Введение
В теории музыки комплемент относится либо к традиционной интервальной комплементации, либо к агрегатной комплементации в музыке двенадцати тонов и сериализме. При интервальной комплементации комплемент – это интервал, который в сумме с исходным интервалом образует октаву. Например, большая терция является комплементом малой сексте. Комплемент любого интервала также известен как его обращение или инверсия. Следует отметить, что октава и унисон являются комплементами друг другу, а тритон – собственным комплементом (хотя последний обычно представляется как увеличенная кварта или уменьшенная квинта, в зависимости от контекста). В агрегатной комплементации в музыке двенадцати тонов и сериализме комплемент одного набора нот из хроматической гаммы содержит все остальные ноты гаммы. Например, набор A B C D E F G дополняется набором B C E F A. Следует отметить, что музыкальная теория множеств несколько расширяет определение обоих понятий.
Правило девяти
Правило девяти – это простой способ определить, какие интервалы дополняют друг друга. Рассматривая названия интервалов как кардинальные числа (например, кварта – как четыре), получаем, что 4 + 5 = 9. Следовательно, кварта и квинта дополняют друг друга. Это правило неприменимо к более общим названиям интервалов (таким как полутон и тритон). Однако октава и унисон не являются общими, а конкретно обозначают ноты с одинаковым названием, поэтому 8 + 1 = 9. Совершенные интервалы дополняют другие совершенные интервалы, мажорные интервалы дополняют минорные интервалы, увеличенные интервалы дополняют уменьшенные интервалы, а двойные уменьшенные интервалы дополняют двойные увеличенные интервалы.
Правило двенадцати
Используя целочисленную нотацию и модуль 12 (в котором числа "зацикливаются" на 12, а 12 и его кратные, соответственно, определяются как 0), любые два интервала, дающие в сумме 0 (по модулю 12), являются комплементарными (по модулю 12). В этом случае унисон, 0, является своим собственным комплементом, а для остальных интервалов комплементы определяются аналогично (например, чистая квинта, или 7, является комплементом к чистой кварте, или 5, поскольку 7 + 5 = 12 = 0 mod 12). Таким образом, сумма комплементации равна 12 (= 0 mod 12).
Теория множеств
В теории музыкальных множеств или атональной теории, комплемент используется в обоих смыслах: в смысле, описанном выше (где совершенная четвертая является дополнением к совершенной квинте, 5 + 7 = 12), и как аддитивный инверс одного и того же мелодического интервала, направленного в противоположную сторону – например, нисходящая квинта является дополнением к восходящей квинте.
Совокупное дополнение
В двенадцатитоновой музыке и сериализме комплементация (в полном, буквальном смысле – комплементация класса высоты) – это разделение наборов классов высоты на комплементарные множества, каждое из которых содержит классы высоты, отсутствующие в другом, или, точнее, «отношение, при котором объединение одного множества с другим исчерпывает полный набор». Для простоты объяснения: комплемент набора классов высоты состоит, в буквальном смысле, из всех нот, оставшихся в двенадцатитоновой хроматической гамме, которые не входят в этот набор. В двенадцатитоновой технике это часто представляет собой разделение полной хроматической гаммы из двенадцати классов высоты на две гексакорды по шесть классов высоты в каждой. В рядах, обладающих свойством комбинаторности, одновременно используются два двенадцатитоновых ряда (или две перестановки одного ряда), тем самым создавая «два полных набора, формируемых первыми гексакордами каждого ряда и вторыми гексакордами каждого ряда соответственно».
Абстрактное дополнение
В теории множеств традиционное понятие комплементации можно разграничить как буквальное дополнение класса высоты тона, "где отношение возникает между конкретными множествами классов высоты тона", которое можно описать как абстрактное дополнение, "где отношение возникает между классами множеств". даже если это не его буквальное комплемент. Инициатор Аллен Форте описывает это как "значительное расширение отношения дополнения", в то время как Джордж Перл описывает это как "вопиющее преуменьшение". В качестве дальнейшего примера рассмотрим хроматические множества 7-1 и 5-1. Если классы высоты тона 7-1 охватывают интервал C–F, а 5-1 охватывает интервал G–B, то они являются буквальными дополнениями. Однако, если 5-1 охватывает интервалы C–E, C–F или D–F, то это абстрактное дополнение к 7-1. Как показывают эти примеры, как только множества или классы множеств обозначены, "отношение дополнения легко узнается по идентичному порядковому номеру в парах множеств с дополняющими друг друга кардинальностями".