Введение

Методы оценки времени удвоения инвестиций

В финансах: правило 72, правило 70.

Эти правила применяются к экспоненциальному росту и поэтому используются для расчёта сложных процентов, в отличие от простых. Они также могут быть использованы для распада, чтобы определить время уменьшения вдвое. Выбор числа в основном зависит от предпочтений: 69 более точно для непрерывного начисления процентов, в то время как 72 хорошо работает в обычных ситуациях и легче делится. Существует ряд вариаций этих правил, повышающих точность. Для периодического начисления процентов точное время удвоения при процентной ставке r процентов за период равно , где t – необходимое количество периодов. Приведённая выше формула может использоваться не только для вычисления времени удвоения. Например, чтобы узнать время утроения, замените постоянную 2 в числителе на 3. В качестве другого примера, если нужно узнать количество периодов, за которое начальное значение увеличится на 50%, замените постоянную 2 на 1,5.

Использование правила для оценки периодов составления

Чтобы оценить количество периодов, необходимых для удвоения первоначальной инвестиции, разделите наиболее удобное "число правила" на ожидаемый темп роста, выраженный в процентах. Например, если вы инвестируете 100 долларов под сложные проценты по ставке 9% в год, правило 72 дает 72/9 = 8 лет, необходимых для того, чтобы инвестиция выросла до 200 долларов; точный расчет дает ln(2)/ln(1+0.09) = 8.0432 года. Аналогично, чтобы определить время, необходимое для уменьшения стоимости денег вдвое при заданной ставке, разделите число правила на эту ставку. Чтобы определить время, за которое покупательная способность денег уменьшится вдвое, финансисты делят число правила на уровень инфляции. Таким образом, при инфляции 3,5% с использованием правила 70, стоимость единицы валюты должна уменьшиться вдвое примерно за 70/3,5 = 20 лет. Для оценки влияния дополнительных сборов на финансовые продукты (например, комиссий и расходов паевых инвестиционных фондов, нагрузок и расходов на инвестиционные портфели универсального страхования жизни), разделите 72 на размер сбора. Например, если полис Universal Life взимает годовой сбор в размере 3% сверх стоимости базового инвестиционного фонда, то общая стоимость счета сократится до 50% за 72 / 3 = 24 года, а затем до 25% от первоначальной стоимости через 48 лет, по сравнению с инвестированием точно в те же активы вне этого полиса.

Выбор правила

Значение 72 является удобным выбором числителя, поскольку у него много малых делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 и 12. Оно обеспечивает хорошее приближение для ежегодного начисления процентов и для начисления по типичным ставкам (от 6% до 10%); приближения менее точны при более высоких процентных ставках. Для непрерывного начисления процентов 69 дает точные результаты для любой ставки, поскольку ln(2) составляет примерно 69,3%; см. вывод ниже. Поскольку ежедневное начисление процентов достаточно близко к непрерывному начислению, для большинства целей 69, 69,3 или 70 лучше, чем 72 для ежедневного начисления. Для более низких годовых ставок, чем указанные выше, 69,3 также будет точнее, чем 72. Для более высоких годовых ставок 78 является более точным.

Ставка Фактические годы Ставка × Фактические годы Правило 72 Правило 70 Правило 69,3 72 скорректированное Правило E M
0,25% 277,605 69,401 288,000 280,000 277,200 277,667 277,547
0,5% 138,976 69,488 144,000 140,000 138,600 139,000 138,947
1% 69,661 69,661 72,000 70,000 69,300 69,667 69,648
2% 35,003 70,006 36,000 35,000 34,650 35,000 35,000
3% 23,450 70,349 24,000 23,333 23,100 23,444 23,452
4% 17,673 70,692 18,000 17,500 17,325 17,667 17,679
5% 14,207 71,033 14,400 14,000 13,860 14,200 14,215
6% 11,896 71,374 12,000 11,667 11,550 11,889 11,907
7% 10,245 71,713 10,286 10,000 9,900 10,238 10,259
8% 9,006 72,052 9,000 8,750 8,663 9,000 9,023
9% 8,043 72,389 8,000 7,778 7,700 8,037 8,062
10% 7,273 72,725 7,200 7,000 6,930 7,267 7,295
11% 6,642 73,061 6,545 6,364 6,300 6,636 6,667
12% 6,116 73,395 6,000 5,833 5,775 6,111 6,144
15% 4,959 74,392 4,800 4,667 4,620 4,956 4,995
18% 4,188 75,381 4,000 3,889 3,850 4,185 4,231
20% 3,802 76,036 3,600 3,500 3,465 3,800 3,850
25% 3,106 77,657 2,880 2,800 2,772 3,107 3,168
30% 2,642 79,258 2,400 2,333 2,310 2,644 2,718
40% 2,060 82,402 1,800 1,750 1,733 2,067 2,166
50% 1,710 85,476 1,440 1,400 1,386 1,720 1,848
60% 1,475 88,486 1,200 1,167 1,155 1,489 1,650
70% 1,306 91,439 1,029 1,000 0,990 1,324 1,523

Примечание: Наиболее точное значение в каждой строке выделено курсивом, а наиболее точное из простых правил — полужирным шрифтом.