Кіріспе
Кез келген өлшенетін нысан
the use in physics
In physics, an observable is a physical property or physical quantity that can be measured. In classical mechanics, an observable is a real valued "function" on the set of all possible system states, e. g., position and momentum. In quantum mechanics, an observable is an operator, or gauge, where the property of the quantum state can be determined by some sequence of operations. For example, these operations might involve submitting the system to various electromagnetic fields and eventually reading a value. Physically meaningful observables must also satisfy transformation laws that relate observations performed by different observers in different frames of reference. These transformation laws are automorphisms of the state space, that is bijective transformations that preserve certain mathematical properties of the space in question.
Физикада қолданылуы
the use in physics
In physics, an observable is a physical property or physical quantity that can be measured. In classical mechanics, an observable is a real valued "function" on the set of all possible system states, e. g., position and momentum. In quantum mechanics, an observable is an operator, or gauge, where the property of the quantum state can be determined by some sequence of operations. For example, these operations might involve submitting the system to various electromagnetic fields and eventually reading a value. Physically meaningful observables must also satisfy transformation laws that relate observations performed by different observers in different frames of reference. These transformation laws are automorphisms of the state space, that is bijective transformations that preserve certain mathematical properties of the space in question.
Физикада, байқалатын шама – өлшенетін физикалық қасиет немесе физикалық шама. Классикалық механикада байқалатын шама – жүйедегі барлық мүмкін күйлер жиынтығындағы, мысалы, координата және импульс бойынша нақты мәнді "функция". Кванттық механикада байқалатын шама – оператор немесе өлшегіш, онда кванттық күйдің қасиеті операциялардың белгілі бір тізбегі арқылы анықталады. Мысалы, бұл операциялар жүйені әртүрлі электромагниттік өрістерге салу және соңында мәнді оқуды қамтуы мүмкін. Физикалық мағынасы бар байқалатын шамалар, әртүрлі бақылаушылардың әртүрлі есептесу жүйелерінде жасаған бақылауларын байланыстыратын түрлендіру заңдарын орындауы керек. Бұл түрлендіру заңдары – күй кеңістігінің автоморфизмдері, яғни, кеңістіктің белгілі бір математикалық қасиеттерін сақтайтын биективті түрлендірулер.
the use in physics
In physics, an observable is a physical property or physical quantity that can be measured. In classical mechanics, an observable is a real valued "function" on the set of all possible system states, e. g., position and momentum. In quantum mechanics, an observable is an operator, or gauge, where the property of the quantum state can be determined by some sequence of operations. For example, these operations might involve submitting the system to various electromagnetic fields and eventually reading a value. Physically meaningful observables must also satisfy transformation laws that relate observations performed by different observers in different frames of reference. These transformation laws are automorphisms of the state space, that is bijective transformations that preserve certain mathematical properties of the space in question.
Кванттық механика
Кванттық механикада байқалатын шамалар кванттық күй кеңістігін білдіретін ажыратылатын кешенді Гильберт кеңістігіндегі өзін-өзі қосатын операторлар ретінде көрінеді. Байқалатын шамалар оператордың өзіндік мәніне сәйкес келетін нақты өлшемдердің нәтижелеріне мәндер тағайындайды. Егер бұл нәтижелер физикалық түрде мүмкін күйлерді (яғни Гильберт кеңістігіне жататын) көрсететін болса, онда өзіндік мәндер нақты болады; бірақ керісінше міндетті түрде дұрыс болмайды. Осының салдарынан, кванттық жүйенің белгілі бір күйі үшін байқалатын шаманың мәнін анықтау үшін тек белгілі бір өлшемдер ғана қолданылуы мүмкін. Классикалық механикада кез келген өлшемді байқалатын шаманың мәнін анықтау үшін жасауға болады. Кванттық жүйенің күйі мен байқалатын шаманың мәні арасындағы қатынасты сипаттау үшін сызықтық алгебра қажет. Кванттық механиканың математикалық тұжырымында, фазалық тұрақтыға дейін, таза күйлер Гильберт кеңістігіндегі нөлдік емес векторлармен беріледі. Егер және тек егер кейбір нөлдік емес бақылаулар V кеңістігіндегі өзін-өзі қосатын операторлармен берілген болса, онда v және w екі векторлары бірдей күйді анықтайды деп есептеледі. Кез келген өзін-өзі қосатын оператор физикалық мағынасы бар байқалатын шамаға сәйкес келмейді. Сонымен қатар, барлық физикалық байқалатын шамалар тривиальды емес өзін-өзі қосатын операторлармен байланыстырылмаған. Мысалы, кванттық теорияда масса тривиальды емес оператор ретінде емес, Гамильтонианда параметр ретінде пайда болады. Кванттық механикадағы түрлендіру заңдары жағдайында қажетті автоморфизмдер Гильберт кеңістігінің унитарлық (немесе антиунитарлық) сызықтық түрлендірулері болып табылады. Галилейдің салыстырмалылығы немесе арнайы салыстырмалылық теориясы бойынша, координаттық жүйелердің математикасы өте қарапайым, физикалық мағынасы бар байқалатын шамалар жиынтығын айтарлықтай шектейді. Кванттық механикада байқалатын шамаларды өлшеу кейбір интуитивті емес қасиеттерді көрсетеді. Атап айтқанда, егер жүйе Гильберт кеңістігінде вектормен сипатталған күйде болса, өлшеу процесі жүйенің күйіне детерминистік емес, бірақ статистикалық түрде болжамды әсер етеді. Атап айтқанда, өлшеу жасалғаннан кейін, жүйенің күйін сипаттау үшін қолданылатын бір ғана вектор жойылуы мүмкін, оның орнына статистикалық жиын қолданылады. Кванттық физикадағы өлшеу операцияларының қайтымсыз сипаты кейде өлшеу мәселесі деп аталады және кванттық операциялар арқылы математикалық түрде сипатталады. Кванттық операциялардың құрылымы бойынша, бұл сипаттама математикалық жағынан салыстырмалы күй түсіндірмесімен ұсынылғанға тең, онда бастапқы жүйе үлкен жүйенің кіші жүйесі ретінде қарастырылады және бастапқы жүйенің күйі үлкен жүйенің күйінің ішінара іздерімен беріледі. Кванттық механикада, позиция, трансляциялық (сызықтық) импульс, орбиталық бұрыштық импульс, спин және жалпы бұрыштық импульс сияқты динамикалық айнымалылардың әрқайсысы кванттық жүйенің күйіне әсер ететін өзін-өзі қосатын оператормен байланысты. Оператордың өзіндік мәндері динамикалық айнымалының қабылдауы мүмкін мәндеріне сәйкес келеді. Мысалы, егер байқалатын шаманың өзіндік векторы (eigenket) болса, өзіндік мәні болса және Гильберт кеңістігінде болса, онда бұл өзіндік теңдеу егер қызығушылық тудыратын жүйеде байқалатын шаманың өлшемі жасалса, онда осы өлшемнің нәтижесі өзіндік мәнді сенімділікпен қайтаратынын көрсетеді. Алайда, егер қызығушылық тудыратын жүйе жалпы күйде болса (және және бірлік векторлар болса, ал операторының өзіндік кеңістігі бір өлшемді болса), онда Борон ережесі бойынша өзіндік мән ықтималдықпен қайтарылады.
This eigenket equation says that if a measurement of the observable is made while the system of interest is in the state , then the observed value of that particular measurement must return the eigenvalue with certainty. However, if the system of interest is in the general state (and and are unit vectors, and the eigenspace of is one dimensional), then the eigenvalue is returned with probability , by the Born rule.
Кванттық механикадағы үйлесімді және үйлесімсіз байқалатын заттар
Классикалық шамалар мен кванттық механикалық байқалатын шамалардың арасындағы маңызды айырмашылық – кейбір кванттық байқалатын шамалардың жұптары бір уақытта өлшенбеуі мүмкін, бұл қасиет комплементарлық деп аталады. Бұл математикалық тұрғыдан оларға сәйкес операторлардың коммутацияламауы арқылы көрінеді, нәтижесінде коммутатор
Бұл теңсіздік өлшеу нәтижелерінің өлшенетін шамалардың ретіне тәуелділігін көрсетеді. шамасын өлшеу кванттық күйді одан кейін өлшенетін шамамен үйлесімсіз жағдайға өзгертеді, және керісінше. Коммутациялайтын операторларға сәйкес байқалатын шамалар үйлесімді байқалатын шамалар деп аталады. Мысалы, белгілі бір осьтер бойменгі импульс үйлесімді болады. Коммутацияламайтын операторларға сәйкес байқалатын шамалар үйлесімсіз байқалатын шамалар немесе комплементарлық айнымалылар деп аталады. Мысалы, бір ось бойменгі координата мен импульс үйлесімсіз. Үйлесімсіз байқалатын шамалардың ортақ өзіндік функцияларының толық жиынтығы болуы мүмкін емес. Атап айтқанда, және шамаларының бір уақыттағы өзіндік векторлары болуы мүмкін, бірақ толық базисті құруға жеткіліксіз саны бар.