Кіріспе

Сызықтық алгебрада Ханкель матрицасы (немесе каталектикалық матрица) – Герман Ханкель атымен аталатын, солдан оңға қарай жоғары көтерілетін әрбір қисық диагоналі тұрақты болатын квадрат матрица. Мысалы,

Жалпырақ, Ханкель матрицасы – келесі формадағы кез келген матрица:

Компоненттер тұрғысынан келсек, егер матрицаның элементі арқылы белгіленсе, және болған жағдайда, онда барлық үшін тең болады.

Қасиеттері

Кез келген Хэнкель матрицасы симметриялық. Егер алмасу матрицасы болса, және Хэнкель матрицасы болса, онда , мұнда – Тёплиц матрицасы. Егер нақты симметриялы болса, онда -ның өздік мәндері -ның өздік мәндерімен бірдей болады, белгісіне дейін. Хилберт матрицасы Хэнкель матрицасының мысалы болып табылады. Хэнкель матрицасының детерминанты каталектикант деп аталады.

Шамалау

Бізге Ханкель операторларының, мүмкін төмен ретті операторлардың жуықтамасы қызығушылық тудырады. Оператордың нәтижесін жуықтау үшін спектрлік норманы (оператордың 2-ші нормасы) біздің жуықтамамыздың қатесін өлшеуге пайдалануға болады. Бұл оператордың әрекетін жуықтау үшін дара мәндік ыдырауды қолдануға болатын әдіс екенін көрсетеді. Матрицаның шекті болуы міндетті емес. Егер ол шексіз болса, жеке дара векторларды есептеудің дәстүрлі әдістері тікелей қолданылмайды. Сондай-ақ, жуықтама Ханкель матрицасы болуын қажет етеміз, бұл ААК теориясымен көрсетіледі.

Ханкель матрицаларының қолданылуы

Ханкель матрицалары, берілген шығыс деректерінің тізбегі бойынша, жасырылған күй кеңістігін немесе жасырылған Марков моделін жүзеге асыру қажет болғанда құралады. Ханкель матрицасының жекеше мәнінің жіктелуі, күй кеңістігін жүзеге асыруды анықтайтын A, B және C матрицаларын есептеуге мүмкіндік береді. Сигналдан құрылған Ханкель матрицасы, стационарлық емес сигналдарды жіктеу және уақыт-жиілік өрнектерін жасау үшін пайдалы екені анықталды.

Полиномиялық үлестірулер үшін моменттер әдісі

Полиномдық үлестірімдерге моменттер әдісін қолдану нәтижесінде полиномдық үлестірімнің салмақ параметрлерін табу үшін керіленуі қажет Ханкель матрицасы пайда болады.