Кіріспе
Көптеген кіші функциялармен анықталған функция. Математикада, бөлшектеп анықталған функция (оны бөлшектеп анықталған функция, гибридтік функция немесе жағдайлар бойынша анықтама деп те атайды) – құрамы бірнеше интервалдарға ("кіші домендерге") бөлінген және әр интервалда әртүрлі анықталуы мүмкін функция. Бөлшектеп анықтау – бұл функцияны көрсету тәсілі, ал нәтижедегі функцияның қасиеті емес. Егер функцияны әрбір кіші домен үшін белгілі бір қасиет орындалатындай етіп бөлшектеп анықтау мүмкін болса, онда функцияның қасиеті бөлшектеп сақталады делінеді. Мұндай бөлшектеп сақталатын қасиеттері бар функциялардың мысалдары: бөлшектеп тұрақты функциялар, бөлшектеп сызықтық функциялар (суретті қараңыз), бөлшектеп үздіксіз функциялар және бөлшектеп дифференциалданатын функциялар.
In mathematics, a piecewise defined function (also called a piecewise function, a hybrid function, or definition by cases) is a function whose domain is partitioned into several intervals ("subdomains") on which the function may be defined differently. Piecewise definition is actually a way of specifying the function, rather than a characteristic of the resulting function itself. A function property holds piecewise for a function, if the function can be piecewise defined in a way that the property holds for every subdomain. Examples of functions with such piecewise properties are piecewise constant functions, piecewise linear functions (see the figure), piecewise continuous functions, and piecewise differentiable functions.
Жазбаша жазу және түсіндіру
Бөлшек функциялар жалпы функционалдық белгілеуді пайдаланып анықталуы мүмкін, онда функцияның мәні функциялар мен сәйкес келетін кіші домендердің тізімі болып табылады. Бұл кіші домендердің барлығы бірге доменнің бүкіл аймағын қамтуы керек; көбінесе олардың жұп-жұп ажыратылуы, яғни доменнің бөліктерін құруы талап етіледі. Функцияны «бөлшек» деп атау үшін кіші домендер әдетте интервалдар болуы керек (кейбіреулері бұзылған интервалдар, яғни жеке нүктелер немесе шексіз интервалдар болуы мүмкін). Шектелген интервалдар үшін кіші домендердің саны шекті болуы керек, ал шексіз интервалдар үшін көбінесе тек жергілікті шекті болуы жеткілікті. Мысалы, абсолют мән функциясының бөлшек анықтамасын қарастырайық: Атап айтқанда, шерлеттер осы модель класының 2D және 3D кеңістіктерінде сирек шамаларды ұсыну үшін бейнелеу жүйесі ретінде қолданылған. Бөлшекпен анықталған функциялар интерполяция үшін де жиі қолданылады, мысалы, ең жақын көрші интерполяциясында.
In particular, shearlets have been used as a representation system to provide sparse approximations of this model class in 2D and 3D. Piecewise defined functions are also commonly used for interpolation, such as in nearest neighbor interpolation.