Квазичастицы в физике конденсированного состояния

Введение

Концепция в физике конденсированного состояния

В физике конденсированного состояния квазичастица – это концепция, используемая для описания коллективного поведения группы частиц, которые можно рассматривать как единую частицу. Формально квазичастицы и коллективные возбуждения – тесно связанные явления, возникающие, когда микроскопически сложная система, такая как твердое тело, ведет себя так, как будто содержит различные слабо взаимодействующие частицы в вакууме. Например, когда электрон движется через полупроводник, его движение сложным образом возмущается взаимодействием с другими электронами и атомными ядрами. Электрон ведет себя так, как будто имеет другую эффективную массу, свободно распространяясь в вакууме. Такой электрон называется электронной квазичастицей. Материал ведет себя так, как будто он содержит положительно заряженные квазичастицы, называемые электронными дырками. Другие квазичастицы или коллективные возбуждения включают фонон – квазичастицу, возникающую из колебаний атомов в твердом теле, и плазмон – частицу, возникающую из плазменных колебаний. Эти явления обычно называют квазичастицами, если они связаны с фермионами, и коллективными возбуждениями, если они связаны с бозонами. Таким образом, электроны и электронные дырки (фермионы) обычно называют квазичастицами, а фононы и плазмоны (бозоны) – коллективными возбуждениями. Концепция квазичастиц важна в физике конденсированного состояния, поскольку она позволяет упростить задачу многих тел в квантовой механике. Теория квазичастиц была заложена советским физиком Львом Ландау в 1930-х годах.

Общее введение

Твердые тела состоят всего из трех видов частиц: электронов, протонов и нейтронов. Ни одна из этих частиц не является квазичастицей; квазичастица – это возникающее явление, которое проявляется внутри твердого тела. Поэтому, хотя отдельная частица (электрон, протон или нейтрон) может существовать в свободном пространстве, квазичастица может существовать только в системах, состоящих из множества взаимодействующих частиц, таких как твердые тела. Движение в твердом теле крайне сложно: каждый электрон и протон испытывают взаимное притяжение и отталкивание (согласно закону Кулона) со стороны всех остальных электронов и протонов в теле (которые сами могут находиться в движении). Именно эти сильные взаимодействия затрудняют предсказание и понимание поведения твердых тел (см. задачу о многих телах). С другой стороны, движение невзаимодействующей классической частицы относительно просто – она движется по прямой с постоянной скоростью. Это и является мотивацией для введения понятия квазичастиц: сложное движение реальных частиц в твердом теле можно математически преобразовать в гораздо более простое движение воображаемых квазичастиц, которые ведут себя подобно невзаимодействующим частицам. Таким образом, квазичастицы – это математический инструмент для упрощения описания твердых тел.

Связь с многотелесной квантовой механикой

Основная мотивация для использования квазичастиц заключается в том, что практически невозможно непосредственно описать каждую частицу в макроскопической системе. Например, едва видимое (0,1 мм) зерно песка содержит около 10¹⁷ ядер и 10¹⁸ электронов. Каждый из них притягивает или отталкивает каждый другой в соответствии с законом Кулона. В принципе, уравнение Шредингера точно предсказывает поведение этой системы. Однако уравнение Шредингера в этом случае представляет собой частичное дифференциальное уравнение (ПДЭ) в 3×10¹⁸-мерном векторном пространстве — по одному измерению для каждой координаты (x, y, z) каждой частицы. Прямая и непосредственная попытка решить такое ПДЭ на практике невозможна. Решение ПДЭ в двумерном пространстве обычно намного сложнее, чем решение ПДЭ в одномерном пространстве (как аналитически, так и численно); решение ПДЭ в трехмерном пространстве значительно сложнее; и, следовательно, решение ПДЭ в 3×10¹⁸-мерном пространстве обычными методами практически невозможно. Одним из упрощающих факторов является то, что система в целом, как и любая квантовая система, имеет основное состояние и различные возбужденные состояния с возрастающей энергией относительно основного состояния. Во многих случаях имеют значение только "низкоэнергетические" возбужденные состояния, энергия которых разумно близка к энергии основного состояния. Это связано с распределением Больцмана, которое подразумевает, что высокоэнергетические тепловые флуктуации маловероятны при любой заданной температуре. Квазичастицы и коллективные возбуждения являются типом низкоэнергетических возбужденных состояний. Например, кристалл при абсолютном нуле находится в основном состоянии, но если к кристаллу добавить один фонон (то есть, заставить кристалл слегка вибрировать на определенной частоте), то кристалл перейдет в низкоэнергетическое возбужденное состояние. Этот единственный фонон называется элементарным возбуждением. В общем случае, низкоэнергетические возбужденные состояния могут содержать любое количество элементарных возбуждений (например, множество фононов, а также другие квазичастицы и коллективные возбуждения). Когда говорят, что материал характеризуется "несколькими элементарными возбуждениями", это подразумевает, что различные возбуждения могут комбинироваться. Иными словами, предполагается, что возбуждения могут сосуществовать одновременно и независимо. Это никогда не является строго верным. Например, твердое тело с двумя идентичными фононами не имеет ровно в два раза большей энергии возбуждения, чем твердое тело с одним фононом, поскольку колебания кристаллической решетки немного ангармоничны. Однако во многих материалах элементарные возбуждения очень близки к независимости. Поэтому, в качестве отправной точки, они рассматриваются как свободные, независимые сущности, а затем вносятся поправки, учитывающие взаимодействия между элементарными возбуждениями, такие как "рассеяние фононов на фононах". Таким образом, используя квазичастицы/коллективные возбуждения, вместо анализа 10¹⁸ частиц, приходится иметь дело лишь с несколькими относительно независимыми элементарными возбуждениями. Это, следовательно, эффективный подход к упрощению задачи многих тел в квантовой механике. Однако этот подход не применим ко всем системам. Например, в сильно коррелированных материалах элементарные возбуждения настолько далеки от независимости, что даже рассмотрение их как независимых не является полезным в качестве отправной точки.

The principal motivation for quasiparticles is that it is almost impossible to directly describe every particle in a macroscopic system. For example, a barely visible (0.1mm) grain of sand contains around 1017 nuclei and 1018 electrons. Each of these attracts or repels every other by Coulomb's law. In principle, the Schrödinger equation predicts exactly how this system will behave. But the Schrödinger equation in this case is a partial differential equation (PDE) on a 3×1018 dimensional vector space—one dimension for each coordinate (x, y, z) of each particle. Directly and straightforwardly trying to solve such a PDE is impossible in practice. Solving a PDE on a 2 dimensional space is typically much harder than solving a PDE on a 1 dimensional space (whether analytically or numerically); solving a PDE on a 3 dimensional space is significantly harder still; and thus solving a PDE on a 3×1018 dimensional space is quite impossible by straightforward methods. One simplifying factor is that the system as a whole, like any quantum system, has a ground state and various excited states with higher and higher energy above the ground state. In many contexts, only the "low lying" excited states, with energy reasonably close to the ground state, are relevant. This occurs because of the Boltzmann distribution, which implies that very high energy thermal fluctuations are unlikely to occur at any given temperature. Quasiparticles and collective excitations are a type of low lying excited state. For example, a crystal at absolute zero is in the ground state, but if one phonon is added to the crystal (in other words, if the crystal is made to vibrate slightly at a particular frequency) then the crystal is now in a low lying excited state. The single phonon is called an elementary excitation. More generally, low lying excited states may contain any number of elementary excitations (for example, many phonons, along with other quasiparticles and collective excitations). When the material is characterized as having "several elementary excitations", this statement presupposes that the different excitations can be combined. In other words, it presupposes that the excitations can coexist simultaneously and independently. This is never exactly true. For example, a solid with two identical phonons does not have exactly twice the excitation energy of a solid with just one phonon, because the crystal vibration is slightly anharmonic. However, in many materials, the elementary excitations are very close to being independent. Therefore, as a starting point, they are treated as free, independent entities, and then corrections are included via interactions between the elementary excitations, such as "phonon phonon scattering". Therefore, using quasiparticles / collective excitations, instead of analyzing 1018 particles, one needs to deal with only a handful of somewhat independent elementary excitations. It is, therefore, an effective approach to simplify the many body problem in quantum mechanics. This approach is not useful for all systems, however. For example, in strongly correlated materials, the elementary excitations are so far from being independent that it is not even useful as a starting point to treat them as independent.

Различие между квазичастицами и коллективными возбуждениями

Обычно элементарное возбуждение называют "квазичастицей", если оно является фермионом, и "коллективным возбуждением", если оно является бозоном.

Влияние на объемные свойства

Исследуя свойства отдельных квазичастиц, можно получить значительный объем информации о низкоэнергетических системах, включая характеристики потока и теплоемкость. В качестве примера теплоемкости, кристалл может запасать энергию, формируя фононы, и/или экситоны, и/или плазмоны и т.д. Каждый из этих процессов вносит отдельный вклад в общую теплоемкость.

История

Идея квазичастиц возникла в теории жидкостей Ферми Льва Ландау, первоначально разработанной для изучения жидкого гелия-3. Для этих систем существует тесная связь между понятием квазичастицы и концепцией одетых частиц в квантовой теории поля. Динамика теории Ландау описывается кинетическим уравнением среднего поля. Аналогичное уравнение, уравнение Власова, справедливо для плазмы в так называемом плазменном приближении. В этом приближении заряженные частицы рассматриваются как движущиеся в электромагнитном поле, создаваемом коллективно всеми остальными частицами, при этом пренебрегаются жесткими столкновениями между ними. Если кинетическое уравнение среднего поля является корректным описанием системы первого порядка, то поправки второго порядка определяют выработку энтропии и обычно имеют вид члена столкновений типа Болцмана, в котором учитываются лишь "дальние столкновения" между виртуальными частицами. Иными словами, любое кинетическое уравнение среднего поля, и вообще любая теория среднего поля, подразумевает использование концепции квазичастицы.

Примеры квазичастиц и коллективных возбуждений

В этом разделе представлены примеры квазичастиц и коллективных возбуждений. Первый подраздел ниже содержит наиболее распространенные, встречающиеся в широком спектре материалов в обычных условиях; второй подраздел содержит примеры, возникающие только в специальных условиях.