Пьер Оссиан Бонне: Жизнь и вклад в дифференциальную геометрию.

Введение

Французский математик Пьер Оссиан Бонне (фр. Pierre Ossian Bonnet; 22 декабря 1819, Монпелье – 22 июня 1892, Париж) — французский математик. Он сделал важный вклад в дифференциальную геометрию поверхностей, включая теорему Гаусса — Бонне.

Ранние годы

Пьер Бонне посещал коллеж в Монпелье. В 1838 году он поступил в Политехническую школу в Париже. Он также обучался в Национальной школе мостов и дорог.

Средние годы

После окончания университета ему предложили должность инженера. После некоторых размышлений Бонне решил посвятить себя преподаванию и исследованиям в области математики. Отказаться от инженерной должности было нелегким решением, поскольку Бонне испытывал финансовые трудности. Ему пришлось давать частные уроки, чтобы иметь возможность занять должность в Политехнической школе в 1844 году. За год до этого, в 1843 году, Бонне опубликовал статью о сходимости рядов с положительными членами. Еще одна работа о рядах в 1849 году принесла ему награду Брюссельской академии. Однако между этими двумя работами о рядах Бонне начал свои исследования в области дифференциальной геометрии в 1844 году. В 1862 году Бонне был избран в Академию наук на место Био, обойдя Бура. С 1868 года Бонне помогал Шейлю в Политехнической школе, а три года спустя стал директором учебной части. Помимо этой должности, он также преподавал в Высшей нормальной школе. В 1878 году Бонне сменил Ле Верье на кафедре в Сорбонне, а в 1883 году – Лиувиля в качестве члена Бюро долгот. Бонне проделал важную работу в области дифференциальной геометрии, которую также изучали во Франции Серре, Френе, Бертран и Пуэзо. Он внес значительный вклад в понятие кривизны. В частности, он опубликовал формулу, связывающую поверхностный интеграл кривизны Гаусса с эйлеровой характеристикой поверхности и линейный интеграл геодезической кривизны ее границы; этот результат теперь известен как теорема Гаусса — Бонне. Известно, что Гаусс ранее обнаружил частный случай этого фундаментального результата, но так и не опубликовал его. Независимо от Фердинанда Миндинга, Бонне показал инвариантность кривизны Гаусса поверхности при ее изгибе. В период с 1844 по 1867 год он опубликовал серию статей по дифференциальной геометрии поверхностей. В 1859 году он представил важную записку на конкурс за Большую премию Парижской академии. В современной терминологии премия была предложена за определение всех возможных локальных изометрических погружений поверхности с заданной римановой метрикой ("элемент линии") в трехмерное евклидово пространство.

In graduating he was offered a post as an engineer. After some thought Bonnet decided on a career in teaching and research in mathematics instead. Turning down the engineering post had not been an easy decision since Bonnet was not well off financially. He had to do private tutoring so that he could afford to accept a position at the Ecole Polytechnique in 1844. One year before this, in 1843, Bonnet had written a paper on the convergence of series with positive terms. Another paper on series in 1849 was to earn him an award from the Brussels Academy. However between these two papers on series, Bonnet had begun his work on differential geometry in 1844. Bonnet was elected to the Academy of Sciences in 1862 to replace Biot. He defeated Bour for this position. From 1868 Bonnet assisted Chasles at the Ecole Polytechnique, and three years later he became a director of studies there. In addition to this post he also taught at the Ecole Normale Supérieure. In 1878 Bonnet succeeded Le Verrier to the chair at the Sorbonne, then in 1883 he succeeded Liouville as a member of the Bureau des Longitudes. Bonnet did important work on differential geometry, a topic that was also being investigated in France by Serret, Frenet, Bertrand and Puiseux. Here Bonnet made major contributions to the concept of curvature. In particular, he published a formula relating the surface integral of the Gauss curvature to the Euler characteristic of the surface and the line integral of the geodesic curvature of its boundary; this result is now known as the Gauss–Bonnet theorem. Gauss was known to have previously discovered a special case of this fundamental result, but had never published it. Independently of Ferdinand Minding, Bonnet showed the invariance of the Gauss curvature of a surface under bending. Between 1844 and 1867 he published a series of papers on the differential geometry of surfaces. In 1859 he submitted an important memoir for the Grand Prize of the Paris Academy. In modern terminology, the prize was offered for determining all possible local isometric embeddings in Euclidean 3 space of a surface with given Riemannian metric ("line element").