Введение
Это список важных публикаций в математике, организованных по областям. Некоторые причины, по которым та или иная публикация может считаться важной:
Создатель темы – публикация, положившая начало новой области исследований.
Прорыв – публикация, значительно изменившая научные представления.
Влияние – публикация, оказавшая значительное влияние на мир или существенно повлиявшая на преподавание математики. Среди опубликованных сборников важных публикаций в математике можно отметить "Landmark writings in Western mathematics 1640–1940" Айвора Греттана Гиннеса и "A Source Book in Mathematics" Дэвида Юджина Смита.
This is a list of important publications in mathematics, organized by field. Some reasons a particular publication might be regarded as important:
Topic creator – A publication that created a new topic
Breakthrough – A publication that changed scientific knowledge significantly
Influence – A publication which has significantly influenced the world or has had a massive impact on the teaching of mathematics. Among published compilations of important publications in mathematics are Landmark writings in Western mathematics 1640–1940 by Ivor Grattan Guinness and A Source Book in Mathematics by David Eugene Smith.
Девять глав о математическом искусстве
Девять глав по математическому искусству, датируемые 10–2 веками до нашей эры. Содержит самое раннее описание метода Гаусса для решения систем линейных уравнений, а также методы извлечения квадратного и кубического корней.
Лилавати, Сиддханта Широмани и Биджаганита
Один из важнейших трактатов по математике, написанный Бхаскарой II, содержит решение неопределённых уравнений первого и второго порядка.
Теория групп преобразований
Софус Ли, Фридрих Энгель (1888–1893). Данные публикации: 3 тома, Б. Г. Тёбнер, Verlagsgesellschaft, mbH, Лейпциг, 1888–1893. Том 1, Том 2, Том 3. Первая всеобъемлющая работа по группам преобразований, заложившая основу современной теории групп Ли.
Семинар по алгебраической геометрии
Александр Гротендик и др. Эти записи семинаров, посвященные пересмотру основ алгебраической геометрии Гротендиком, отражают работу, выполненную в IHÉS, начиная с 1960-х годов. SGA 1 датируется семинарами 1960–1961 годов, а последний том серии, SGA 7, – 1967–1969 годами. В отличие от EGA, которая ставит своей целью создание основ, SGA описывает ход исследований по мере их развития на семинаре Гротендика; в результате это делает чтение довольно сложным, поскольку многие элементарные и основополагающие результаты были вынесены в EGA. Одним из важнейших результатов, основанных на результатах SGA, является доказательство Пьером Делинем последней из нерешенных гипотез Вейля в начале 1970-х годов. Среди других авторов, работавших над одним или несколькими томами SGA, – Мишель Рейно, Майкл Артин, Жан-Пьер Серр, Жан-Луи Вердье, Пьер Делинь и Николас Кац.
Теория линейных операций
Стефан Банах (1932; первоначально опубликовано в 1931 году на польском языке под названием Teorja operacyj.) Первая математическая монография, посвященная линейным метрическим пространствам, которая представила абстрактное изучение функционального анализа широкому математическому сообществу. В книге были введены понятия нормированного пространства и так называемого пространства B – полного нормированного пространства. Пространства B теперь называются пространствами Банаха и являются одним из основных объектов изучения во всех областях современного математического анализа. Банах также привел доказательства различных вариантов теоремы об открытом отображении, теоремы о замкнутом графе и теоремы Хана-Банаха.
Регулярные политопы
H. S. M. Coxeter, "Регулярные политопы" – это всесторонний обзор геометрии регулярных политопов, являющихся обобщением правильных многоугольников и правильных многогранников на более высокие размерности. Книга берет свое начало в эссе 1923 года под названием "Размерная аналогия", а над первым изданием Коксетру потребовалось 24 года. Изначально написанная в 1947 году, книга была обновлена и переиздана в 1963 и 1973 годах.
Regular Polytopes is a comprehensive survey of the geometry of regular polytopes, the generalisation of regular polygons and regular polyhedra to higher dimensions. Originating with an essay entitled Dimensional Analogy written in 1923, the first edition of the book took Coxeter 24 years to complete. Originally written in 1947, the book was updated and republished in 1963 and 1973.
"Независимость гипотезы континуума"
Пол Дж. Коэн (1963, 1964)
Прорывная работа Коэна доказала независимость гипотезы континуума и аксиомы выбора относительно теории множеств Цермело — Френкеля. При доказательстве этого Коэн ввёл понятие форсинга, что привело ко многим другим важным результатам в аксиоматической теории множеств.
Cohen's breakthrough work proved the independence of the continuum hypothesis and axiom of choice with respect to Zermelo–Fraenkel set theory. In proving this Cohen introduced the concept of forcing which led to many other major results in axiomatic set theory.
"Сетевые потоки и общие совпадения"
Л. Р. Форд-младший и Д. Р. Фулкерсон
"Потоки в сетях". Прентис Холл, 1962. В книге представлен алгоритм Форда — Фулькерсона для решения задачи о максимальном потоке, а также множество идей, связанных с потоковыми моделями.
Flows in Networks. Prentice Hall, 1962. Presents the Ford–Fulkerson algorithm for solving the maximum flow problem, along with many ideas on flow based models.
Теория вычислительной сложности
См. Список важных публикаций в теоретической информатике.
Теория вероятности и статистика
См. список важных публикаций по статистике.
Как выиграть в математических играх
Элвин Берлекамп, Джон Конвей и Ричард К. Гай (1982)
Сборник информации о математических играх. Впервые опубликован в 1982 году в двух томах: один посвящен теории комбинаторных игр и сюрреальным числам, а другой – ряду конкретных игр.
A compendium of information on mathematical games. It was first published in 1982 in two volumes, one focusing on Combinatorial game theory and surreal numbers, and the other concentrating on a number of specific games.
"Математические методы организации и планирования производства"
Леонид Канторович (1939) «Математические методы организации и планирования производства» (на русском языке). Канторович написал первую работу по планированию производства, в которой в качестве модели использовались методы линейного программирования. За эту работу он был удостоен Нобелевской премии в 1975 году.
"Принцип разложения линейных программ"
Джордж Данциг и П. Вулф. Операционные исследования, 8:101–111, 1960. Данциг считается отцом линейного программирования в западном мире. Он независимо разработал симплекс-алгоритм. Данциг и Вольф работали над алгоритмами декомпозиции для решения задач линейного программирования больших размеров, применяемых в планировании производства и работы предприятий.
Operations Research 8:101–111, 1960. Dantzig's is considered the father of linear programming in the western world. He independently invented the simplex algorithm. Dantzig and Wolfe worked on decomposition algorithms for large scale linear programs in factory and production planning.
"Насколько хорош алгоритм Симплекса?"
Виктор Клее и Джордж Дж. Минти
Клее и Минти привели пример, показывающий, что алгоритм симплекс-метода может потребовать экспоненциального числа шагов для решения задачи линейного программирования.
"Полиномиальный алгоритм в линейном программировании"
Работа Хачияна над методом эллипсоидов. Это был первый алгоритм полиномиального времени для линейного программирования.
Ранние рукописи
Это публикации, которые, возможно, не представляют интереса для современного математика, но, тем не менее, являются важными вехами в истории математики.
Московский математический папирус
Это один из самых ранних математических трактатов, дошедших до нас. Папирус содержит 25 задач по арифметике, геометрии и алгебре, к каждой из которых приведено решение. Создан в Древнем Египте приблизительно в 1850 году до нашей эры.
Синopsis of Pure Mathematics (Обзор чистой математики)
G. S. Carr Содержит более 6000 теорем математики, составленных Джорджем Шубриджем Карром для подготовки его студентов к экзаменам Кембриджского математического трипоса. Интенсивно изучалась Рамануджаном. (первая половина здесь)
Contains over 6000 theorems of mathematics, assembled by George Shoobridge Carr for the purpose of training his students for the Cambridge Mathematical Tripos exams. Studied extensively by Ramanujan. (first half here)
Курс чистой математики
Г. Х. Харди
Классический учебник по вводному математическому анализу, написанный Г. Х. Харди. Впервые опубликован в 1908 году и выдержал множество изданий. Он был задуман как инструмент для реформирования преподавания математики в Великобритании, и в особенности в Кембриджском университете, а также в школах, готовящих учеников к поступлению в Кембридж. Поэтому он был ориентирован непосредственно на студентов, демонстрирующих выдающиеся способности – лучшие 10–20% по уровню подготовки. Книга содержит большое количество сложных задач. Материал охватывает основы дифференциального и интегрального исчисления, а также теорию бесконечных рядов.
Современная алгебра
Б. Л. ван дер Вэрден
Первый вводный учебник (для аспирантов), излагающий абстрактный подход к алгебре, разработанный Эмилем Артином и Эмми Ноэтер. Впервые опубликован на немецком языке в 1931 году издательством Springer Verlag. Позднее английский перевод был опубликован в 1949 году издательством Frederick Ungar Publishing Company.
The first introductory textbook (graduate level) expounding the abstract approach to algebra developed by Emil Artin and Emmy Noether. First published in German in 1931 by Springer Verlag. A later English translation was published in 1949 by Frederick Ungar Publishing Company.
Калькулус, том 1
Том М. Апостол
Общая топология
Джон Л. Келли
Впервые опубликована в 1955 году и на протяжении многих лет оставалась единственным вводным учебником для аспирантов в США, обучающим основам топологии множеств, в отличие от алгебраической топологии. До этого момента этот материал, необходимый для продвинутого изучения во многих областях, был доступен лишь отдельными фрагментами в текстах по другим темам или в научных статьях.
First published in 1955, for many years the only introductory graduate level textbook in the US, teaching the basics of point set, as opposed to algebraic, topology. Prior to this the material, essential for advanced study in many fields, was only available in bits and pieces from texts on other topics or journal articles.
Введение в теорию чисел
Г. Х. Харди и Э. М. Райт
"Введение в теорию чисел" впервые было опубликовано в 1938 году и до сих пор издается, причём последнее издание – шестое (2008). Вероятно, почти каждый серьезный студент и исследователь в области теории чисел обращался к этой книге и, скорее всего, она есть в их библиотеке. Книга не задумывалась как учебник, а представляет собой введение в широкий спектр различных областей теории чисел, которые сейчас почти наверняка рассматриваются в отдельных изданиях. Стиль изложения давно признан образцовым, а подход позволяет получить представление о различных областях, требуя лишь хорошей подготовки по алгебре, математическому анализу и комплексным числам.
An Introduction to the Theory of Numbers was first published in 1938, and is still in print, with the latest edition being the 6th (2008). It is likely that almost every serious student and researcher into number theory has consulted this book, and probably has it on their bookshelf. It was not intended to be a textbook, and is rather an introduction to a wide range of differing areas of number theory which would now almost certainly be covered in separate volumes. The writing style has long been regarded as exemplary, and the approach gives insight into a variety of areas without requiring much more than a good grounding in algebra, calculus and complex numbers.
Мир математики
Джеймс Р. Ньюман
"Мир математики" был специально разработан, чтобы сделать математику более понятной для начинающих. Книга состоит из научно-популярных эссе, охватывающих все аспекты этой обширной области, включая статьи, написанные выдающимися математиками и посвященные им, а также работы литературных деятелей, экономистов, биологов и многих других известных мыслителей. В сборник включены труды Архимеда, Галилея, Декарта, Ньютона, Грегора Менделя, Эдмунда Галлея, Джонатана Свифта, Джона Мейнарда Кейнса, Анри Пуанкаре, Льюиса Кэрролла, Джорджа Буля, Бертранда Рассела, Альфреда Норта Уайтхеда, Джона фон Неймана и многих других. Кроме того, каждое эссе или группу эссе предваряет информативный комментарий авторитетного исследователя Джеймса Р. Ньюмана, объясняющий их значимость и место в истории и развитии математики. Впервые опубликованная в 1956 году, книга не содержит многих важных открытий, сделанных в конце XX века, но остается уникальным общим историческим обзором ключевых тем и областей применения математики.
The World of Mathematics was specially designed to make mathematics more accessible to the inexperienced. It comprises nontechnical essays on every aspect of the vast subject, including articles by and about scores of eminent mathematicians, as well as literary figures, economists, biologists, and many other eminent thinkers. Includes the work of Archimedes, Galileo, Descartes, Newton, Gregor Mendel, Edmund Halley, Jonathan Swift, John Maynard Keynes, Henri Poincaré, Lewis Carroll, George Boole, Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, John von Neumann, and many others. In addition, an informative commentary by distinguished scholar James R. Newman precedes each essay or group of essays, explaining their relevance and context in the history and development of mathematics. Originally published in 1956, it does not include many of the exciting discoveries of the later years of the 20th century but it has no equal as a general historical survey of important topics and applications.