Введение

Словенский математик (1873–1967)

Йосип Племель (11 декабря 1873 – 22 мая 1967) – словенский математик, внесший значительный вклад в теорию аналитических функций и применение интегральных уравнений к теории потенциала. Он был первым ректором Люблянского университета.

Жизнь

Племель родился в деревне Блед около замка Блед в Австро-Венгрии (ныне Словения); умер в Любляне, Югославия (ныне Словения). Его отец, Урбан, плотник и подсобный фермер, умер, когда Иосифу был всего год. Его матери, Марии, было очень трудно воспитывать семью в одиночку, но она смогла отправить сына в школу в Любляне, где Племель учился с 1886 по 1894 год. Из-за скамьи, брошенной им или его друзьями в пруд Тиволи, он не мог посещать школу после окончания четвертого класса и вынужден был сдавать выпускной экзамен экстерном. После окончания и получения необходимых результатов экзаменов он отправился в Венский университет в 1894 году, где поступил на факультет философии для изучения математики, физики и астрономии. Его профессорами в Вене были фон Эшерих по математическому анализу, Гэггенбауэр и Мертенс по арифметике и алгебре, Вайс по астрономии, ученик Стефана Болцманн по физике. В мае 1898 года Племель представил докторскую диссертацию под руководством Эшериха под названием Über lineare homogene Differentialgleichungen mit eindeutigen periodischen Koeffizienten (Линейные однородные дифференциальные уравнения с однозначными периодическими коэффициентами). Он продолжил обучение в Берлине (1899/1900) под руководством немецких математиков Фробениуса и Фукса и в Геттингене (1900/1901) под руководством Кляйна и Гильберта. В апреле 1902 года он стал приват-доцентом в Венском университете. В 1906 году он был назначен ассистентом в Техническом университете Вены. В 1907 году он стал доцентом, а в 1908 году – профессором математики в Черновицком университете (укр. Чернівці, рус. Черновцы), Украина. С 1912 по 1913 год он был деканом этого факультета. В 1917 году его политические взгляды привели к насильственному выдворению его правительством и переселению в Моравию. После Первой мировой войны он стал членом университетской комиссии при Словенском провинциальном правительстве и помог основать первый словенский университет в Любляне, и был избран его первым ректором. В том же году он был назначен профессором математики на факультет философии. После Второй мировой войны он присоединился к факультету естественных наук и техники (ФНТ). Он вышел на пенсию в 1957 году после 40 лет преподавания математики.

Самые ранние взносы

Племель проявил свой выдающийся талант к математике уже в начальной школе. К началу четвертого класса он освоил всю программу средней школы и начал заниматься репетиторством, готовя учеников к выпускным экзаменам. В то время он самостоятельно открыл ряды для sin x и cos x. Фактически, он нашел ряд для циклометрической функции arccos x, а затем просто инвертировал этот ряд и угадал закономерность для коэффициентов. Однако у него не было доказательства этой закономерности. Племель испытывал большое удовольствие от сложных конструктивных задач по геометрии. Из его школьных лет происходит одна простая задача — его более поздняя конструкция правильного семиугольника, вписанного в окружность точно, а не приближенно, с простым решением, основанным на трисекции угла, которая в те дни еще не была известна и которая неизбежно приводит к старинным индийским или вавилонским приближенным построениям. Он начал серьезно заниматься математикой в четвертом и пятом классах средней школы. Помимо математики, он интересовался естественными науками, особенно астрономией. Он изучал небесную механику еще в старших классах. Он любил наблюдать за звездами. У него было такое острое зрение, что он мог видеть планету Венеру даже днем.

Исследования

Основными исследовательскими интересами Племеля были теория линейных дифференциальных уравнений, интегральных уравнений, теория потенциала, теория аналитических функций и функциональный анализ. Племель столкнулся с интегральными уравнениями еще будучи студентом в Геттингене, когда шведский профессор Эрик Хольмгрен прочитал лекцию о работе его соотечественника Фредхольма по линейным интегральным уравнениям 1-го и 2-го рода. Под влиянием Гильберта геттингенские математики приступили к исследованию этой новой области, и Племель был одним из первых, кто опубликовал оригинальные результаты по этому вопросу, применив теорию интегральных уравнений к изучению гармонических функций в теории потенциала. Его наиболее важные работы в теории потенциала обобщены в его книге 1911 года Potentialtheoretische Untersuchungen (Исследования в теории потенциала), которая получила награду Общества Яблоновского в Лейпциге (1500 марок) и награду Ричарда Либена от Венского университета (2000 крон) за наиболее выдающуюся работу в области чистой и прикладной математики, написанную любым «австрийским» математиком за предыдущие три года. Его наиболее оригинальным вкладом является элементарное решение, которое он предоставил для задачи Римана — Гильберта f+ = g f− о существовании дифференциального уравнения с заданной группой монодромий. Решение, опубликованное в его статье 1908 года «Риманновские классы функций с заданной монодромической группой», основано на трех формулах, которые теперь носят его имя и связывают значения, принимаемые голоморфной функцией на границе дуги Γ. Эти формулы называются формулами Племеля, формулами Сохоцкого — Племеля или иногда (в основном в немецкой литературе) формулами Племеля — Сохоцкого, в честь польского математика Юлиана Сохоцкого (1842–1927). На основе своих методов решения задачи Римана он разработал теорию сингулярных интегральных уравнений (MSC (2000) 45 Exx), которая использовалась прежде всего русской школой во главе с Николаем Ивановичем Мусхелишвили (1891–1976). Племель внес значительный вклад в теорию аналитических функций, решая проблему униформизации алгебраических функций, а также в формулирование теоремы аналитического продолжения и в трактаты по алгебре и теории чисел. В 1912 году Племель опубликовал очень простое доказательство частного случая последней теоремы Ферма, где показатель n равен 5. Более сложные доказательства этого случая были впервые представлены Дирихле в 1828 году и Лежандром в 1830 году. Его прибытие в Любляну в 1919 году стало определяющим для развития математики в Словении. Как хороший преподаватель, он воспитал несколько поколений математиков и инженеров. Его самым известным учеником был Иван Видав. После Второй мировой войны Словенская академия наук и искусств (SAZU) опубликовала его трехлетний курс лекций для студентов математики: Teorija analitičnih funkcij (Теория аналитических функций) (SAZU, Любляна, 1953, стр. XVI+516), Diferencialne in integralske enačbe. Teorija in uporaba (Дифференциальные и интегральные уравнения. Теория и применение). Племель нашел формулу для суммы нормальных производных однослойного потенциала во внутренней или внешней области. Он также интересовался алгеброй и теорией чисел, но опубликовал лишь несколько работ в этих областях, например, книгу под названием Algebra in teorija števil (Алгебра и теория чисел; SAZU, Любляна, 1962, стр. xiv+278), которая была опубликована за рубежом как его последняя работа Problemi v smislu Riemanna in Kleina (Проблемы в смысле Римана и Кляйна; издание и перевод Дж. Р. М. Радока, «Interscience Tract in Pure and Applied Mathematics», № 16, Interscience Publishers: John Wiley & Sons, Нью-Йорк, Лондон, Сидней, 1964, стр. VII+175). В этой работе рассматриваются вопросы, которые представляли для него наибольший интерес и были предметом его исследований. Его библиография включает 33 работы, из которых 30 — научные трактаты, опубликованные в таких журналах, как: Monatshefte für Mathematik und Physik, «Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften» в Вене, «Jahresbericht der deutschen Mathematikervereinigung», «https://www.gdnae.de/» в Verhandlungen, «Bulletin des Sciences Mathematiques», «Obzornik za matematiko in fiziko» и «Publications mathematiques de l'Université de Belgrade». Когда французский математик Шарль Эмиль Пикар назвал работы Племеля «двумя превосходными мемуарами», Племель стал известен в математическом мире. Племель был действительным членом SAZU с момента ее основания в 1938 году, соответственным членом JAZU (Югославской академии наук и искусств) в Загребе, Хорватия, с 1923 года, соответственным членом SANU (Сербской академии наук и искусств) в Белграде с 1930 (1931) года. В 1954 году он получил высшую награду за научные исследования в Словении — Прешереновскую премию. В том же году он был избран соответственным членом Баварской академии наук в Мюнхене. В 1963 году, в честь его 90-летия, Люблянский университет присвоил ему звание почетного доктора. Племель был первым преподавателем математики в словенском университете и в 1949 году стал первым почетным членом ZDMFAJ (Югославского союза обществ математиков, физиков и астрономов). Он завещал свою виллу в Бледе DMFA, где сегодня находится его мемориальная комната. Племель не делал специальной подготовки к лекциям и не имел конспектов. Он говорил, что обдумывает тему лекции по дороге из своего дома в Градишче в университет. Студенты говорили, что у них создавалось впечатление, что он создает учебный материал на месте и что они становятся свидетелями формирования чего-то нового. Он красиво писал формулы на столе, даже если они состояли из греческих, латинских или готических букв. Он требовал того же от студентов. Они должны были писать четко. Племель обладал очень тонким слухом на языки и заложил прочную основу для развития словенской математической терминологии. Он приучил студентов к ясной и логичной фразеологии. Например, он сердился, если они использовали слово «rabiti» (использовать) вместо слова «potrebovati» (нуждаться). Поэтому он говорил: «Инженер, который не знает математики, никогда в ней не нуждается. Но если он ее знает, то часто ее использует».