Жозеф Лиувилль: Жизнь и вклад в математику и физику

Введение

Французский математик и инженер (1809–1882)

Жозеф Лиувилль (,/l//i://u:/'/v//ɪ//l/; ʒɔzɛf ljuvil; 24 марта 1809 – 8 сентября 1882) был французским математиком и инженером.

Жизнь и творчество

Родился в Сент-Омере во Франции 24 марта 1809 года. Его родителями были Клод Жозеф Лиувилль (армейский офицер) и Тереза Лиувилль (урожденная Балланд). В 1825 году Лиувилль поступил в Политехническую школу и окончил её в 1827 году. Подобно Августену Луи Коши, Лиувилль после окончания Политехнической школы изучал инженерию в École des Ponts et Chaussées, но вместо этого посвятил себя математике. После нескольких лет работы ассистентом в различных учреждениях, включая École Centrale Paris, в 1838 году он был назначен профессором в École Polytechnique. В 1850 году он получил кафедру математики в Коллеже Франции, а в 1857 году – кафедру механики в Факультете наук. Помимо академических достижений, он проявлял значительные организаторские способности. Лиувилль основал журнал Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, который и сегодня сохраняет высокую репутацию, с целью популяризации работ других математиков. Он первым ознакомился с неопубликованными трудами Эвариста Галуа и оценил их значимость, опубликовав их в своем журнале в 1846 году. Лиувилль также некоторое время занимался политикой и в 1848 году стал членом Учредительного собрания. Однако после поражения на законодательных выборах в 1849 году он отошел от политической деятельности. Лиувилль работал в различных областях математики, включая теорию чисел, комплексный анализ, дифференциальную геометрию и топологию, а также математическую физику и даже астрономию. Его особенно помнят благодаря теореме Лиувиля. В теории чисел он первым доказал существование трансцендентных чисел, построив их с помощью непрерывных дробей (числа Лиувиля). В математической физике Лиувилль внес два фундаментальных вклада: теорию Стурма — Лиувиля, разработанную совместно с Шарлем Франсуа Стурмом, которая является стандартным методом решения определенных типов интегральных уравнений путем разложения их на собственные функции, и утверждение (также известное как теорема Лиувиля), согласно которому эволюция во времени сохраняет меру для гамильтоновой системы. В гамильтоновой динамике Лиувилль также ввел понятие переменных действия и угла для описания полностью интегрируемых систем. Современная формулировка этого часто называется теоремой Лиувиля — Арнольда, а лежащая в основе концепция интеграбельности — интеграбельностью Лиувиля. Кроме того, Лиувилль разработал интеграл Римана — Лиувиля для изучения дифференцирования и интегрирования дробного порядка. В 1851 году он был избран иностранным членом Королевской шведской академии наук, а в 1853 году – членом Американского философского общества. В его честь назван кратер Лиувилль на Луне, а также функция Лиувиля – важная функция в теории чисел.

He was born in Saint Omer in France on 24 March 1809. His parents were Claude Joseph Liouville (an army officer) and Thérèse Liouville (née Balland). Liouville gained admission to the École Polytechnique in 1825 and graduated in 1827. Just like Augustin Louis Cauchy before him, Liouville studied engineering at École des Ponts et Chaussées after graduating from the Polytechnique, but opted instead for a career in mathematics. After some years as an assistant at various institutions including the École Centrale Paris, he was appointed as professor at the École Polytechnique in 1838. He obtained a chair in mathematics at the Collège de France in 1850 and a chair in mechanics at the Faculté des Sciences in 1857. Besides his academic achievements, he was very talented in organisational matters. Liouville founded the Journal de Mathématiques Pures et Appliquées which retains its high reputation up to today, in order to promote other mathematicians' work. He was the first to read, and to recognize the importance of, the unpublished work of Évariste Galois which appeared in his journal in 1846. Liouville was also involved in politics for some time, and he became a member of the Constituting Assembly in 1848. However, after his defeat in the legislative elections in 1849, he turned away from politics. Liouville worked in a number of different fields in mathematics, including number theory, complex analysis, differential geometry and topology, but also mathematical physics and even astronomy. He is remembered particularly for Liouville's theorem. In number theory, he was the first to prove the existence of transcendental numbers by a construction using continued fractions (Liouville numbers). In mathematical physics, Liouville made two fundamental contributions: the Sturm–Liouville theory, which was joint work with Charles François Sturm, and is now a standard procedure to solve certain types of integral equations by developing into eigenfunctions, and the fact (also known as Liouville's theorem) that time evolution is measure preserving for a Hamiltonian system. In Hamiltonian dynamics, Liouville also introduced the notion of action angle variables as a description of completely integrable systems. The modern formulation of this is sometimes called the Liouville–Arnold theorem, and the underlying concept of integrability is referred to as Liouville integrability. Additionally, Liouville developed the Riemann Liouville integral to consider differentiation and integration of a fractional order. In 1851, he was elected a foreign member of the Royal Swedish Academy of Sciences. In 1853, he was elected as a member of the American Philosophical Society. The crater Liouville on the Moon is named after him. So is the Liouville function, an important function in number theory.