Введение

аналитические множества в геометрии

В математической области теории описательных множеств подмножество польского пространства является аналитическим множеством, если оно является непрерывным образом польского пространства. Эти множества были впервые определены и его учеником.

Свойства

Аналитические подмножества польских пространств замкнуты относительно счетных объединений и пересечений, непрерывных отображений и обратных отображений. Дополнение аналитического множества не обязательно является аналитическим. Суслин доказал, что если дополнение аналитического множества аналитично, то само множество является борелевским. (Обратно, любое борелевское множество аналитично, а борелевские множества замкнуты относительно дополнений.) Лузин доказал более общим образом, что любые два непересекающихся аналитических множества разделяются борелевским множеством: другими словами, существует борелевское множество, содержащее одно и не пересекающееся с другим. Это иногда называют "принципом разделимости Лузина" (хотя это было неявно в доказательстве теоремы Суслина). Аналитические множества всегда измеримы по Лебегу (и даже универсально измеримы) и обладают свойством Байра и свойством совершенного множества.

Примеры

Когда задано множество натуральных чисел, множество называют разностным множеством. Множество разностных множеств натуральных чисел является аналитическим множеством и полно для аналитических множеств.

Проективная иерархия

Аналитические множества также называются (см. проективная иерархия). Обратите внимание, что полужирный шрифт в этом обозначении не соответствует принятым в Википедии стандартам, а используется для отличия от обычного шрифта (см. аналитическая иерархия). Дополнения к аналитическим множествам называются коаналитическими множествами, а множество коаналитических множеств обозначается как . Пересечение является множеством борелевских множеств.