Кіріспе
Бірнеше күрделі айнымалылардың жергілікті теориясы. Математикада Вейерштрасс дайындау теоремасы – берілген P нүктесінде бірнеше күрделі айнымалылардың аналитикалық функцияларымен жұмыс істеуге арналған құрал. Оған сәйкес, мұндай функция, P нүктесінде нөлге тең емес функцияға көбейтілгенге дейін, бір белгілі z айнымалындағы мономиалды полином болып табылады, ал оның төменгі дәрежелі мүшелерінің коэффициенттері қалған айнымалыларда аналитикалық функциялар болып табылады және P нүктесінде нөлге тең. Теореманың бірнеше түрі бар, олар R сақинасындағы көбейткіштік идеяны кеңейтеді, яғни u·w түрінде, мұнда u – бірлік, ал w – ерекше Вейерштрасс полиномы. Карл Сигель теореманың Вейерштрассқа жатқызылуын жоққа шығарды, оның қазіргі атауымен он тоғызыншы ғасырдың соңындағы кейбір Traités d'analyse еңбектерінде негізсіз пайда болғанын айтты.
In mathematics, the Weierstrass preparation theorem is a tool for dealing with analytic functions of several complex variables, at a given point P. It states that such a function is, up to multiplication by a function not zero at P, a polynomial in one fixed variable z, which is monic, and whose coefficients of lower degree terms are analytic functions in the remaining variables and zero at P.
There are also a number of variants of the theorem, that extend the idea of factorization in some ring R as u·w, where u is a unit and w is some sort of distinguished Weierstrass polynomial. Carl Siegel has disputed the attribution of the theorem to Weierstrass, saying that it occurred under the current name in some of late nineteenth century Traités d'analyse without justification.
Бөлу теоремасы
Осыған байланысты нәтиже – Вейерштрасс бөлу теоремасы. Егер f және g аналитикалық функциялар болса, ал g – N дәрежелі Вейерштрасс полиномы болса, онда f = gh + j түріндегі бірегей h және j жұбы бар, мұнда j – N-ден төмен дәрежелі полином. Шындығында, көптеген авторлар Вейерштрасс дайындау теоремасын бөлу теоремасының салдары ретінде дәлелдейді. Сонымен қатар, екі теореманың шын мәнінде эквивалентті екенін көрсету үшін, бөлу теоремасын дайындау теоремасы арқылы да дәлелдеуге болады.
Қолданбалар
Вейерштрасс дайындалу теоремасын пайдаланып, n айнымалыдағы аналитикалық функциялардың түйіршіктер сақинасы Нотер сақинасы екенін көрсетуге болады, бұл теорема Рекерт негізі теоремасы деп те аталады.
Жұқа функциялар
Бернард Малгранжға тиесілі тегіс функцияларға арналған, Малгранж дайындық теоремасы деп аталатын, одан да терең дайындық теоремасы бар. Оған қоса, Джон Маттер есімімен аталған байланысты бөлу теоремасы да бар.