Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Топологическая структура, используемая в описании квантовой гравитации.
Topological structure used in a description of quantum gravity
В физике топологическая структура спин-пены состоит из двумерных граней, представляющих конфигурацию, необходимую для функционального интегрирования с целью получения описания интегралом по траекториям Фейнмана квантовой гравитации. Эти структуры применяются в петлевой квантовой гравитации как вариант квантовой пены.
In physics, the topological structure of spinfoam or spin foam consists of two dimensional faces representing a configuration required by functional integration to obtain a Feynman's path integral description of quantum gravity. These structures are employed in loop quantum gravity as a version of quantum foam.
Квантовая гравитация в петле
Ковариантная формулировка петлевой квантовой гравитации предоставляет наилучшую формулировку динамики теории квантовой гравитации – квантовой теории поля, в которой действует диффеоморфная инвариантность общей теории относительности. Получающийся интеграл по траекториям представляет собой суммирование по всем возможным конфигурациям спиновых сетей.
The covariant formulation of loop quantum gravity provides the best formulation of the dynamics of the theory of quantum gravity – a quantum field theory where the invariance under diffeomorphisms of general relativity applies. The resulting path integral represents a sum over all the possible configurations of spin foam.
Сеть спина
Спиновая сеть — это двумерный граф с метками на вершинах и ребрах, кодирующими аспекты пространственной геометрии. Спиновая сеть определяется как диаграмма, подобная диаграмме Фейнмана, формирующая базис для связей между элементами дифференцируемого многообразия, определяя пространства Гильберта над ними и позволяя вычислять амплитуды между двумя различными гиперповерхностями этого многообразия. Любая эволюция спиновой сети порождает спиновую пену на многообразии, размерность которого на единицу выше размерности соответствующей спиновой сети. Спиновая пена аналогична квантовой истории.
A spin network is a two dimensional graph, together with labels on its vertices and edges which encode aspects of a spatial geometry. A spin network is defined as a diagram like the Feynman diagram which makes a basis of connections between the elements of a differentiable manifold for the Hilbert spaces defined over them, and for computations of amplitudes between two different hypersurfaces of the manifold. Any evolution of the spin network provides a spin foam over a manifold of one dimension higher than the dimensions of the corresponding spin network. A spin foam is analogous to quantum history.
Пространство-время
Спиновые сети предоставляют язык для описания квантовой геометрии пространства. Спин-пена выполняет ту же функцию для пространства-времени. Пространство-время можно определить как суперпозицию спин-пен, которая представляет собой обобщенную диаграмму Фейнмана, где вместо графа используется более высокомерный комплекс. В топологии такое пространство называется 2-комплексом. Спин-пена – это особый тип 2-комплекса, с метками для вершин, ребер и граней. Граница спин-пены является спиновой сетью, подобно теории многообразий, где границей n-многообразия является (n-1)-многообразие. В петлевой квантовой гравитации современная теория спин-пен была вдохновлена работой модели Понцано — Редже. Идея была предложена Райзенбергером и Ровелли в 1997 году, а затем развита в модель Барретта — Крейна. Формулировка, используемая в настоящее время, обычно называется EPRL по именам авторов серии основополагающих работ, но теория также получила значительный вклад от многих других исследователей, таких как Лоран Фрайдель (модель FK) и Ежи Левандовски (модель KKL).
Spin networks provide a language to describe the quantum geometry of space. Spin foam does the same job for spacetime. Spacetime can be defined as a superposition of spin foams, which is a generalized Feynman diagram where instead of a graph, a higher dimensional complex is used. In topology this sort of space is called a 2 complex. A spin foam is a particular type of 2 complex, with labels for vertices, edges and faces. The boundary of a spin foam is a spin network, just as in the theory of manifolds, where the boundary of an n manifold is an (n 1) manifold. In loop quantum gravity, the present spin foam theory has been inspired by the work of Ponzano–Regge model. The idea was introduced by Reisenberger and Rovelli in 1997, and later developed into the Barrett–Crane model. The formulation that is used nowadays is commonly called EPRL after the names of the authors of a series of seminal papers, but the theory has also seen fundamental contributions from the work of many others, such as Laurent Freidel (FK model) and Jerzy Lewandowski (KKL model).