Серпімділік қасиеттері және материалдардың деформациясы

Кіріспе

Физикалық қасиет, онда материалдар немесе заттар деформациядан кейін бастапқы пішініне оралады. Физика мен материалтануда серпімділік – дененің деформациялық әсерге қарсы тұру қабілеті және осы әсер немесе күш алынған кезде бастапқы мөлшері мен пішініне қайта оралу қабілеті. Қатты денелерге тиісті жүктемелер түсірілгенде деформацияланады; егер материал серпімді болса, ол алынғаннан кейін бастапқы пішіні мен көлеміне оралады. Бұл пластикалық деформациядан өзгеше, онда дененің пішіні өзгерген күйінде қалады. Серпімді мінез-құлқының физикалық себептері әртүрлі материалдар үшін әртүрлі болуы мүмкін. Металдарда атомдық тор күштер әсер еткенде (жүйеге энергия қосылғанда) мөлшері мен пішінін өзгертеді. Күштер алынғанда, тор бастапқы, төменгі энергиялық күйіне оралады. Резеңкелер мен басқа полимерлерде серпімділік күштер әсер еткенде полимерлік тізбектердің созылуынан туындайды. Гук заңына сәйкес, серпімді денелерді деформациялау үшін қажетті күш деформацияның қашықтығына тура пропорционал болуы керек, ал қашықтық қаншалықты үлкен болса да бұл қағида сақталады. Бұл толық серпімділік деп аталады, онда берілген дене қаншалықты деформацияланса да бастапқы пішініне оралады. Бұл тек теориялық ұғым; практикада серпімділік қасиеттеріне ие материалдар көбінесе өте аз деформацияларға дейін ғана толық серпімді болып қалады, содан кейін пластикалық (тұрақты) деформация пайда болады. Инженерлік саласында материалдың серпімділігі, мысалы, Юнг модулі, көлемдік модуль немесе иысу модулі сияқты серпімділік модулімен өлшенеді, олар бірлік деформацияны тудыру үшін қажетті кернеу мөлшерін анықтайды; модульдің жоғары мәні материалды деформациялаудың қиындығын көрсетеді. Бұл модульдің СИ бірлігі – паскаль (Па). Материалдың серпімділік шегі немесе беріктік шегі – пластикалық деформация басталғанға дейін туындауы мүмкін ең жоғары кернеу. Оның СИ бірлігі де паскаль (Па) болып табылады.

Шолу

Эластикалық материал сыртқы күш әсерінен деформацияланғанда, ол ішкі қарсылыққа ұшырайды және сыртқы күш тоқтатылса, бастапқы күйіне оралады. Материалдың икемді қасиеттерін деформацияға қарсы тұру ретінде өлшейтін Юнг модулі, қисық модуль және көлемдік модуль сияқты әртүрлі икемді модульдер бар. Әртүрлі модульдер әртүрлі деформация түрлеріне қолданылады. Мысалы, Юнг модулі дененің созылуы/қысылуына, ал қисық модуль оның бұрылуына қатысты. Юнг модулі мен қисық модуль тек қатты денелерге, ал көлемдік модуль қатты денелерге, сұйықтықтарға және газдарға қатысты. Материалдың икемділігі кернеу-деформация қисығымен сипатталады, ол кернеудің (бірлік ауданға шаққандағы орташа қалпына келтіруші ішкі күш) және деформацияның (салыстырмалы деформация) арасындағы байланысты көрсетеді. Қисық әдетте сызықтық емес, бірақ жеткілікті кішкентай деформациялар үшін (жоғары ретті мүшелері елеусіз болатын) Тейлор қатарын қолдану арқылы сызықтық деп жуықтауға болады. Материал изотропты болса, сызықты кернеу-деформация қатынасы Гук заңы деп аталады, ол көбінесе металдар мен кристалдық материалдар үшін икемділік шегіне дейін қолданылады деп есептеледі. Ал резеңке тәрізді материалдардың үлкен деформацияларын модельдеу үшін икемділік шегінде де сызықтық емес икемділік қажет. Тіпті жоғары кернеулерде материалдар пластикалық қасиет көрсетеді, яғни олар қайтымсыз деформацияланады және кернеу тоқтатылғаннан кейін бастапқы пішініне оралмайды. Резеңкеге ұқсас материалдар, мысалы, эластомерлер үшін кернеу-деформация қисығының еңісі кернеумен бірге өседі, яғни резеңкені созу қиындап келеді, ал көптеген металдар үшін градиент өте жоғары кернеулерде төмендейді, яғни оларды созу оңайырақ болады. Икемділік тек қатты денелерге ғана тән емес; Ньютон емес сұйықтықтар, мысалы, вискоэластикалық сұйықтықтар да Дебора санымен сипатталатын белгілі бір жағдайларда икемділік көрсетеді. Шағын, жылдам қолданылып, алынып тасталған деформацияға жауап ретінде бұл сұйықтықтар деформацияланып, кейін бастапқы пішініне оралуы мүмкін. Үлкен деформациялар немесе ұзақ уақыт бойы қолданылатын деформациялар кезінде бұл сұйықтықтар сіңіргіш сұйықтық сияқты ағып кетуі мүмкін. Материалдың икемділігі кернеу-деформация қатынасы арқылы сипатталатындықтан, кернеу және деформация терминдерінің дұрыс анықталуы маңызды. Әдетте, екі түрлі қатынас қарастырылады. Біріншісі тек кішкентай деформациялар үшін ғана икемді материалдармен айналысады. Екіншісі кішкентай деформациялармен шектелмейді. Әрине, екінші типті қатынас бірінші типті ерекше жағдай ретінде қамтуы керек, яғни ол көбірек жалпылама. Кішкентай деформациялар үшін Коши кернеуі кернеудің өлшемі ретінде қолданылады, ал деформацияның өлшемі – шексіз кішкентай деформация тензоры; нәтижесінде (болжамдалған) материалдың мінез-құлқы сызықтық икемділік деп аталады, ал (изотропты орта үшін) – жалпыланған Гук заңы. Коши икемді материалдары мен гипоэластикалық материалдары Гук заңын үлкен бұрылыстарға, деформацияларға және ішкі немесе туындаған анизотропияға мүмкіндік беру үшін кеңейтеді. Әдетте, әртүрлі кернеу шараларын қолдануға болады және икемді кернеу-деформация қатынасы таңдалған кернеу шарасына жұмысты қосатын шекті деформация шарасы түрінде берілуі қажет (бірақ міндетті емес), яғни кернеу шарасының деформация шарасының жылдамдығымен ішкі көбейтіндісінің уақыт интегралы кез келген адиабатикалық процесте ішкі энергияның өзгеруіне тең болуы керек, бұл процестің икемділік шегінен аспауы тиіс.

When an elastic material is deformed due to an external force, it experiences internal resistance to the deformation and restores it to its original state if the external force is no longer applied. There are various elastic moduli, such as Young's modulus, the shear modulus, and the bulk modulus, all of which are measures of the inherent elastic properties of a material as a resistance to deformation under an applied load. The various moduli apply to different kinds of deformation. For instance, Young's modulus applies to extension/compression of a body, whereas the shear modulus applies to its shear. Young's modulus and shear modulus are only for solids, whereas the bulk modulus is for solids, liquids, and gases. The elasticity of materials is described by a stress–strain curve, which shows the relation between stress (the average restorative internal force per unit area) and strain (the relative deformation). The curve is generally nonlinear, but it can (by use of a Taylor series) be approximated as linear for sufficiently small deformations (in which higher order terms are negligible). If the material is isotropic, the linearized stress–strain relationship is called Hooke's law, which is often presumed to apply up to the elastic limit for most metals or crystalline materials whereas nonlinear elasticity is generally required to model large deformations of rubbery materials even in the elastic range. For even higher stresses, materials exhibit plastic behavior, that is, they deform irreversibly and do not return to their original shape after stress is no longer applied. For rubber like materials such as elastomers, the slope of the stress–strain curve increases with stress, meaning that rubbers progressively become more difficult to stretch, while for most metals, the gradient decreases at very high stresses, meaning that they progressively become easier to stretch. Elasticity is not exhibited only by solids; non Newtonian fluids, such as viscoelastic fluids, will also exhibit elasticity in certain conditions quantified by the Deborah number. In response to a small, rapidly applied and removed strain, these fluids may deform and then return to their original shape. Under larger strains, or strains applied for longer periods of time, these fluids may start to flow like a viscous liquid. Because the elasticity of a material is described in terms of a stress–strain relation, it is essential that the terms stress and strain be defined without ambiguity. Typically, two types of relation are considered. The first type deals with materials that are elastic only for small strains. The second deals with materials that are not limited to small strains. Clearly, the second type of relation is more general in the sense that it must include the first type as a special case. For small strains, the measure of stress that is used is the Cauchy stress while the measure of strain that is used is the infinitesimal strain tensor; the resulting (predicted) material behavior is termed linear elasticity, which (for isotropic media) is called the generalized Hooke's law. Cauchy elastic materials and hypoelastic materials are models that extend Hooke's law to allow for the possibility of large rotations, large distortions, and intrinsic or induced anisotropy. For more general situations, any of a number of stress measures can be used, and it is generally desired (but not required) that the elastic stress–strain relation be phrased in terms of a finite strain measure that is work conjugate to the selected stress measure, i. e., the time integral of the inner product of the stress measure with the rate of the strain measure should be equal to the change in internal energy for any adiabatic process that remains below the elastic limit.

Халықаралық жүйе

Эластикалық және серпімділік модульдің SI бірлігі паскаль (Pa) болып табылады. Бұл бірлік бірлік ауданына түсетін күш ретінде анықталады, әдетте қысымның өлшемі, механикада кернеуге сәйкес келеді. Паскаль, демек эластикалық қасиеттер, L−1⋅M⋅T−2 өлшемге ие. Көбінесе қолданылатын инженерлік материалдар үшін серпімділік модулі гигапаскаль (GPa, 109 Па) шамасында болады.

Сызықтық икемділік

Жоғарыда айтылғандай, кішкентай деформациялар үшін көбінесе пружиналар сияқты серіптес материалдар сызықтық серіптестікке ие және оларды кернеу мен деформация арасындағы сызықтық қатынаспен сипаттауға болады. Бұл қатынас Хук заңы деп аталады. Геометрияға тәуелді идеяның нұсқасын алғаш рет 1675 жылы Роберт Гук латын анаграммасы ретінде "ceiiinosssttuv" деп тұжырымдады. Ол 1678 жылы жауап жариялады: "Ut tensio, sic vis", яғни "Созылу қанша болса, күш те сонша болады" деген мағынаны білдіреді, бұл сызықтық қатынас көбінесе Хук заңы деп аталады. Бұл заңды тартылу күші F және сәйкес созылу ығысуы арасындағы қатынас ретінде беруге болады, мұнда k – серіптестік коэффициенті немесе пружина тұрақтысы деп аталатын тұрақты шама. Оны кернеу σ және деформация ε арасындағы қатынас ретінде де беруге болады:

мұнда E – Янг модулі деп аталады. Кернеу мен деформация арасындағы үш өлшемдегі жалпы пропорционалдық коэффициенті – қаттылық деп аталатын 4-ші реттік тензор болғанымен, бір өлшемді таяқ сияқты симметриялы жүйелерді көбінесе Хук заңының қолданылуына дейін тоғытуға болады.

Шекті икемділік

Шекті деформацияларға ұшыраған денелердің серпімді мінез-құлқы Коши серпімді материалдарының модельдері, гипоэластикалық материалдарының модельдері және гипереластикалық материалдарының модельдері сияқты бірнеше модельдер арқылы сипатталған. Деформация градиенті (F) – шекті деформация теориясында қолданылатын негізгі деформация шамасы.

Гипереластикалық материалдар

Гипереластикалық материалдар (жасыл эластикалық материалдар деп те аталады) – бұл кернеу энергиясы тығыздығы функциясының (W) негізінде туындаған консервативті модельдер. Модель гипереластикалық болып есептеледі, егер және тек қана Кошидің кернеу тензорын деформация градиенті арқылы мынадай қатынас түрінде өрнектеу мүмкін болса:

Бұл тұжырымдама энергия потенциалын (W) деформация градиентінің функциясы ретінде қарастырады. Материалдық объективтілік талабын қоса ескере отырып, энергия потенциалын Коши-Грин деформация тензорының функциясы ретінде де қарастыруға болады, онда гипереластикалық модельді былай да жазуға болады:

Қолданбалар

Сызықтық серпімділік арқалықтар, пластиналар, қабырғалар және сэндвич композиттері сияқты құрылымдарды жобалау және талдау үшін кеңінен қолданылады. Бұл теория сонымен қатар сындыру механикасының көп бөлігінің негізі болып табылады. Гиперсерпімділік негізінен эластомер негізіндегі нысандардың, мысалы, тығыздағыштардың, және биологиялық материалдардың, мысалы, жұмсақ тіндер мен жасушалық мембраналардың реакциясын анықтау үшін қолданылады.

Еластикті әсер ететін факторлар

Берілген изотропты қатты денеде, Янг модулі бойынша белгілі теориялық серпімділігі бар болжамда, тиімді серпімділік поростықпен анықталады. Әдетте, көбірек тесікті материалдың қатаңдығы төмен болады. Нақтырақ айтқанда, тесіктердің үлесі, олардың әр түрлі өлшемдердегі таралуы және оларды толтыратын сұйықтың сипаты қатты денелердің әр түрлі серпімді мінез-құлқына себеп болады. Сырқақтықты қамтитын изотроптық материалдарда сынықтардың болуы сынықтардың жазықтығына перпендикуляр Янг және қисайту модуліне әсер етеді, олар сынық тығыздығы өскен сайын төмендейді (Янг модулі қисайту модуліне қарағанда жылдам), бұл сынықтардың болуы денелерді нашарлататынын көрсетеді. Микроскопиялық тұрғыдан алғанда, материалдардың кернеу-деформация арақатынасы, әдетте, Гельмгольц еркін энергиясымен, термодинамикалық шамамен анықталады. Молекулалар олардың құрылымынан туындаған шектеулерді ескере отырып, еркін энергияны азайтатын конфигурацияға орналасады және энергия немесе энтропия еркін энергияға басымдық танытса, материалдар энергиялық серпімді және энтропиялық серпімді деп жіктеледі. Осылайша, молекулалар арасындағы тепе-теңдік қашықтығы сияқты еркін энергияға әсер ететін микроскопиялық факторлар материалдардың серпімділігіне әсер етуі мүмкін: мысалы, бейорганикалық материалдарда 0 К-те молекулалар арасындағы тепе-теңдік қашықтығы артқан сайын, көлемді модуль төмендейді. Температураның серпімділікке тигізетін әсерін анықтау қиын, себебі оған көптеген факторлар әсер етеді. Мысалы, материалдың көлемді модулі оның кристалдық торларының пішініне, кеңейген кездегі мінез-құлқына, сондай-ақ молекулалардың тербелісіне байланысты, олардың барлығы температураға тәуелді.