Процесс построения корректных выводов.

Введение

Процесс получения правильных выводов

Логическое рассуждение – это умственная деятельность, направленная на достижение заключения строгим образом. Оно происходит в форме умозаключений или аргументов, исходя из набора посылок и приводящих к выводу, подкрепленному этими посылками. Посылки и выводы являются пропозициями, то есть утверждениями, которые могут быть истинными или ложными. Вместе они образуют аргумент. Логическое рассуждение регулируется нормами в том смысле, что оно стремится к формулированию корректных аргументов, которые любой рациональный человек сочтет убедительными. Основная дисциплина, изучающая логическое рассуждение, – это логика. Различные типы логического рассуждения отличаются друг от друга используемыми нормами и степенью достоверности вывода. Дедуктивное рассуждение обеспечивает наиболее сильную поддержку: посылки гарантируют вывод, то есть вывод не может быть ложным, если все посылки истинны. Такой аргумент называется валидным, например: все люди смертны; Сократ – человек; следовательно, Сократ смертен. Для валидных аргументов не имеет значения, истинны ли посылки на самом деле, а лишь то, что, если бы они были истинными, вывод не мог бы быть ложным. Валидные аргументы следуют правилам вывода, таким как modus ponens или modus tollens. Дедуктивное рассуждение играет центральную роль в формальной логике и математике. В случае недедуктивного логического рассуждения посылки делают вывод рационально убедительным, но не гарантируют его истинность. Это часто понимается в терминах вероятности: посылки повышают вероятность истинности вывода, а сильные умозаключения делают его весьма вероятным. Определенная неопределенность сохраняется, поскольку вывод содержит новую информацию, отсутствующую в посылках. Недедуктивное рассуждение играет центральную роль в повседневной жизни и в большинстве наук. Часто обсуждаемые типы – индуктивное, абдуктивное и аналогическое рассуждение. Индуктивное рассуждение – это форма обобщения, выводящая общий закон из закономерности, обнаруженной в множестве частных случаев. Его можно использовать для заключения, что «все вороны черные», основываясь на многочисленных наблюдениях за черными воронами. Абдуктивное рассуждение, также известное как «вывод к наилучшему объяснению», начинается с наблюдения и приходит к факту, объясняющему это наблюдение. Например, врач, исследуя симптомы пациента, ставит диагноз, определяя основную причину. Аналогическое рассуждение сравнивает две схожие системы. Оно отмечает, что одна из них обладает определенной характеристикой, и делает вывод, что другая также обладает этой характеристикой. Аргументы, не соответствующие стандартам логического рассуждения, называются софизмами. В случае формальных софизмов, таких как подтверждение следствия, ошибка заключается в логической форме аргумента. В случае неформальных софизмов, таких как ложная дилемма, источник ошибочного рассуждения обычно кроется в содержании или контексте аргумента. Некоторые теоретики понимают логическое рассуждение в широком смысле, примерно эквивалентном критическому мышлению. В этом смысле оно включает когнитивные навыки, помимо способности делать выводы из посылок. Примерами являются навыки генерирования и оценки доводов, а также оценки достоверности информации. Кроме того, важно искать новую информацию, избегать противоречий и учитывать преимущества и недостатки различных вариантов действий перед принятием решения.

Logical reasoning is a mental activity that aims to arrive at a conclusion in a rigorous way. It happens in the form of inferences or arguments by starting from a set of premises and reasoning to a conclusion supported by these premises. The premises and the conclusion are propositions, i. e. true or false claims about what is the case. Together, they form an argument. Logical reasoning is norm governed in the sense that it aims to formulate correct arguments that any rational person would find convincing. The main discipline studying logical reasoning is logic. Distinct types of logical reasoning differ from each other concerning the norms they employ and the certainty of the conclusion they arrive at. Deductive reasoning offers the strongest support: the premises ensure the conclusion, meaning that it is impossible for the conclusion to be false if all the premises are true. Such an argument is called a valid argument, for example: all men are mortal; Socrates is a man; therefore, Socrates is mortal. For valid arguments, it is not important whether the premises are actually true but only that, if they were true, the conclusion could not be false. Valid arguments follow a rule of inference, such as modus ponens or modus tollens. Deductive reasoning plays a central role in formal logic and mathematics. For non deductive logical reasoning, the premises make their conclusion rationally convincing without ensuring its truth. This is often understood in terms of probability: the premises make it more likely that the conclusion is true and strong inferences make it very likely. Some uncertainty remains because the conclusion introduces new information not already found in the premises. Non deductive reasoning plays a central role in everyday life and in most sciences. Often discussed types are inductive, abductive, and analogical reasoning. Inductive reasoning is a form of generalization that infers a universal law from a pattern found in many individual cases. It can be used to conclude that "all ravens are black" based on many individual observations of black ravens. Abductive reasoning, also known as "inference to the best explanation", starts from an observation and reasons to the fact explaining this observation. An example is a doctor who examines the symptoms of their patient to make a diagnosis of the underlying cause. Analogical reasoning compares two similar systems. It observes that one of them has a feature and concludes that the other one also has this feature. Arguments that fall short of the standards of logical reasoning are called fallacies. For formal fallacies, like affirming the consequent, the error lies in the logical form of the argument. For informal fallacies, like false dilemmas, the source of the faulty reasoning is usually found in the content or the context of the argument. Some theorists understand logical reasoning in a wide sense that is roughly equivalent to critical thinking. In this regard, it encompasses cognitive skills besides the ability to draw conclusions from premises. Examples are skills to generate and evaluate reasons and to assess the reliability of information. Further factors are to seek new information, to avoid inconsistencies, and to consider the advantages and disadvantages of different courses of action before making a decision.

Определение

Логическое рассуждение – это форма мышления, связанная с достижением вывода строгим образом. Это происходит посредством вывода, путем преобразования информации, содержащейся в наборе посылок, для достижения заключения. Его можно определить как «выбор и интерпретация информации из заданного контекста, установление связей, проверка и формулирование выводов на основе предоставленной и интерпретированной информации, а также связанных с ней правил и процессов». Логическое рассуждение является строгим в том смысле, что оно не порождает произвольных заключений, а обеспечивает поддержку вывода посылками, которые служат основаниями для его принятия. Ключевой аспект заключается в том, что эта поддержка не ограничивается конкретным рассуждающим, а любой рациональный человек сочтет заключение убедительным, исходя из посылок. Таким образом, логическое рассуждение играет роль в расширении знаний. Основная дисциплина, изучающая логическое рассуждение, называется логикой. Она делится на формальную и неформальную логику, которые изучают формальное и неформальное логическое рассуждение. Традиционно логическое рассуждение в первую очередь ассоциировалось с дедуктивным рассуждением, изучаемым формальной логикой. Однако в более широком смысле оно также включает формы недедуктивного рассуждения, такие как индуктивное, абдуктивное и аналогическое рассуждение. Общим для всех форм логического рассуждения является использование посылок для вывода в соответствии с определенными нормами. Как практики, регулируемые нормами, они направлены на достижение интерсубъективного согласия относительно применения этих норм, то есть согласия относительно того, поддерживают ли посылки заключение и в какой степени. Типы логического рассуждения различаются в зависимости от конкретных используемых норм, а также от степени определенности достигаемого заключения. Дедуктивное рассуждение обеспечивает наиболее сильную поддержку и подразумевает заключение с уверенностью, как в математических доказательствах. При недедуктивном рассуждении посылки делают заключение более вероятным, но не гарантируют его. Эта поддержка может быть различной: сильные аргументы делают заключение весьма вероятным, как это часто бывает в хорошо изученных вопросах в эмпирических науках. Некоторые теоретики дают очень широкое определение логического рассуждения, включая его роль как когнитивного навыка, отвечающего за качественное мышление. В этом отношении оно имеет примерно то же значение, что и критическое мышление.

Logical reasoning is a form of thinking that is concerned with arriving at a conclusion in a rigorous way. This happens in the form of inferences by transforming the information present in a set of premises to reach a conclusion. It can be defined as "selecting and interpreting information from a given context, making connections, and verifying and drawing conclusions based on provided and interpreted information and the associated rules and processes." Logical reasoning is rigorous in the sense that it does not generate any conclusion but ensures that the premises support the conclusion and act as reasons for believing it. One central aspect is that this support is not restricted to a specific reasoner but that any rational person would find the conclusion convincing based on the premises. This way, logical reasoning plays a role in expanding knowledge. The main discipline studying logical reasoning is called logic. It is divided into formal and informal logic, which study formal and informal logical reasoning. Traditionally, logical reasoning was primarily associated with deductive reasoning studied by formal logic. But in a wider sense, it also includes forms of non deductive reasoning, such as inductive, abductive, and analogical reasoning. The forms of logical reasoning have in common that they use premises to make inferences in a norm governed way. As norm governed practices, they aim at inter subjective agreement about the application of the norms, i. e. agreement about whether and to what degree the premises support their conclusion. The types of logical reasoning differ concerning the exact norms they use as well as the certainty of the conclusion they arrive at. Deductive reasoning offers the strongest support and implies its conclusion with certainty, like mathematical proofs. For non deductive reasoning, the premises make the conclusion more likely but do not ensure it. This support comes in degrees: strong arguments make the conclusion very likely, as is the case for well researched issues in the empirical sciences. Some theorists give a very wide definition of logical reasoning that includes its role as a cognitive skill responsible for high quality thinking. In this regard, it has roughly the same meaning as critical thinking.

Основные понятия

В исследовании и анализе логических рассуждений используется множество основных понятий. Логическое рассуждение происходит путем вывода заключения из набора посылок. Посылки и заключения обычно рассматриваются как суждения. Суждение – это утверждение, которое делает заявление о том, как обстоят дела. В этом смысле суждения выступают как носители истинности: они либо истинны, либо ложны. Например, предложение "Вода кипит" выражает суждение, поскольку оно может быть истинным или ложным. Предложения "Вода кипит?" или "Вскипяти воду!" же не выражают суждений, поскольку они не являются ни истинными, ни ложными. Суждения, используемые в качестве отправной точки логического рассуждения, называются посылками. Суждение, выведенное из них, называется заключением. Например, в аргументе "все щенки – собаки; все собаки – животные; следовательно, все щенки – животные", суждения "все щенки – собаки" и "все собаки – животные" выступают в качестве посылок, в то время как суждение "все щенки – животные" является заключением. Набор посылок вместе с заключением называется аргументом. Вывод – это ментальный процесс рассуждения, который начинается с посылок и приходит к заключению. Однако термины "аргумент" и "вывод" часто используются как взаимозаменяемые в логике. Цель аргументов – убедить человека в том, что что-то верно, предоставляя основания для этого убеждения. Многие аргументы в естественном языке не указывают все посылки явно. Вместо этого посылки часто подразумеваются, особенно если они кажутся очевидными и относятся к здравому смыслу. Некоторые теоретики различают простые и сложные аргументы. Сложный аргумент состоит из множества под-аргументов. Таким образом, формируется цепочка, в которой заключения предыдущих аргументов выступают в качестве посылок для последующих аргументов. Каждое звено в этой цепочке должно быть успешным, чтобы сложный аргумент был успешным. Аргумент правильный или ошибочный в зависимости от того, предоставляют ли посылки поддержку заключению. Это часто понимается в терминах вероятности: если посылки правильного аргумента истинны, это повышает вероятность того, что его заключение также истинно. Формы логического рассуждения можно различать в зависимости от того, как посылки поддерживают заключение. Дедуктивные аргументы предлагают наиболее сильную поддержку. Недедуктивные аргументы слабее, но тем не менее являются корректными формами рассуждения. Термин "доказательство" часто используется для дедуктивных аргументов или очень сильных недедуктивных аргументов. Ошибочные аргументы не предоставляют или не предоставляют достаточной поддержки и называются софизмами, хотя использование ошибочных аргументов не означает, что их заключения неверны.

A variety of basic concepts is used in the study and analysis of logical reasoning. Logical reasoning happens by inferring a conclusion from a set of premises. Premises and conclusions are normally seen as propositions. A proposition is a statement that makes a claim about what is the case. In this regard, propositions act as truth bearers: they are either true or false. For example, the sentence "The water is boiling." expresses a proposition since it can be true or false. The sentences "Is the water boiling?" or "Boil the water! ", on the other hand, express no propositions since they are neither true nor false. The propositions used as the starting point of logical reasoning are called the premises. The proposition inferred from them is called the conclusion. For example, in the argument "all puppies are dogs; all dogs are animals; therefore all puppies are animals", the propositions "all puppies are dogs" and "all dogs are animals" act as premises while the proposition "all puppies are animals" is the conclusion. A set of premises together with a conclusion is called an argument. An inference is the mental process of reasoning that starts from the premises and arrives at the conclusion. But the terms "argument" and "inference" are often used interchangeably in logic. The purpose of arguments is to convince a person that something is the case by providing reasons for this belief. Many arguments in natural language do not explicitly state all the premises. Instead, the premises are often implicitly assumed, especially if they seem obvious and belong to common sense. Some theorists distinguish between simple and complex arguments. A complex argument is made up of many sub arguments. This way, a chain is formed in which the conclusions of earlier arguments act as premises for later arguments. Each link in this chain has to be successful for a complex argument to succeed. An argument is correct or incorrect depending on whether the premises offer support for the conclusion. This is often understood in terms of probability: if the premises of a correct argument are true, it raises the probability that its conclusion is also true. Forms of logical reasoning can be distinguished based on how the premises support the conclusion. Deductive arguments offer the strongest possible support. Non deductive arguments are weaker but are nonetheless correct forms of reasoning. The term "proof" is often used for deductive arguments or very strong non deductive arguments. Incorrect arguments offer no or not sufficient support and are called fallacies, although the use of incorrect arguments does not mean their conclusions are incorrect.

Дедуктивные рассуждения

Дедуктивное рассуждение — это умственный процесс получения дедуктивных выводов. Дедуктивно обоснованные выводы являются наиболее надёжной формой вывода: невозможно, чтобы их заключение было ложным, если все посылки истинны. Это означает, что истинность посылок гарантирует истинность заключения. Дедуктивный аргумент является корректным, если он обоснован и все его посылки истинны. Например, вывод "нет кошек, которые являются лягушками" из посылок "все лягушки — земноводные" и "нет кошек, которые являются земноводными" является корректным аргументом. Но даже аргументы с ложными посылками могут быть дедуктивно обоснованными, например, вывод "нет кошек, которые являются лягушками" из посылок "все лягушки — млекопитающие" и "нет кошек, которые являются млекопитающими". В этом случае важно только то, что заключение не могло бы быть ложным, если бы посылки были истинными, а не то, истинны ли они на самом деле. Дедуктивно обоснованные аргументы следуют правилу вывода. Правило вывода — это схема получения заключения, которая зависит только от логической формы посылок и заключения, но не от их конкретного содержания. Наиболее обсуждаемым правилом вывода является modus ponens. Оно имеет следующую форму: p; если p, то q; следовательно, q. Эта схема дедуктивно обоснована независимо от того, что обозначают p и q. Например, аргумент "сегодня воскресенье; если сегодня воскресенье, то мне не нужно идти на работу; следовательно, мне не нужно идти на работу" дедуктивно обоснован, потому что он имеет форму modus ponens. Другие популярные правила вывода включают modus tollens (не q; если p, то q; следовательно, не p) и дизъюнктивный силлогизм (p или q; не p; следовательно, q). Правила, регулирующие дедуктивное рассуждение, часто формально выражаются в виде логических систем для оценки корректности дедуктивных аргументов. Аристотелевская логика — одна из самых ранних систем и на протяжении более двух тысяч лет считалась каноном логики в западном мире. Она основана на силлогизмах, например, на заключении о том, что "Сократ смертен" из посылок "Сократ — человек" и "все люди смертны". В настоящее время доминирующей системой является классическая логика, которая охватывает множество дополнительных форм выводов, помимо силлогизмов. Так называемые расширенные логики основаны на классической логике и вводят дополнительные правила вывода для конкретных областей. Например, модальная логика может использоваться для рассуждений о том, что возможно и что необходимо. Темпоральная логика может использоваться для получения выводов о том, что произошло до, во время и после события. Классическая логика и её расширения опираются на набор основных логических интуиций, принятых большинством логиков. К ним относятся закон исключённого третьего, устранение двойного отрицания, принцип взрыва и бивалентность истины. Так называемые девиантные логики отвергают некоторые из этих основных интуиций и предлагают альтернативные правила, регулирующие обоснованность аргументов. Например, интуиционистская логика отвергает закон исключённого третьего и устранение двойного отрицания, а параконсистентная логика отвергает принцип взрыва. Дедуктивное рассуждение играет центральную роль в формальной логике и математике. В математике оно используется для доказательства математических теорем на основе набора посылок, обычно называемых аксиомами. Например, арифметика Пеано основана на небольшом наборе аксиом, из которых можно вывести все существенные свойства натуральных чисел с помощью дедуктивного рассуждения.

Deductive reasoning is the mental process of drawing deductive inferences. Deductively valid inferences are the most reliable form of inference: it is impossible for their conclusion to be false if all the premises are true. This means that the truth of the premises ensures the truth of the conclusion. A deductive argument is sound if it is valid and all its premises are true. For example, inferring the conclusion "no cats are frogs" from the premises "all frogs are amphibians" and "no cats are amphibians" is a sound argument. But even arguments with false premises can be deductively valid, like inferring that "no cats are frogs" from the premises "all frogs are mammals" and "no cats are mammals". In this regard, it only matters that the conclusion could not be false if the premises are true and not whether they actually are true. Deductively valid arguments follow a rule of inference. A rule of inference is a scheme of drawing conclusions that depends only on the logical form of the premises and the conclusion but not on their specific content. The most discussed rule of inference is the modus ponens. It has the following form: p; if p then q; therefore q. This scheme is deductively valid no matter what p and q stand for. For example, the argument "today is Sunday; if today is Sunday then I don't have to go to work today; therefore I don't have to go to work today" is deductively valid because it has the form of modus ponens. Other popular rules of inference include modus tollens (not q; if p then q; therefore not p) and the disjunctive syllogism (p or q; not p; therefore q). The rules governing deductive reasoning are often expressed formally as logical systems for assessing the correctness of deductive arguments. Aristotelian logic is one of the earliest systems and was treated as the canon of logic in the Western world for over two thousand years. It is based on syllogisms, like concluding that "Socrates is a mortal" from the premises "Socrates is a man" and "all men are mortal". The currently dominant system is known as classical logic and covers many additional forms of inferences besides syllogisms. So called extended logics are based on classical logic and introduce additional rules of inference for specific domains. For example, modal logic can be used to reason about what is possible and what is necessary. Temporal logic can be used to draw inferences about what happened before, during, and after an event. Classical logic and its extensions rest on a set of basic logical intuitions accepted by most logicians. They include the law of excluded middle, the double negation elimination, the principle of explosion, and the bivalence of truth. So called deviant logics reject some of these basic intuitions and propose alternative rules governing the validity of arguments. For example, intuitionistic logics reject the law of excluded middle and the double negation elimination while paraconsistent logics reject the principle of explosion. Deductive reasoning plays a central role in formal logic and mathematics. In mathematics, it is used to prove mathematical theorems based on a set of premises, usually called axioms. For example, Peano arithmetic is based on a small set of axioms from which all essential properties of natural numbers can be inferred using deductive reasoning.

Недедуктивные рассуждения

Недедуктивные рассуждения — важная форма логического мышления, наряду с дедуктивными рассуждениями. Они проявляются в виде выводов, сделанных на основе посылок для достижения и обоснования заключения, подобно дедуктивным рассуждениям. Главная особенность недедуктивных рассуждений заключается в том, что это обоснование не является безошибочным. Это означает, что истинность посылок повышает вероятность истинности заключения, но не гарантирует её. Таким образом, в недедуктивном аргументе возможно, чтобы все посылки были истинными, а заключение — ложным. Существуют различные типы недедуктивных рассуждений, такие как индуктивные, абдуктивные и аналогические. Недедуктивные рассуждения встречаются в повседневной жизни чаще, чем дедуктивные. Недедуктивные рассуждения являются расширяющими и опровержимыми. Иногда термины «недедуктивные рассуждения», «расширяющие рассуждения» и «опровержимые рассуждения» используются как синонимы, хотя между ними есть небольшие смысловые различия. Недедуктивные рассуждения расширяют знания, поскольку приходят к информации, отсутствующей в исходных посылках. Дедуктивные рассуждения, напротив, не расширяют знания, а лишь извлекают информацию, уже содержащуюся в посылках, не добавляя ничего нового. Таким образом, с помощью недедуктивных рассуждений можно узнать что-то новое, чего раньше не было известно. Однако добавление новой информации означает, что эта информация может оказаться ложной. Именно поэтому недедуктивные рассуждения менее надежны, чем дедуктивные. Тесно связанный аспект заключается в том, что недедуктивные рассуждения являются опровержимыми или немонотонными. Это означает, что при получении новой информации может потребоваться отказаться от ранее сделанного вывода. Например, если человек до сих пор видел только летающих птиц, он имеет право сделать индуктивный вывод о том, что все птицы умеют летать. Этот вывод опровержим, поскольку при узнавании о существовании нелетающих пингвинов, рассуждающему может потребоваться его пересмотреть.

Индуктивный

Индуктивное рассуждение исходит из набора отдельных случаев и использует обобщение для вывода универсального закона, управляющего всеми случаями. Некоторые теоретики используют этот термин в очень широком смысле, включая любую форму недедуктивного рассуждения, даже если обобщение не применяется. В более узком смысле оно может быть определено как «процесс вывода общего закона или принципа из наблюдений за конкретными случаями». Например, исходя из эмпирического наблюдения, что «все вороны, которых я видел до сих пор, черные», индуктивное рассуждение может быть использовано для вывода, что «все вороны черные». В несколько более слабой форме индукция также может быть использована для вывода частного заключения об одном случае, например, что «следующая ворона, которую я увижу, будет черной». Индуктивное рассуждение тесно связано со статистическим и вероятностным рассуждением. Как и другие формы недедуктивного рассуждения, индукция не является достоверной. Это означает, что посылки поддерживают заключение, повышая его вероятность, но не гарантируют его истинность. В этой связи заключение индуктивного вывода содержит новую информацию, отсутствующую в посылках. Различные аспекты посылок важны для обеспечения значимой поддержки заключения. В этой связи размер выборки должен быть достаточно большим, чтобы гарантировать рассмотрение множества отдельных случаев перед формулированием вывода. Тесно связанным фактором является случайность и репрезентативность выборки. Это означает, что она включает в себя справедливый и сбалансированный отбор индивидуумов с различными ключевыми характеристиками. Например, при обобщении о людях выборка должна включать представителей разных рас, полов и возрастных групп. Значительная часть рассуждений в повседневной жизни носит индуктивный характер. Например, при прогнозировании реакции человека на ситуацию можно использовать индуктивное рассуждение, основанное на его предыдущих реакциях в аналогичных обстоятельствах. Оно играет столь же центральную роль в науке, которая часто начинается с множества конкретных наблюдений, а затем применяет процесс обобщения для вывода универсального закона. Хорошо известной проблемой в области индуктивного рассуждения является так называемая проблема индукции. Она касается вопроса о том, правомерно ли и почему кто-либо верит в выводы, полученные посредством индуктивного вывода. Эта проблема была впервые поднята Дэвидом Юмом, который утверждает, что будущие события не обязаны соответствовать прошлым наблюдениям. В связи с этим индуктивное рассуждение о будущих событиях, по-видимому, основывается на предположении о неизменности природы.

Inductive reasoning starts from a set of individual instances and uses generalization to arrive at a universal law governing all cases. Some theorists use the term in a very wide sense to include any form of non deductive reasoning, even if no generalization is involved. In the more narrow sense, it can be defined as "the process of inferring a general law or principle from the observations of particular instances." For example, starting from the empirical observation that "all ravens I have seen so far are black", inductive reasoning can be used to infer that "all ravens are black". In a slightly weaker form, induction can also be used to infer an individual conclusion about a single case, for example, that "the next raven I will see is black". Inductive reasoning is closely related to statistical reasoning and probabilistic reasoning. Like other forms of non deductive reasoning, induction is not certain. This means that the premises support the conclusion by making it more probable but do not ensure its truth. In this regard, the conclusion of an inductive inference contains new information not already found in the premises. Various aspects of the premises are important to ensure that they offer significant support to the conclusion. In this regard, the sample size should be large to guarantee that many individual cases were considered before drawing the conclusion. An intimately connected factor is that the sample is random and representative. This means that it includes a fair and balanced selection of individuals with different key characteristics. For example, when making a generalization about human beings, the sample should include members of different races, genders, and age groups. A lot of reasoning in everyday life is inductive. For example, when predicting how a person will react to a situation, inductive reasoning can be employed based on how the person reacted previously in similar circumstances. It plays an equally central role in the sciences, which often start with many particular observations and then apply the process of generalization to arrive at a universal law. A well known issue in the field of inductive reasoning is the so called problem of induction. It concerns the question of whether or why anyone is justified in believing the conclusions of inductive inferences. This problem was initially raised by David Hume, who holds that future events need not resemble past observations. In this regard, inductive reasoning about future events seems to rest on the assumption that nature remains uniform.

Похититель

Абдуктивное рассуждение обычно понимается как вывод из наблюдения к факту, объясняющему это наблюдение. Примером может служить заключение о том, что прошел дождь, после наблюдения мокрых улиц. Часто выражение "вывод к наилучшему объяснению" используется как синоним. Это выражение подчеркивает, что для одного и того же факта обычно существует множество возможных объяснений, и рассуждающий должен делать вывод, основываясь на наилучшем из них. Например, цунами также может объяснить, почему улицы мокрые, но это обычно не является наилучшим объяснением. Как форма недедуктивного рассуждения, абдукция не гарантирует истинность заключения, даже если посылки верны. Чем более правдоподобно объяснение, тем сильнее оно подкрепляется посылками. В связи с этим важно, чтобы объяснение было простым, то есть не содержало излишних утверждений, и соответствовало устоявшимся знаниям. Другие ключевые критерии хорошего объяснения заключаются в том, что оно согласуется с наблюдаемыми и общеизвестными фактами, а также является релевантным, точным и не содержит круговых аргументов. В идеале объяснение должно быть верифицируемо эмпирическими данными. Если объяснение содержит экстраординарные утверждения, то требуются очень веские доказательства. Абдуктивное рассуждение играет центральную роль в науке, когда исследователи сталкиваются с необъяснимыми явлениями. В таких случаях они часто прибегают к выдвижению гипотез, чтобы сформулировать общие принципы, способные объяснить наблюдения. Затем эти гипотезы проверяются и сравниваются, чтобы определить, какая из них предоставляет наилучшее объяснение. Это особенно актуально для случаев каузального рассуждения, направленного на выявление связи между причинами и следствиями. Абдукция также широко распространена в повседневной жизни, где она используется в аналогичной, но менее систематизированной форме. Это относится, например, к доверию, которое люди оказывают словам других. Наилучшим объяснением того, почему человек делает какое-либо утверждение, обычно является то, что он верит в него и имеет для этого основания. Эта форма абдуктивного рассуждения объясняет, почему мы обычно доверяем словам других людей, хотя этот вывод часто не формулируется явно. Похожая ситуация возникает, когда высказывание говорящего неоднозначно, и слушатели пытаются понять и интерпретировать его возможный смысл. Абдуктивное рассуждение также часто используется в медицине, когда врач, анализируя симптомы пациента, пытается установить диагноз и выявить основную причину заболевания.

Abductive reasoning is usually understood as an inference from an observation to a fact explaining this observation. Inferring that it has rained after seeing that the streets are wet is one example. Often, the expression "inference to the best explanation" is used as a synonym. This expression underlines that there are usually many possible explanations of the same fact and that the reasoner should only infer the best explanation. For example, a tsunami could also explain why the streets are wet but this is usually not the best explanation. As a form of non deductive reasoning, abduction does not guarantee the truth of the conclusion even if the premises are true. The more plausible the explanation is, the stronger it is supported by the premises. In this regard, it matters that the explanation is simple, i. e. does not include any unnecessary claims, and that it is consistent with established knowledge. Other central criteria for a good explanation are that it fits observed and commonly known facts and that it is relevant, precise, and not circular. Ideally, the explanation should be verifiable by empirical evidence. If the explanation involves extraordinary claims then it requires very strong evidence. Abductive reasoning plays a central role in science when researchers discover unexplained phenomena. In this case, they often resort to a form of guessing to come up with general principles that could explain the observations. The hypotheses are then tested and compared to discover which one provides the best explanation. This pertains particularly to cases of causal reasoning that try to discover the relation between causes and effects. Abduction is also very common in everyday life. It is used there in a similar but less systematic form. This relates, for example, to the trust people put in what other people say. The best explanation of why a person asserts a claim is usually that they believe it and have evidence for it. This form of abductive reasoning is relevant to why one normally trusts what other people say even though this inference is usually not drawn in an explicit way. Something similar happens when the speaker's statement is ambiguous and the audience tries to discover and explain what the speaker could have meant. Abductive reasoning is also common in medicine when a doctor examines the symptoms of their patient in order to arrive at a diagnosis of their underlying cause.

Аналогичные

Аналогичное рассуждение включает в себя сравнение двух систем на предмет их сходства. Оно начинается с информации об одной системе и позволяет сделать вывод об информации о другой системе, основываясь на сходстве между ними. В схематическом виде аргументы по аналогии имеют следующую форму: (1) а подобно b; (2) а обладает признаком F; (3) следовательно, b, вероятно, также обладает признаком F. Аналогичное рассуждение может быть использовано, например, для получения информации о людях на основе медицинских экспериментов на животных: (1) крысы подобны людям; (2) противозачаточные таблетки влияют на развитие мозга крыс; (3) следовательно, они могут также влиять на развитие мозга людей. С помощью аналогичного рассуждения знания могут быть перенесены из одной ситуации или области в другую. Аргументы по аналогии подтверждают заключение, но не гарантируют его истинность. Их сила зависит от различных факторов. Чем больше сходства между системами, тем выше вероятность того, что определенный признак одного объекта также характеризует другой объект. Другой фактор касается не только степени сходства, но и его релевантности. Например, искусственная клубника из пластика может быть похожа на настоящую во многих отношениях, включая форму, цвет и структуру поверхности. Но эти сходства не имеют значения для того, насколько сладкой будет искусственная клубника. Аналогичное рассуждение играет центральную роль в решении проблем, принятии решений и обучении. Оно может быть использовано как для простых физических характеристик, так и для сложных абстрактных идей. В науке аналогии часто используются в моделях для упрощенного понимания сложных явлений. Например, модель Бора объясняет взаимодействие субатомных частиц по аналогии с тем, как планеты вращаются вокруг Солнца.

Ошибки

Ошибка — это некорректный аргумент или ошибочная форма рассуждения. Это означает, что посылки не предоставляют или не обеспечивают достаточной поддержки для заключения. Заблуждения часто кажутся верными на первый взгляд и тем самым соблазняют людей принимать и использовать их. В логике термин «заблуждение» не означает, что заключение ложно. Он лишь указывает на то, что при достижении заключения была допущена некоторая ошибка. Аргумент может быть заблуждением, даже если, по счастливой случайности, заключение истинно. Вне области логики термин «заблуждение» иногда используется в несколько ином смысле для обозначения ложного убеждения или теории, а не аргумента. Заблуждения обычно делятся на формальные и неформальные. Формальные заблуждения выражаются на формальном языке и обычно относятся к дедуктивному рассуждению. Их недостаток заключается в логической форме аргумента, то есть в том, что он не следует валидному правилу вывода. Хорошо известное формальное заблуждение — утверждение следствия. Оно имеет следующую форму: (1) q; (2) если p, то q; (3) следовательно, p. Эта ошибка совершается, например, когда человек утверждает, что «злоумышленники проникли через входную дверь», основываясь на посылках «злоумышленники взломали замок» и «если злоумышленники проникли через входную дверь, то они взломали замок». Это заблуждение похоже на валидное правило вывода, известное как modus ponens. Оно ошибочно, потому что первая посылка и заключение переставлены местами. Другие известные формальные заблуждения — отрицание антецедента, утверждение дизъюнкта, отрицание конъюнкта и заблуждение о нераспределённом среднем термине. Неформальные заблуждения выражаются на естественном языке. Их основной недостаток обычно заключается не в форме аргумента, а в других источниках, таких как его содержание или контекст. Некоторые неформальные заблуждения, такие как отдельные случаи ложной дилеммы и заблуждения соломенного чучела, даже включают корректное дедуктивное рассуждение на формальном уровне. Содержание аргумента — это идея, выраженная в нём. Например, ложная дилемма — это неформальное заблуждение, основанное на ошибке в одной из посылок. Неправильная посылка чрезмерно упрощает реальность: она утверждает, что вещи либо так, либо иначе, но игнорирует множество других жизнеспособных альтернатив. Ложные дилеммы часто используются политиками, когда они утверждают, что либо их предложение будет принято, либо наступят ужасные последствия. Такие заявления обычно игнорируют тот факт, что существуют различные альтернативы, позволяющие избежать этих последствий, то есть их предложение — не единственное жизнеспособное решение. Заблуждение соломенного чучела — ещё одно неформальное заблуждение. Его ошибка происходит на уровне контекста. Оно заключается в искажении точки зрения оппонента, а затем опровержении этого искажения. Само опровержение часто бывает верным, но ошибка заключается в ложном предположении, что оппонент действительно защищает эту точку зрения. Например, если предлагается запретить рекламу алкоголя по телевидению, то представитель алкогольной индустрии может ответить, что невозможно заставить людей бросить пить. Это заблуждение соломенного чучела, поскольку предложение заключалось лишь в запрете рекламы, а не в полном прекращении употребления алкоголя. Неоднозначные и расплывчатые выражения в естественном языке часто являются причиной ошибочного рассуждения в неформальных заблуждениях. Например, это относится к заблуждениям двусмысленности, например, аргументу: «(1) перья лёгкие; (2) свет противоположен тьме; (3) следовательно, перья противопоставлены тьме». Ошибка заключается в неоднозначном термине «лёгкий», который имеет одно значение в первой посылке («не тяжёлый») и другое значение во второй посылке («видимое электромагнитное излучение»).

A fallacy is an incorrect argument or a faulty form of reasoning. This means that the premises provide no or not sufficient support for the conclusion. Fallacies often appear to be correct on the first impression and thereby seduce people into accepting and using them. In logic, the term "fallacy" does not mean that the conclusion is false. Instead, it only means that some kind of error was committed on the way to reaching the conclusion. An argument can be a fallacy even if, by a fortuitous accident, the conclusion is true. Outside the field of logic, the term "fallacy" is sometimes used in a slightly different sense for a false belief or theory and not for an argument. Fallacies are usually divided into formal and informal fallacies. Formal fallacies are expressed in a formal language and usually belong to deductive reasoning. Their fault lies in the logical form of the argument, i. e. that it does not follow a valid rule of inference. A well known formal fallacy is affirming the consequent. It has the following form: (1) q; (2) if p then q; (3) therefore p. This fallacy is committed, for example, when a person argues that "the burglars entered by the front door" based on the premises "the burglars forced the lock" and "if the burglars entered by the front door, then they forced the lock". This fallacy is similar to the valid rule of inference known as modus ponens. It is faulty because the first premise and the conclusion are switched around. Other well known formal fallacies are denying the antecedent, affirming a disjunct, denying a conjunct, and the fallacy of the undistributed middle. Informal fallacies are expressed in natural language. Their main fault usually lies not in the form of the argument but has other sources, like its content or context. Some informal fallacies, like some instances of false dilemmas and strawman fallacies, even involve correct deductive reasoning on the formal level. The content of an argument is the idea that is expressed in it. For example, a false dilemma is an informal fallacy that is based on an error in one of the premises. The faulty premise oversimplifies reality: it states that things are either one way or another way but ignore many other viable alternatives. False dilemmas are often used by politicians when they claim that either their proposal is accepted or there will be dire consequences. Such claims usually ignore that various alternatives exist to avoid those consequences, i. e. that their proposal is not the only viable solution. The strawman fallacy is another informal fallacy. Its error happens on the level of the context. It consists in misrepresenting the view of an opponent and then refuting this view. The refutation itself is often correct but the error lies in the false assumption that the opponent actually defends this view. For example, an alcohol lobbyist may respond to the suggestion to ban alcohol advertisements on television by claiming that it is impossible to make people give up drinking alcohol. This is a strawman fallacy since the suggestion was merely to ban advertisements and not to stop all alcohol consumption. Ambiguous and vague expressions in natural language are often responsible for the faulty reasoning in informal fallacies. For example, this is the case for fallacies of ambiguity, like the argument "(1) feathers are light; (2) light is opposed to darkness; (3) therefore feathers are opposed to darkness". The error is found in the ambiguous term "light", which has one meaning in the first premise ("not heavy") and a different meaning in the second premise ("visible electromagnetic radiation").

Как навык

Некоторые теоретики обсуждают логическое рассуждение в очень широком смысле, включая его роль как широкую компетенцию, отвечающую за качественное мышление. В этом смысле оно примерно эквивалентно критическому мышлению и включает в себя способность выбирать и применять соответствующие правила логики к конкретным ситуациям. Оно охватывает широкий спектр способностей, помимо формулирования выводов из посылок. Примерами могут служить понимание позиции, генерирование и оценка аргументов за и против нее, а также критическая оценка того, следует ли принимать или отвергать определенную информацию. Речь идет о вынесении суждений и формулировании выводов после тщательной оценки, что контрастирует с некритичными, поспешными суждениями и интуитивными ощущениями. К другим ключевым навыкам, связанным с логическим рассуждением, относятся оценка аргументов перед принятием утверждения и поиск новой информации, если для достижения надежного заключения требуется больше данных. Оно также включает в себя способность рассматривать различные варианты действий и сравнивать преимущества и недостатки их последствий, использовать здравый смысл и избегать противоречий. Навыки, необходимые для логического рассуждения, можно освоить, тренировать и улучшать. Логическое рассуждение актуально как на теоретическом, так и на практическом уровне. На теоретическом уровне оно помогает уменьшить количество ложных убеждений. Центральный аспект связан со способностями, используемыми для различения фактов и мнений, например, с процессом поиска и оценки аргументов за и против позиции для формирования собственного заключения. Это включает в себя умение различать надежные и ненадежные источники информации. Это важно для эффективного рассуждения, поскольку часто приходится полагаться на информацию, предоставленную другими людьми, вместо того, чтобы проверять каждый факт самостоятельно. Таким образом, логическое рассуждение может помочь человеку избежать влияния пропаганды или манипуляций. Когда важная информация отсутствует, часто лучше воздержаться от суждения, чем делать поспешные выводы. В этом отношении логическое рассуждение должно быть одновременно скептичным и открытым для новых идей. На практическом уровне логическое рассуждение касается принятия рациональных и эффективных решений. Для многих реальных решений агенту доступно несколько вариантов действий. Для каждого возможного действия могут существовать противоречивые аргументы, одни в его пользу, другие против. В таких случаях логическое рассуждение включает в себя взвешивание потенциальных преимуществ и недостатков, а также оценку их вероятности для принятия взвешенного решения, учитывающего все обстоятельства. Например, если у человека закончилась питьевая вода во время похода, он может использовать навыки логического рассуждения, чтобы решить, стоит ли кипятить и пить воду из ручья, который может содержать опасные микроорганизмы, вместо того, чтобы прервать поход и вернуться к парковке. Это может включать в себя оценку степени опасности микроорганизмов и вероятности их выживания при кипячении. Это также может включать в себя сбор соответствующей информации для проведения этих оценок, например, путем опроса других туристов. Время также играет центральную роль в логическом рассуждении. Если не хватает важной информации, часто лучше отложить принятие решения и поискать новые данные, прежде чем делать вывод. Если же решение требует срочности, логическое рассуждение может подразумевать быстрое принятие решения на основе имеющихся, даже если они ограничены, доказательств. Например, если друг кричит "Уклонись!" во время бейсбольного матча, наиболее логичным ответом может быть слепо довериться ему и уклониться, вместо того, чтобы требовать объяснений или выяснять, что могло вызвать его восклицание. В целом, чем меньше времени, тем важнее доверять интуиции и предчувствиям. Если же времени больше, становится важным изучать неоднозначности и оценивать противоречивую информацию.

Some theorists discuss logical reasoning in a very wide sense that includes its role as a broad skill responsible for high quality thinking. In this sense, it is roughly equivalent to critical thinking and includes the capacity to select and apply the appropriate rules of logic to specific situations. It encompasses a great variety of abilities besides drawing conclusions from premises. Examples are to understand a position, to generate and evaluate reasons for and against it as well as to critically assess whether to accept or reject certain information. It is about making judgments and drawing conclusions after careful evaluation and contrasts in this regard with uncritical snap judgments and gut feelings. Other core skills linked to logical reasoning are to assess reasons before accepting a claim and to search for new information if more is needed to reach a reliable conclusion. It also includes the ability to consider different courses of action and compare the advantages and disadvantages of their consequences, to use common sense, and to avoid inconsistencies. The skills responsible for logical reasoning can be learned, trained, and improved. Logical reasoning is relevant both on the theoretical and practical level. On the theoretical level, it helps decrease the number of false beliefs. A central aspect concerns the abilities used to distinguish facts from mere opinions, like the process of finding and evaluating reasons for and against a position to come to one's own conclusion. This includes being able to differentiate between reliable and unreliable sources of information. This matters for effective reasoning since it is often necessary to rely on information provided by other people instead of checking every single fact for oneself. This way, logical reasoning can help the person avoid the effects of propaganda or being manipulated by others. When important information is missing, it is often better to suspend judgment than to jump to conclusions. In this regard, logical reasoning should be skeptical and open minded at the same time. On the practical level, logical reasoning concerns the issue of making rational and effective decisions. For many real life decisions, various courses of action are available to the agent. For each possible action, there can be conflicting reasons, some in favor of it and others opposed to it. In such cases, logical reasoning includes weighing the potential benefits and drawbacks as well as considering their likelihood in order to arrive at a balanced all things considered decision. For example, when a person runs out of drinking water in the middle of a hiking trip, they could employ the skills associated with logical reasoning to decide whether to boil and drink water from a stream that might contain dangerous microorganisms rather than break off the trip and hike back to the parking lot. This could include considering factors like assessing how dangerous the microorganisms are and the likelihood that they survive the boiling procedure. It may also involve gathering relevant information to make these assessments, for example, by asking other hikers. Time also plays a central role in logical reasoning. If one lacks important information, it is often better to delay a decision and look for new information before coming to a conclusion. If the decision is time sensitive, on the other hand, logical reasoning may imply making a fast decision based on the currently available evidence even if it is very limited. For example, if a friend yells "Duck!" during a baseball game the most logical response may be to blindly trust them and duck instead of demanding an explanation or investigating what might have prompted their exclamation. Generally speaking, the less time there is, the more significant it is to trust intuitions and gut feelings. If there is more time, on the other hand, it becomes important to examine ambiguities and assess contradictory information.