Йоханн Бернулли: Швейцар математигі және оның отбасы мүшелері

Кіріспе

Швейцариялық математик (1667–1748) басқа отбасы мүшелері Иоганн аталды

Иоганн Бернулли (француз тілінде Жан немесе ағылшын тілінде Джон деп те белгілі; 6 тамыз 1667 [е.с. 27 шілде 1667] – 1 қаңтар 1748) – швейцариялық математик және Бернулли отбасындағы көптеген көрнекті математиктердің бірі. Ол шексіз кіші есептерге қосқан үлесімен және Леонард Эйлерді жастық шағында тәрбиелегенімен танымал.

Ерте өмір

Иоганн Базель қаласында Николаус Бернуллидің, дәріханашының, және оның әйелі Маргарет Шонгауэрдің ұлы болып дүниеге келді. Әкесі оның бизнес оқуын қалаған, себебі ол отбасылық дәмдеуіш саудасын жалғастырсын деген ниеті болған, бірақ Иоганн Бернулли бизнеске қызығушылық танытпады және әкесін медицина оқуға рұқсат беруге көндірді. Иоганн Бернулли математиканы үлкен ағасы Якоб Бернуллимен бірге қосымша зерттей бастады. Базель университетінде білім алған кезеңінде Бернулли ағайындар көп уақытын жаңадан ашылған шексіз кіші есептеуді зерттеуге арнады. Олар есептеуді зерттеп, түсінген және оны түрлі мәселелерді шешуге қолданған алғашқы математиктердің қатарында болды. 1690 жылы ол медицина бойынша диссертациясын аяқтады, оны Лейбниц қарап бағалады.

Даулар мен даулар

Иоганн мен оның ағасы Якоб Бернулли Базель университетінің түлегі болғанға дейін бірге жұмыс істегенмен, одан кейін көп ұзамай екеуінің арасында қызғаныш пен бәсекелестік туды. Иоганн Жакобтың мәртебесіне қызғанышпен қарап, олардан басып өтуге жиі тырысты. Жакоб қайтыс болғаннан кейін, Иоганнның қызғанышы өзінің талантты ұлы Даниилге ауысты. 1738 жылы әке-балалық дуэт гидродинамика саласы бойынша дерлік бір уақытта жекелеген еңбектер жариялады. Иоганн өз жұмысын ұлынан екі жыл бұрын жасалған деп жалған мәлімдеме жасап, одан басымдыққа ие болуға тырысты. Бернулли ағайындар көбінесе бір мәселелермен айналысты, бірақ бұл қарым-қатынас тегіс болмады. Олардың ең қатыгез дауы брахистохрон қисығының мәселесіне қатысты, яғни гравитациялық күш әсерінен бір нүктеден екінші нүктеге ең қысқа уақытта жететін бөлшектің траекториясының теңдеуі. Иоганн бұл мәселені 1696 жылы қойды және оны шешкендерге сыйлық ұсынды. Бұл сынаққа қатысқан Иоганн циклоиданы – қозғалатын дөңгелектің нүктесінің қозғалысын ұсынды, сонымен қатар бұл қисықтың әртүрлі тығыздыққа ие қабаттардан өтетін жарық сәулесімен байланысын көрсетті. Якоб та осындай шешім ұсынды, бірақ Иоганнның шешімді шығаруы дұрыс болмады, ол ағасы Якобтың шығаруын өзінің еңбегі ретінде көрсетті. Бернуллиді Гийом де л’Опитал математикадан жеке сабақтар беру үшін жалдады. Бернулли мен л’Опитал қол қойған келісімшарт л’Опиталға Бернуллидің жаңалықтарын қалағанынша пайдалануға құқық берді. Л’Опитал 1696 жылы "Инфинитезимальды есептеуге кіріспе" (Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes) атты алғашқы оқулықты жариялады, ол негізінен Бернуллидің жұмыстарынан тұрды, соның ішінде қазір л’Опитал ережесі деп танылатын нәрсе де бар. Кейіннен Лейбницке, Вариньонға және басқаларға жазған хаттарында Бернулли өзінің еңбегіне лайықты баға берілмегеніне шағымданды. Мен Бернулли мырзалардың, әсіресе кішісінің (Иоганнның), ойларына көп қарыздымын, қазірде ол Гронингенде профессор. Мен олардың жаңалықтарын, сондай-ақ мырза Лейбництің жаңалықтарын еш ойланбастан пайдаландым. Осы себепті олар өздеріне қалағанша құрмет алуларына келісемін және олар маған қалдыруға келісетін нәрселермен қанағаттанамын.

Although Johann and his brother Jacob Bernoulli worked together before Johann graduated from Basel University, shortly after this, the two developed a jealous and competitive relationship. Johann was jealous of Jacob's position and the two often attempted to outdo each other. After Jacob's death, Johann's jealousy shifted toward his own talented son, Daniel. In 1738 the father–son duo nearly simultaneously published separate works on hydrodynamics. Johann attempted to take precedence over his son by purposely and falsely predating his work two years prior to his son's. The Bernoulli brothers often worked on the same problems, but not without friction. Their most bitter dispute concerned the brachistochrone curve problem, or the equation for the path followed by a particle from one point to another in the shortest amount of time, if the particle is acted upon by gravity alone. Johann presented the problem in 1696, offering a reward for its solution. Entering the challenge, Johann proposed the cycloid, the path of a point on a moving wheel, also pointing out the relation this curve bears to the path taken by a ray of light passing through layers of varied density. Jacob proposed the same solution, but Johann's derivation of the solution was incorrect, and he presented his brother Jacob's derivation as his own. Bernoulli was hired by Guillaume de l'Hôpital for tutoring in mathematics. Bernoulli and l'Hôpital signed a contract which gave l'Hôpital the right to use Bernoulli's discoveries as he pleased. L'Hôpital authored the first textbook on infinitesimal calculus, Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes in 1696, which mainly consisted of the work of Bernoulli, including what is now known as l'Hôpital's rule. Subsequently, in letters to Leibniz, Varignon and others, Bernoulli complained that he had not received enough credit for his contributions, in spite of the preface of his book:

I recognize I owe much to the insights of the Messrs. Bernoulli, especially to those of the younger (John), currently a professor in Groningen. I did unceremoniously use their discoveries, as well as those of Mr. Leibniz. For this reason I consent that they claim as much credit as they please, and will content myself with what they will agree to leave me.