Введение
Обобщение формализма BRST
В теоретической физике формализм Баталина — Вильковского (BV) (названный в честь Игоря Баталина и Григория Вильковского) был разработан как метод определения структуры призраков для лагранжевых калибровочных теорий, таких как гравитация и супергравитация, чья соответствующая гамильтонова формулировка имеет ограничения, не связанные с алгеброй Ли (то есть роль структурных констант алгебры Ли играют более общие структурные функции). Формализм BV, основанный на действии, содержащем как поля, так и "антиполя", можно рассматривать как широкое обобщение исходного формализма BRST для чистой теории Янга — Миллса на произвольную лагранжеву калибровочную теорию. Другие названия формализма Баталина — Вильковского — формализм поле-антиполе, лагранжев формализм BRST или BV-BRST-формализм. Его не следует путать с формализмом Баталина — Фрадкина — Вильковского (BFV), который является гамильтоновым аналогом.
In theoretical physics, the Batalin–Vilkovisky (BV) formalism (named for Igor Batalin and Grigori Vilkovisky) was developed as a method for determining the ghost structure for Lagrangian gauge theories, such as gravity and supergravity, whose corresponding Hamiltonian formulation has constraints not related to a Lie algebra (i. e., the role of Lie algebra structure constants are played by more general structure functions). The BV formalism, based on an action that contains both fields and "antifields", can be thought of as a vast generalization of the original BRST formalism for pure Yang–Mills theory to an arbitrary Lagrangian gauge theory. Other names for the Batalin–Vilkovisky formalism are field antifield formalism, Lagrangian BRST formalism, or BV–BRST formalism. It should not be confused with the Batalin–Fradkin–Vilkovisky (BFV) formalism, which is the Hamiltonian counterpart.
БВ н-алгебры
Оператор Δ по определению является n-го порядка тогда и только тогда, когда (n + 1)-я скобка обращается в ноль. В этом случае говорят о BV n-алгебре. Следовательно, BV 2-алгебра по определению является просто BV-алгеброй. Якобиатор обращается в ноль в BV-алгебре, что означает, что антибракет в ней удовлетворяет тождеству Якоби. BV 1-алгебра, удовлетворяющая условию нормализации Δ(1) = 0, эквивалентна дифференциально градуированной алгебре (DGA) с дифференциалом Δ. В BV 1-алгебре антибракет обращается в ноль.
Примеры
Кронштейн Шутена — Нейенхейса для мультивекторных полей является примером антиконкрета. Если L — супералгебра Ли, а Π — оператор, меняющий местами четную и нечетную части суперпространства, то симметричная алгебра Π(L) (внешняя алгебра L) является алгеброй Баталина — Вильковиски, где Δ задается обычным дифференциалом, используемым для вычисления когомологий алгебры Ли.
Педагогическая
Костелло, К. (2011). "Ренормализация и эффективная теория поля". (Излагает основы теории возмущений в квантовой теории поля и строгие аспекты, включая квантование теории Черна — Саймонса и теории Янга — Миллса с использованием формализма BV.)