Введение

Физическое свойство, при котором материалы или объекты возвращаются к исходной форме после деформации.

В физике и материаловедении эластичность – это способность тела сопротивляться деформирующему воздействию и возвращаться к своему первоначальному размеру и форме после снятия этого воздействия или силы. Твердые объекты деформируются при приложении к ним достаточной нагрузки; если материал эластичен, объект вернется к своей исходной форме и размеру после снятия нагрузки. Это противопоставляется пластичности, при которой объект этого не делает и остается в деформированном состоянии. Физические причины эластичного поведения могут существенно различаться для разных материалов. В металлах атомная решетка изменяет размер и форму при приложении сил (в систему добавляется энергия). При снятии сил решетка возвращается в исходное состояние с более низкой энергией. Для резины и других полимеров эластичность обусловлена растяжением полимерных цепей при приложении сил. Закон Гука утверждает, что сила, необходимая для деформации эластичных объектов, должна быть прямо пропорциональна величине деформации, независимо от того, насколько велика эта величина. Это называется идеальной эластичностью, при которой данный объект возвращается к своей исходной форме, независимо от степени его деформации. Это лишь идеальная концепция; большинство материалов, проявляющих эластичность на практике, остаются чисто эластичными только при очень малых деформациях, после чего происходит пластическая (постоянная) деформация. В инженерии эластичность материала количественно оценивается модулем упругости, таким как модуль Юнга, модуль объемного сжатия или модуль сдвига, который измеряет величину напряжения, необходимого для достижения единицы деформации; более высокий модуль указывает на то, что материал труднее деформировать. Единицей измерения этого модуля в системе СИ является паскаль (Па). Предел упругости материала или предел текучести – это максимальное напряжение, которое может возникнуть перед началом пластической деформации. Его единица измерения в системе СИ также паскаль (Па).

Обзор

Когда эластичный материал деформируется под действием внешней силы, он испытывает внутреннее сопротивление деформации и восстанавливает свою первоначальную форму, если внешняя сила перестает действовать. Существуют различные модули упругости, такие как модуль Юнга, модуль сдвига и модуль объемного сжатия, все из которых являются мерами присущих эластичных свойств материала, характеризующих его сопротивление деформации под нагрузкой. Различные модули применимы к разным типам деформации. Например, модуль Юнга описывает растяжение/сжатие тела, в то время как модуль сдвига – его сдвиг. Модуль Юнга и модуль сдвига относятся только к твердым телам, тогда как модуль объемного сжатия – к твердым телам, жидкостям и газам. Эластичность материалов описывается диаграммой «напряжение-деформация», которая показывает зависимость между напряжением (средняя восстанавливающая внутренняя сила на единицу площади) и деформацией (относительное изменение формы). Диаграмма обычно нелинейна, но ее можно (с использованием ряда Тейлора) аппроксимировать как линейную для достаточно малых деформаций, при которых члены высшего порядка пренебрежимо малы. Если материал изотропный, то линейная зависимость между напряжением и деформацией называется законом Гука, который часто считается справедливым до достижения предела упругости для большинства металлов и кристаллических материалов. Для моделирования больших деформаций резиноподобных материалов, даже в упругой области, обычно требуется нелинейная упругость. При еще больших напряжениях материалы проявляют пластическое поведение, то есть деформируются необратимо и не возвращаются к своей первоначальной форме после снятия нагрузки. Для материалов, подобных резине, таких как эластомеры, наклон диаграммы «напряжение-деформация» увеличивается с ростом напряжения, что означает, что резину становится все труднее растягивать. В то время как для большинства металлов градиент уменьшается при очень высоких напряжениях, что означает, что их становится все легче растягивать. Эластичность проявляется не только в твердых телах; неньютоновские жидкости, такие как вязкоупругие жидкости, также проявляют эластичность в определенных условиях, которые количественно определяются числом Деборы. В ответ на небольшую, быстро приложенную и снятую деформацию эти жидкости могут деформироваться, а затем вернуться к своей первоначальной форме. При больших деформациях или деформациях, приложенных в течение более длительного времени, эти жидкости могут начать течь как вязкая жидкость. Поскольку эластичность материала описывается соотношением между напряжением и деформацией, важно, чтобы термины «напряжение» и «деформация» были определены однозначно. Обычно рассматриваются два типа соотношений. Первый тип относится к материалам, упругим только при малых деформациях. Второй – к материалам, не ограниченным малыми деформациями. Очевидно, что второй тип соотношения является более общим, поскольку он должен включать первый тип как частный случай. Для малых деформаций мерой напряжения является напряжение Коши, а мерой деформации – бесконечно малый тензор деформации; полученное (предсказанное) поведение материала называется линейной упругостью, которая (для изотропных сред) называется обобщенным законом Гука. Упругие материалы Коши и гипоупругие материалы – это модели, которые расширяют закон Гука, чтобы учесть возможность больших вращений, больших искажений и внутренней или индуцированной анизотропии. Для более общих ситуаций можно использовать любое из множества измерений напряжения, и обычно желательно (но не обязательно), чтобы упругое соотношение между напряжением и деформацией было выражено в терминах конечной меры деформации, которая является сопряженной к выбранному измерению напряжения, то есть временной интеграл внутреннего произведения измерения напряжения со скоростью измерения деформации должен быть равен изменению внутренней энергии для любого адиабатического процесса, который остается ниже предела упругости.

Международная система

Единицей СИ для упругости и модуля упругости является паскаль (Па). Эта единица определяется как сила, приходящаяся на единицу площади, что обычно является мерой давления, которое в механике соответствует напряжению. Паскаль и, следовательно, упругость имеют размерность L−1⋅M⋅T−2. Для большинства широко используемых инженерных материалов модуль упругости измеряется гигапаскалями (ГПа, 109 Па).

Линейная эластичность

Как отмечалось выше, при небольших деформациях большинство упругих материалов, таких как пружины, демонстрируют линейную упругость и могут быть описаны линейной зависимостью между напряжением и деформацией. Эта зависимость известна как закон Гука. Версия этой идеи, зависящая от геометрии, была впервые сформулирована Робертом Гуком в 1675 году в виде латинской анаграммы "ceiiinosssttuv". Он опубликовал решение в 1678 году: "Ut tensio, sic vis", что означает "Как растяжение, так и сила" – линейная зависимость, обычно называемая законом Гука. Этот закон можно сформулировать как соотношение между силой натяжения F и соответствующим перемещением удлинения , где k – постоянная, известная как коэффициент упругости или жесткость. Его также можно сформулировать как соотношение между напряжением и деформацией: , где E известен как модуль Юнга. Хотя общая константа пропорциональности между напряжением и деформацией в трех измерениях является тензором четвертого ранга, называемым жесткостью, системы, обладающие симметрией, такие как одномерный стержень, часто могут быть сведены к применению закона Гука.

Определенная эластичность

Эластичное поведение объектов, испытывающих конечные деформации, описывалось с помощью ряда моделей, таких как модели упругих материалов Коши, модели гипоупругих материалов и модели гиперупругих материалов. Градиент деформации (F) является основной мерой деформации, используемой в теории больших деформаций.

Гипереластичные материалы

Гипереластичные материалы (также называемые эластичными материалами по Грину) — это консервативные модели, выведенные из функции плотности энергии деформации (W). Модель является гипереластичной тогда и только тогда, когда тензор напряжений Коши можно выразить как функцию градиента деформации посредством соотношения вида

Эта формулировка рассматривает энергетический потенциал (W) как функцию градиента деформации. При дополнительном требовании материальной объективности энергетический потенциал можно рассматривать как функцию тензора деформации Коши-Грина, в этом случае гипереластичную модель можно представить в виде

Приложения

Линейная упругость широко применяется при проектировании и анализе конструкций, таких как балки, плиты и оболочки, и композитных материалов сэндвич-типа. Эта теория также лежит в основе значительной части механики разрушения. Гиперупругость используется главным образом для определения поведения объектов на основе эластомеров, таких как прокладки, и биологических материалов, таких как мягкие ткани и клеточные мембраны.

Факторы, влияющие на эластичность

В данном изотропном твердом теле, с известными теоретическими упругими свойствами объемного материала, выраженными через модуль Юнга, эффективная упругость будет определяться пористостью. Как правило, более пористый материал демонстрирует меньшую жесткость. В частности, доля пор, их распределение по размерам и природа жидкости, заполняющей их, обуславливают различные упругие характеристики твердых тел. Для изотропных материалов, содержащих трещины, наличие разломов влияет на модули Юнга и сдвига, действующие перпендикулярно плоскостям трещин, которые уменьшаются (модуль Юнга уменьшается быстрее, чем модуль сдвига) с увеличением плотности трещин, что указывает на то, что трещины делают тела более хрупкими. На микроскопическом уровне зависимость между напряжением и деформацией в материалах, как правило, определяется свободной энергией Гельмгольца – термодинамической величиной. Молекулы располагаются в конфигурации, минимизирующей свободную энергию, с учетом ограничений, обусловленных их структурой, и в зависимости от того, какой член – энергия или энтропия – доминирует в свободной энергии, материалы можно классифицировать как упругие по энергии и упругие по энтропии. Следовательно, микроскопические факторы, влияющие на свободную энергию, такие как равновесное расстояние между молекулами, могут влиять на упругость материалов: например, в неорганических материалах, с увеличением равновесного расстояния между молекулами при 0 К, модуль объемной упругости уменьшается. Выделить влияние температуры на упругость затруднительно из-за множества влияющих факторов. Например, модуль объемной упругости материала зависит от формы его кристаллической решетки, поведения при расширении, а также от колебаний молекул, все из которых зависят от температуры.