Кіріспе
Инвестицияның екі еселену уақытын бағалау әдістері
In finance, the rule of 72, the rule of 70
These rules apply to exponential growth and are therefore used for compound interest as opposed to simple interest calculations. They can also be used for decay to obtain a halving time. The choice of number is mostly a matter of preference: 69 is more accurate for continuous compounding, while 72 works well in common interest situations and is more easily divisible. There are a number of variations to the rules that improve accuracy. For periodic compounding, the exact doubling time for an interest rate of r percent per period is
,
where t is the number of periods required. The formula above can be used for more than calculating the doubling time. If one wants to know the tripling time, for example, replace the constant 2 in the numerator with 3. As another example, if one wants to know the number of periods it takes for the initial value to rise by 50%, replace the constant 2 with 1.5.
Қаржыда 72 ережесі, 70 ережесі
In finance, the rule of 72, the rule of 70
These rules apply to exponential growth and are therefore used for compound interest as opposed to simple interest calculations. They can also be used for decay to obtain a halving time. The choice of number is mostly a matter of preference: 69 is more accurate for continuous compounding, while 72 works well in common interest situations and is more easily divisible. There are a number of variations to the rules that improve accuracy. For periodic compounding, the exact doubling time for an interest rate of r percent per period is
,
where t is the number of periods required. The formula above can be used for more than calculating the doubling time. If one wants to know the tripling time, for example, replace the constant 2 in the numerator with 3. As another example, if one wants to know the number of periods it takes for the initial value to rise by 50%, replace the constant 2 with 1.5.
Бұл ережелер экспоненциалды өсуге қолданылады, сондықтан жай пайыз есебінен гөрі күрделі пайызды есептеу үшін пайдаланылады. Олар сондай-ақ жартылай уақытты анықтау үшін деградацияға қолданылуы мүмкін. Санды таңдау көбінесе жеке талғамға байланысты: 69 үздіксіз күрделендіру үшін дәл, ал 72 әдеттегі пайыздық жағдайларда жақсы жұмыс істейді және бөлуге оңай. Ережелердің дәлдігін жақсартатын бірнеше нұсқалары бар. Күрделі пайыз есебінде r пайыздық мөлшерлемесі үшін нақты екі еселену уақыты:
In finance, the rule of 72, the rule of 70
These rules apply to exponential growth and are therefore used for compound interest as opposed to simple interest calculations. They can also be used for decay to obtain a halving time. The choice of number is mostly a matter of preference: 69 is more accurate for continuous compounding, while 72 works well in common interest situations and is more easily divisible. There are a number of variations to the rules that improve accuracy. For periodic compounding, the exact doubling time for an interest rate of r percent per period is
,
where t is the number of periods required. The formula above can be used for more than calculating the doubling time. If one wants to know the tripling time, for example, replace the constant 2 in the numerator with 3. As another example, if one wants to know the number of periods it takes for the initial value to rise by 50%, replace the constant 2 with 1.5.
,
In finance, the rule of 72, the rule of 70
These rules apply to exponential growth and are therefore used for compound interest as opposed to simple interest calculations. They can also be used for decay to obtain a halving time. The choice of number is mostly a matter of preference: 69 is more accurate for continuous compounding, while 72 works well in common interest situations and is more easily divisible. There are a number of variations to the rules that improve accuracy. For periodic compounding, the exact doubling time for an interest rate of r percent per period is
,
where t is the number of periods required. The formula above can be used for more than calculating the doubling time. If one wants to know the tripling time, for example, replace the constant 2 in the numerator with 3. As another example, if one wants to know the number of periods it takes for the initial value to rise by 50%, replace the constant 2 with 1.5.
мұнда t – қажетті кезеңдер саны. Жоғарыдағы формула екі еселену уақытын есептеуден басқа да қолданылуы мүмкін. Мысалы, үш еселену уақытын білу үшін, алымдағы 2 тұрақтысын 3-ке ауыстырыңыз. Тағы бір мысал ретінде, бастапқы мән 50%-ға өсуі үшін қанша кезең қажет екенін білу үшін 2 тұрақтысын 1,5-ке ауыстырыңыз.
In finance, the rule of 72, the rule of 70
These rules apply to exponential growth and are therefore used for compound interest as opposed to simple interest calculations. They can also be used for decay to obtain a halving time. The choice of number is mostly a matter of preference: 69 is more accurate for continuous compounding, while 72 works well in common interest situations and is more easily divisible. There are a number of variations to the rules that improve accuracy. For periodic compounding, the exact doubling time for an interest rate of r percent per period is
,
where t is the number of periods required. The formula above can be used for more than calculating the doubling time. If one wants to know the tripling time, for example, replace the constant 2 in the numerator with 3. As another example, if one wants to know the number of periods it takes for the initial value to rise by 50%, replace the constant 2 with 1.5.
Компостациялық кезеңдерді бағалау үшін ережені қолдану
Бастапқы инвестицияны екі еселеу үшін қажетті кезеңдер санын бағалау үшін, ең ыңғайлы "ережелік шаманы" пайыздық түрде берілген күтілетін өсімге бөліңіз. Мысалы, егер сіз жылына 9% мөлшерінде күшпен өсетін пайызбен 100 доллар инвестиция салсаңыз, 72 ережесі 72/9 = 8 жылды инвестицияның 200 долларға жететін уақыты ретінде көрсетеді; нақты есептеу ln(2)/ln(1+0.09) = 8.0432 жылды береді. Сол сияқты, ақшаның құны белгілі бір мөлшерде кеміп, жартысына дейін төмендеуіне кеткен уақытты анықтау үшін, ережелік шаманы сол мөлшерге бөліңіз. Ақшаның сатып алу қабілетінің жартысына дейін кеміген уақытын анықтау үшін қаржы мамандары ережелік шаманы инфляция деңгейіне бөледі. Осылайша, 3,5% инфляция болғанда, 70 ережесін қолданғанда, валюта бірлігінің құнының жартысына дейін төмендеуіне шамамен 70/3,5 = 20 жыл қажет. Қаржылық саясаттарға қосымша төлемдердің (мысалы, өзара қорлардың төлемдері мен шығыстары, өзгермелі жалпы өмірлік сақтандыру инвестициялық портфельдеріндегі жүктемелер мен шығыстар) әсерін бағалау үшін, 72-ні төлемге бөліңіз. Мысалы, егер Universal Life полисі негізгі инвестициялық қор құнынан жоғары жылдық 3% төлем қабылдаса, онда жалпы шот құны 72 / 3 = 24 жылда 50%-ға, ал 48 жылда құнның 25%-ға дейін, полистен тыс дәл сол инвестицияны ұстаумен салыстырғанда азаяды.
Ереже таңдау
72 саны – ыңғайлы таңдау, себебі оның көптеген кіші бөлгіштері бар: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 және 12. Ол жылдық күрделендіру үшін және әдеттегі пайыздық мөлшерлемелерде (6%-дан 10%-ға дейін) күрделендіру үшін жақсы жуықтама береді; пайыздық мөлшерлеме жоғары болғанда жуықтама дәлдігі төмендейді. Үзіліссіз күрделендіру үшін 69 кез келген пайыздық мөлшерлемеде дәл нәтижелер береді, себебі ln(2) шамамен 69,3%-қа тең; төмендегі есептеуді қараңыз. Күнделікті күрделендіру үзіліссіз күрделендіруге жеткілікті жақын болғандықтан, көптеген жағдайларда 69, 69,3 немесе 70 саны күнделікті күрделендіру үшін 72-ден жақсырақ. Жоғарыда көрсетілгеннен төмен жылдық мөлшерлемелер үшін 69,3 саны 72-ден дәлірек болады. Жылдық мөлшерлемелер жоғары болса, 78 саны дәлірек.
Ставка Нақты жылдар Ставка × Нақты жылдар 72 ережесі 70 ережесі 69,3 ережесі 72 түзетілген E M ережесі
0,25% 277,605 69,401 288,000 280,000 277,200 277,667 277,547
0,5% 138,976 69,488 144,000 140,000 138,600 139,000 138,947
1% 69,661 69,661 72,000 70,000 69,300 69,667 69,648
2% 35,003 70,006 36,000 35,000 34,650 35,000 35,000
3% 23,450 70,349 24,000 23,333 23,100 23,444 23,452
4% 17,673 70,692 18,000 17,500 17,325 17,667 17,679
5% 14,207 71,033 14,400 14,000 13,860 14,200 14,215
6% 11,896 71,374 12,000 11,667 11,550 11,889 11,907
7% 10,245 71,713 10,286 10,000 9,900 10,238 10,259
8% 9,006 72,052 9,000 8,750 8,663 9,000 9,023
9% 8,043 72,389 8,000 7,778 7,700 8,037 8,062
10% 7,273 72,725 7,200 7,000 6,930 7,267 7,295
11% 6,642 73,061 6,545 6,364 6,300 6,636 6,667
12% 6,116 73,395 6,000 5,833 5,775 6,111 6,144
15% 4,959 74,392 4,800 4,667 4,620 4,956 4,995
18% 4,188 75,381 4,000 3,889 3,850 4,185 4,231
20% 3,802 76,036 3,600 3,500 3,465 3,800 3,850
25% 3,106 77,657 2,880 2,800 2,772 3,107 3,168
30% 2,642 79,258 2,400 2,333 2,310 2,644 2,718
40% 2,060 82,402 1,800 1,750 1,733 2,067 2,166
50% 1,710 85,476 1,440 1,400 1,386 1,720 1,848
60% 1,475 88,486 1,200 1,167 1,155 1,489 1,650
70% 1,306 91,439 1,029 1,000 0,990 1,324 1,523