Жозеф Лиувилль: Француз математигі және инженеры

Кіріспе

Француз математигі және инженеры (1809–1882)

Жозеф Лиувилль (,/l//i://u:/'/v//ɪ//l/; ʒɔzɛf ljuvil; 24 наурыз 1809 – 8 қыркүйек 1882) – француз математигі және инженеры.

Өмір және жұмыс

Ол 1809 жылы 24 наурызда Францияның Сент-Омер қаласында дүниеге келді. Оның ата-анасы Клод Жозеф Лиувилл (әскери офицер) және Тереза Лиувилл (туған аты Балланд) болды. Лиувилл 1825 жылы École Polytechnique-ге түсіп, 1827 жылы бітірді. Лиувилл, өзінен бұрын Августин Луи Коши сияқты, Polytechnique-ті бітіргеннен кейін École des Ponts et Chaussées-де инженерлік мамандықты оқыды, бірақ математикадағы мансабын таңдады. Бірнеше жыл түрлі институттарда, соның ішінде Париждің Орталық мектебінде көмекші болғаннан кейін, ол 1838 жылы École Polytechnique мектебінің профессоры болып тағайындалды. Ол 1850 жылы Collège de France-те математика кафедрасын және 1857 жылы Faculté des Sciences-те механика кафедрасын алды. Академиялық жетістіктерінен басқа, ол ұйымдастырушылық мәселелерде өте дарынды болды. Лиувилл басқа математиктердің жұмысын насихаттау үшін бүгінгі күнге дейін жоғары беделді сақтап келе жатқан Journal de Mathématiques Pures et Appliquées журналын құрды. Ол 1846 жылы өзінің журналында жарияланған Эварист Галуаның жарияланбаған еңбегін бірінші болып оқыды және оның маңыздылығын мойындады. Лиувилл біраз уақыт саясатта болды, ол 1848 жылы Конституциялық Ассамблеяның мүшесі болды. Алайда 1849 жылы заң шығарушы сайлауда жеңілгеннен кейін саясаттан қол үзді. Лиувилл математиканың түрлі салаларында жұмыс істеді, соның ішінде сандар теориясы, күрделі талдау, дифференциалдық геометрия және топология, сонымен қатар математикалық физика және тіпті астрономия. Ол әсіресе Лиувилл теоремасы үшін есте қалады. Сандар теориясында ол бірінші болып трансценденттік сандардың бар екенін үздіксіз бөлшектерді (Лиувилл сандарын) пайдалана отырып дәлелдеді. Математикалық физикада Лиувилл екі негізгі үлес қосты: Штурм-Лиувилл теориясы, ол Чарльз Франсуа Штурммен бірлесіп жұмыс істеді, және қазір өзіндік функцияларға дамытып, интегралдық теңдеулердің белгілі бір түрлерін шешудің стандартты тәсілі болып табылады, сондай-ақ уақыт эволюциясы Гамильтондық жүйе үшін өлшемді сақтау екендігі туралы факт (Лиувилл теоремасы деп те аталады). Гамильтондық динамикада Лиувилл толық интеграцияланатын жүйелерді сипаттау ретінде әрекет және бұрыш айнымалылары туралы түсінікті енгізді. Оның қазіргі заманғы тұжырымдамасы кейде Лиувилл-Арнольд теоремасы деп аталады, ал интегралданушылықтың негізгі түсінігі Лиувилл интегралданушылығы деп аталады. Сонымен қатар, Лиувилл бөлшек ретті дифференциациялау мен интеграциялауды қарастыру үшін Риман-Лиувилл интегралын жасады. 1851 жылы ол Швед Корольдік ғылым академиясының шетелдік мүшесі болып сайланды. 1853 жылы ол Америка философиялық қоғамының мүшесі болып сайланды. Айдағы Лиувилл кратеріне оның есімі берілген. Сондай-ақ, Лиувилл функциясы сандар теориясындағы маңызды функция.

He was born in Saint Omer in France on 24 March 1809. His parents were Claude Joseph Liouville (an army officer) and Thérèse Liouville (née Balland). Liouville gained admission to the École Polytechnique in 1825 and graduated in 1827. Just like Augustin Louis Cauchy before him, Liouville studied engineering at École des Ponts et Chaussées after graduating from the Polytechnique, but opted instead for a career in mathematics. After some years as an assistant at various institutions including the École Centrale Paris, he was appointed as professor at the École Polytechnique in 1838. He obtained a chair in mathematics at the Collège de France in 1850 and a chair in mechanics at the Faculté des Sciences in 1857. Besides his academic achievements, he was very talented in organisational matters. Liouville founded the Journal de Mathématiques Pures et Appliquées which retains its high reputation up to today, in order to promote other mathematicians' work. He was the first to read, and to recognize the importance of, the unpublished work of Évariste Galois which appeared in his journal in 1846. Liouville was also involved in politics for some time, and he became a member of the Constituting Assembly in 1848. However, after his defeat in the legislative elections in 1849, he turned away from politics. Liouville worked in a number of different fields in mathematics, including number theory, complex analysis, differential geometry and topology, but also mathematical physics and even astronomy. He is remembered particularly for Liouville's theorem. In number theory, he was the first to prove the existence of transcendental numbers by a construction using continued fractions (Liouville numbers). In mathematical physics, Liouville made two fundamental contributions: the Sturm–Liouville theory, which was joint work with Charles François Sturm, and is now a standard procedure to solve certain types of integral equations by developing into eigenfunctions, and the fact (also known as Liouville's theorem) that time evolution is measure preserving for a Hamiltonian system. In Hamiltonian dynamics, Liouville also introduced the notion of action angle variables as a description of completely integrable systems. The modern formulation of this is sometimes called the Liouville–Arnold theorem, and the underlying concept of integrability is referred to as Liouville integrability. Additionally, Liouville developed the Riemann Liouville integral to consider differentiation and integration of a fractional order. In 1851, he was elected a foreign member of the Royal Swedish Academy of Sciences. In 1853, he was elected as a member of the American Philosophical Society. The crater Liouville on the Moon is named after him. So is the Liouville function, an important function in number theory.