Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Немецкий математик (1896–1981)
немецкий профессор архитектуры
German mathematician (1896–1981)
the German architecture professor
Карл Людвиг Сигель (31 декабря 1896 – 4 апреля 1981) – немецкий математик, специализировавшийся на аналитической теории чисел. Он известен, в частности, своими вкладами в теорему Тью — Сигеля — Ротта в диофантовом приближении, метод Сигеля, лемму Сигеля и формулу массы Сигеля для квадратичных форм. Его называют одним из наиболее значительных математиков XX века. Андре Вейль без колебаний назвал Сигеля величайшим математиком первой половины XX века. Атле Селберг говорил о Сигеле и его работе:
Carl Ludwig Siegel (31 December 1896 – 4 April 1981) was a German mathematician specialising in analytic number theory. He is known for, amongst other things, his contributions to the Thue–Siegel–Roth theorem in Diophantine approximation, Siegel's method, Siegel's lemma and the Siegel mass formula for quadratic forms. He has been named one of the most important mathematicians of the 20th century. André Weil, without hesitation, named Siegel as the greatest mathematician of the first half of the 20th century. Atle Selberg said of Siegel and his work:
Он был, пожалуй, самым впечатляющим математиком, которого я когда-либо встречал. Я бы сказал, в каком-то смысле, ошеломляющим. То, что Сигель брался делать, обычно казалось невозможным. И даже после того, как это было сделано, это все еще казалось почти невозможным.
He was in some ways, perhaps, the most impressive mathematician I have met. I would say, in a way, devastatingly so. The things that Siegel tended to do were usually things that seemed impossible. Also after they were done, they still seemed almost impossible.
Биография
Сигель родился в Берлине, где в 1915 году поступил в Берлинский университет имени Гумбольдта в качестве студента, изучавшего математику, астрономию и физику. Среди его преподавателей были Макс Планк и Фердинанд Георг Фробеньюс, чье влияние побудило молодого Сигеля отказаться от астрономии и посвятить себя теории чисел. Его самым известным учеником был Юрген Мозер, один из основателей теории КАМ (Колмогоров — Арнольд — Мозер), лежащей в основе теории хаоса. Другим выдающимся учеником был Курт Малер, теоретик чисел. Сигель был антимилитаристом, и в 1917 году, во время Первой мировой войны, он был помещен в психиатрическую лечебницу как пацифист. По его собственным словам, он выдержал это испытание лишь благодаря поддержке Эдмунда Ландау, чей отец владел клиникой поблизости. После окончания Первой мировой войны он поступил в Геттингенский университет, где учился у Ландау, который был его научным руководителем при защите докторской диссертации (PhD в 1920 году). Он остался в Геттингене в качестве ассистента преподавателя и исследователя; в этот период было опубликовано множество его новаторских работ. В 1922 году он был назначен профессором во Франкфуртском университете имени Гёте, сменив Артура Морица Шёнфлиса. Сигель, глубоко враждебно относившийся к нацизму, был близким другом доцентов Эрнста Хелингера и Макса Дена и использовал свое влияние, чтобы помочь им. Эта позиция помешала назначению Сигеля преемником Константина Каратеодори на кафедре в Мюнхене. Во Франкфурте он вместе с Деном, Хелингером, Полом Эпштейном и другими участвовал в семинаре по истории математики, который проводился на высочайшем уровне. На семинаре изучались только оригинальные источники. Воспоминания Сигеля о времени, предшествовавшем Второй мировой войне, содержатся в эссе в его сборнике трудов. В 1936 году он выступил с пленарным докладом на Международном математическом конгрессе в Осло. В 1938 году он вернулся в Геттинген, прежде чем эмигрировать в 1940 году через Норвегию в Соединенные Штаты, где присоединился к Институту перспективных исследований в Принстоне, где он уже находился в отпуске в 1935 году. Он вернулся в Геттинген после Второй мировой войны, где в 1951 году занял должность профессора, которую занимал до выхода на пенсию в 1959 году. В 1968 году он был избран иностранным членом Национальной академии наук США.
Siegel was born in Berlin, where he enrolled at the Humboldt University in Berlin in 1915 as a student in mathematics, astronomy, and physics. Amongst his teachers were Max Planck and Ferdinand Georg Frobenius, whose influence made the young Siegel abandon astronomy and turn towards number theory instead. His best known student was Jürgen Moser, one of the founders of KAM theory (Kolmogorov–Arnold–Moser), which lies at the foundations of chaos theory. Another notable student was Kurt Mahler, the number theorist. Siegel was an antimilitarist, and in 1917, during World War I he was committed to a psychiatric institute as a conscientious objector. According to his own words, he withstood the experience only because of his support from Edmund Landau, whose father had a clinic in the neighborhood. After the end of World War I, he enrolled at the University of Göttingen, studying under Landau, who was his doctoral thesis supervisor (PhD in 1920). He stayed in Göttingen as a teaching and research assistant; many of his groundbreaking results were published during this period. In 1922, he was appointed professor at the Goethe University Frankfurt as the successor of Arthur Moritz Schönflies. Siegel, who was deeply opposed to Nazism, was a close friend of the docents Ernst Hellinger and Max Dehn and used his influence to help them. This attitude prevented Siegel's appointment as a successor to the chair of Constantin Carathéodory in Munich. In Frankfurt he took part with Dehn, Hellinger, Paul Epstein, and others in a seminar on the history of mathematics, which was conducted at the highest level. In the seminar they read only original sources. Siegel's reminiscences about the time before World War II are in an essay in his collected works. In 1936 he was a Plenary Speaker at the ICM in Oslo. In 1938, he returned to Göttingen before emigrating in 1940 via Norway to the United States, where he joined the Institute for Advanced Study in Princeton, where he had already spent a sabbatical in 1935. He returned to Göttingen after World War II, when he accepted a post as professor in 1951, which he kept until his retirement in 1959. In 1968 he was elected a foreign associate of the U. S. National Academy of Sciences.
Карьера
Работа Сигеля в области теории чисел, диофантовых уравнений и, в частности, небесной механики, принесла ему множество наград. В 1978 году он был удостоен первой премии Вольфа по математике – одной из самых престижных премий в этой области. Когда комитет премии решил выбрать величайшего из ныне живущих математиков, обсуждение сосредоточилось вокруг Сигеля и Израиля Гельфэнда как основных кандидатов. В конечном итоге премия была разделена между ними. Работы Сигеля охватывают аналитическую теорию чисел, и его теорема о конечности целочисленных точек на кривых рода > 1 имеет историческое значение как важный общий результат в диофантовых уравнениях, когда эта область была практически неразвита. Он занимался L-функциями, открыв (предположительно иллюзорное) явление нуля Сигеля. Его работы, вытекающие из метода круга Харди — Литтлвуда для квадратичных форм, нашли отражение в более поздних теориях адельных групп, включающих использование тета-функций. Модульные многообразия Сигеля, описывающие модульные формы Сигеля, признаны частью теории модулей абелевых многообразий. Во всех этих работах прослеживаются структурные последствия аналитических методов. В начале 1970-х годов Вейль прочитал серию семинаров по истории теории чисел до XX века и отметил, что Сигель однажды сказал ему, что когда первый человек открыл простейший случай формулы Фальхабера, то, по словам Сигеля, "Es gefiel dem lieben Gott" ("Это понравилось дорогому Господу"). Сигель был глубоким знатоком истории математики и успешно применял свои исследования в таких работах, как формула Римана — Сигеля, которую он обнаружил, изучая неопубликованные труды Римана.
Siegel's work on number theory, diophantine equations, and celestial mechanics in particular won him numerous honours. In 1978, he was awarded the first Wolf Prize in Mathematics, one of the most prestigious in the field. When the prize committee decided to select the greatest living mathematician, the discussion centered around Siegel and Israel Gelfand as the leading candidates. The prize was ultimately split between them. Siegel's work spans analytic number theory; and his theorem on the finiteness of the integer points of curves, for genus > 1, is historically important as a major general result on diophantine equations, when the field was essentially undeveloped. He worked on L functions, discovering the (presumed illusory) Siegel zero phenomenon. His work, derived from the Hardy–Littlewood circle method on quadratic forms, appeared in the later, adele group theories encompassing the use of theta functions. The Siegel modular varieties, which describe Siegel modular forms, are recognised as part of the moduli theory of abelian varieties. In all this work the structural implications of analytic methods show through. In the early 1970s Weil gave a series of seminars on the history of number theory prior to the 20th century and he remarked that Siegel once told him that when the first person discovered the simplest case of Faulhaber's formula then, in Siegel's words, "Es gefiel dem lieben Gott." (It pleased the dear Lord.) Siegel was a profound student of the history of mathematics and put his studies to good use in such works as the Riemann–Siegel formula, which Siegel found while reading through Riemann's unpublished papers.