Введение
Итальянский математик Луиджи Бьянки (18 января 1856 – 6 июня 1928) – итальянский математик. Он родился в Парме, в регионе Эмилия-Романья, и умер в Пизе. Бьянки был одним из ведущих представителей активной геометрической школы, расцвет которой пришелся на конец XIX и начало XX веков в Италии.
Luigi Bianchi (18 January 1856 – 6 June 1928) was an Italian mathematician. He was born in Parma, Emilia Romagna, and died in Pisa. He was a leading member of the vigorous geometric school which flourished in Italy during the later years of the 19th century and the early years of the twentieth century.
Биография
Как и его друг и коллега Грегорио Риччи Курбастро, Бьянки учился в Scuola Normale Superiore в Пизе у Энрико Бетти, ведущего дифференциального геометра, который сегодня наиболее известен своими основополагающими работами в топологии, и Улисса Дини, ведущего эксперта в теории функций. Бьянки также испытал сильное влияние геометрических идей Бернарда Римана и работ над группами преобразований Софуса Ли и Феликса Кляйна. В 1896 году Бьянки стал профессором в Scuola Normale Superiore в Пизе, где и провёл остаток своей карьеры. В Пизе его коллегами был талантливый Риччи. В 1890 году Бьянки и Дини руководили диссертацией известного аналитика и геометра Гидо Фубини. В 1898 году Бьянки разработал классификацию Бьянки, включающую девять возможных классов изометрий трехмерных групп Ли изометрий (достаточно симметричного) риманова многообразия. Как знал Бьянки, это по существу то же самое, что и классификация, с точностью до изоморфизма, трехмерных вещественных алгебр Ли. Эта работа дополнила более ранние исследования самого Ли, который ранее классифицировал комплексные алгебры Ли. Благодаря влиянию Лютера П. Эйзенхарта и Авраама Хаскеля Тауба, классификация Бьянки впоследствии сыграла важную роль в развитии общей теории относительности. Список девяти классов изометрий Бьянки, которые можно рассматривать как алгебры Ли, группы Ли или как трехмерные однородные (возможно, неизотропные) римановы многообразия, теперь часто коллективно называют группами Бьянки. В 1902 году Бьянки заново открыл то, что теперь называется тождествами Бьянки для тензора Римана, которые играют еще более важную роль в общей теории относительности (они необходимы для понимания уравнения поля Эйнштейна). По словам Туллио Леви-Чивиты, эти тождества были впервые обнаружены Риччи примерно в 1889 году, но Риччи, по-видимому, забыл об этом, что привело к повторному открытию Бьянки. Однако сжатые тождества Бьянки, достаточные для доказательства того, что дивергенция тензора Эйнштейна всегда равна нулю, были опубликованы Аурелем Воссом в 1880 году.