Введение
Классификационная система кристаллов
В кристаллографии кристаллографическая точечная группа — это трехмерная точечная группа, операции симметрии которой согласованы с трехмерной кристаллографической решеткой. В соответствии с кристаллографическим ограничением она может содержать только однократные, двукратные, трехкратные, четырехкратные и шестикратные вращения или ротоинверсии. Это сокращает число кристаллографических точечных групп до 32 (вместо бесконечного числа общих точечных групп). Эти 32 групп идентичны 32 типам морфологических (внешних) кристаллических симметрий, выведенным в 1830 году Иоганном Фридрихом Кристианом Гесселем на основе анализа наблюдаемых кристаллических форм. В классификации кристаллов с каждой пространственной группой ассоциируется кристаллографическая точечная группа путем исключения трансляционных компонентов операций симметрии. Иными словами, путем преобразования вращений винтов в обычные вращения, скользящих отражений в отражения и переноса всех элементов симметрии в начало координат. Каждая кристаллографическая точечная группа определяет (геометрический) класс кристалла. Точечная группа кристалла определяет, в частности, направленную зависимость физических свойств, обусловленную его структурой, включая оптические свойства, такие как двулучепреломление, или электрооптические характеристики, такие как эффект Покельса.
In crystallography, a crystallographic point group is a three dimensional point group whose symmetry operations are compatible with a three dimensional crystallographic lattice. According to the crystallographic restriction it may only contain one , two , three , four and sixfold rotations or rotoinversions. This reduces the number of crystallographic point groups to 32 (from an infinity of general point groups). These 32 groups are one and the same as the 32 types of morphological (external) crystalline symmetries derived in 1830 by Johann Friedrich Christian Hessel from a consideration of observed crystal forms. In the classification of crystals, to each space group is associated a crystallographic point group by "forgetting" the translational components of the symmetry operations. That is, by turning screw rotations into rotations, glide reflections into reflections and moving all symmetry elements into the origin. Each crystallographic point group defines the (geometric) crystal class of the crystal. The point group of a crystal determines, among other things, the directional variation of physical properties that arise from its structure, including optical properties such as birefringency, or electro optical features such as the Pockels effect.
Обозначение
Точечные группы называются по составляющим их элементам симметрии. Кристаллографы, минералоги и физики используют несколько стандартных обозначений. Соответствие двух систем, описанных ниже, можно найти в статье «Кристаллическая система».
Получение кристаллографической точечной группы (кристаллического класса) из пространственной группы
Не используйте тип решетки Брэве. Преобразуйте все элементы симметрии, содержащие трансляционные компоненты, в соответствующие элементы симметрии без трансляционной симметрии. (Плоскости скольжения преобразуются в зеркальные плоскости; винтовые оси преобразуются в оси вращения.) Оси вращения, оси ротоинверсии и плоскости симметрии остаются без изменений.