этот термин используется для обозначения самой матрицы k × k, полученной из A описанным выше способом (удалением m−k строк и n−k столбцов), но такую матрицу следует называть (квадратной) подматрицей A, оставляя термин "минор" для обозначения определителя этой матрицы. Для матрицы A, как описано выше, существует в общей сложности миноров размера k × k. Минор нулевого порядка часто определяется как 1. Для квадратной матрицы минор нулевого порядка — это просто определитель матрицы. Под минором, соответствующим множествам индексов I и J, некоторые авторы понимают определитель матрицы, сформированной из исходной матрицы путем выбора элементов из строк с индексами из I и столбцов с индексами из J, в то время как другие авторы понимают под минором, соответствующим I и J, определитель матрицы, сформированной из исходной матрицы удалением строк с индексами из I и столбцов с индексами из J.
Let A be an m × n matrix and k an integer with 0 < k ≤ m, and k ≤ n. A k × k minor of A, also called minor determinant of order k of A or, if m = n, (n−k)th minor determinant of A (the word "determinant" is often omitted, and the word "degree" is sometimes used instead of "order") is the determinant of a k × k matrix obtained from A by deleting m−k rows and n−k columns. Sometimes the term is used to refer to the k × k matrix obtained from A as above (by deleting m−k rows and n−k columns), but this matrix should be referred to as a (square) submatrix of A, leaving the term "minor" to refer to the determinant of this matrix. For a matrix A as above, there are a total of minors of size k × k. The minor of order zero is often defined to be 1. For a square matrix, the zeroth minor is just the determinant of the matrix. mean the determinant of the matrix that is formed as above, by taking the elements of the original matrix from the rows whose indexes are in I and columns whose indexes are in J, whereas some other authors mean by a minor associated to I and J the determinant of the matrix formed from the original matrix by deleting the rows in I and columns in J.