Матрица рассеяния в физике частиц: от 1960-х годов к современности.
S-matrix
Матрица рассеяния (S-матрица) в физике частиц: связь начального и конечного состояний системы. Квантовая механика, КТП, асимптотически свободные состояния.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Амплитуда рассеяния
Scattering amplitude
подход 1960-х годов к физике частиц
the 1960s approach to particle physics
В физике матрица S или матрица рассеяния связывает начальное и конечное состояния физической системы, подвергающейся процессу рассеяния. Она используется в квантовой механике, теории рассеяния и квантовой теории поля (КТП). Более формально, в контексте КТП, матрица S определяется как унитарная матрица, соединяющая множества асимптотически свободных состояний частиц (входящих и выходящих состояний) в гильбертовом пространстве физических состояний. Многочастичное состояние считается свободным (или невзаимодействующим), если оно преобразуется при преобразованиях Лоренца как тензорное или прямое произведение одночастичных состояний, как предписано уравнением ниже. Асимптотически свободное означает, что состояние имеет такой вид либо в далёком прошлом, либо в далёком будущем. Хотя матрица S может быть определена для любого фона (пространства-времени), который асимптотически разрешим и не имеет горизонтов событий, она принимает простую форму в случае пространства Минковского. В этом особом случае гильбертово пространство является пространством неприводимых унитарных представлений неоднородной группы Лоренца (группы Пуанкаре); матрица S является оператором эволюции между (далёким прошлым) и (далёким будущим). Она определяется только в пределе нулевой плотности энергии (или бесконечного расстояния между частицами). Можно показать, что если квантовая теория поля в пространстве Минковского имеет массовый промежуток, состояния в асимптотическом прошлом и в асимптотическом будущем описываются пространствами Фока.
In physics, the S matrix or scattering matrix relates the initial state and the final state of a physical system undergoing a scattering process. It is used in quantum mechanics, scattering theory and quantum field theory (QFT). More formally, in the context of QFT, the S matrix is defined as the unitary matrix connecting sets of asymptotically free particle states (the in states and the out states) in the Hilbert space of physical states. A multi particle state is said to be free (or non interacting) if it transforms under Lorentz transformations as a tensor product, or direct product in physics parlance, of one particle states as prescribed by equation below. Asymptotically free then means that the state has this appearance in either the distant past or the distant future. While the S matrix may be defined for any background (spacetime) that is asymptotically solvable and has no event horizons, it has a simple form in the case of the Minkowski space. In this special case, the Hilbert space is a space of irreducible unitary representations of the inhomogeneous Lorentz group (the Poincaré group); the S matrix is the evolution operator between (the distant past), and (the distant future). It is defined only in the limit of zero energy density (or infinite particle separation distance). It can be shown that if a quantum field theory in Minkowski space has a mass gap, the state in the asymptotic past and in the asymptotic future are both described by Fock spaces.
Вход и выход
Здесь применяется несколько более строгий подход для решения потенциальных проблем, которые были пропущены при использовании подхода, основанного на картине взаимодействия, описанного выше. Конечный результат, разумеется, тот же, что и при более быстром расчете. Для этого потребуются понятия начальных и конечных состояний. Они будут рассмотрены двумя способами: исходя из вакуума и исходя из состояний свободных частиц. Само собой разумеется, что оба подхода эквивалентны, но они проливают свет на вопрос с разных сторон.
Here a slightly more rigorous approach is taken in order to address potential problems that were disregarded in the interaction picture approach of above. The final outcome is, of course, the same as when taking the quicker route. For this, the notions of in and out states are needed. These will be developed in two ways, from vacua, and from free particle states. Needless to say, the two approaches are equivalent, but they illuminate matters from different angles.
Не-S-матрица
Поскольку преобразование частиц из чёрной дыры в излучение Хокинга нельзя было описать с помощью S-матрицы, Стивен Хокинг предложил "не-S-матрицу", для которой он использовал знак доллара ($), и которая поэтому также называлась "долларовой матрицей".
Since the transformation of particles from black hole to Hawking radiation could not be described with an S matrix, Stephen Hawking proposed a "not S matrix", for which he used the dollar sign ($), and which therefore was also called "dollar matrix".