Введение

В математической области геометрической топологии, хендлбоди (handlebody) — это разложение многообразия на стандартные части. Хендлбоди играют важную роль в теории Морзе, теории кобордизмов и теории хирургий многообразий высокой размерности. Хендлы используются, в частности, для изучения трехмерных многообразий. Хендлбоди играют аналогичную роль в изучении многообразий, как и симплициальные комплексы и CW-комплексы в теории гомотопии, позволяя анализировать пространство с точки зрения отдельных частей и их взаимодействий.

Трехмерные корпуса рук

Ручное тело можно определить как ориентируемый трёхмерный многообраз с границей, содержащей попарно непересекающиеся, корректно вложенные 2-диски, такие что многообраз, получаемый при разрезании вдоль этих дисков, является трёхмерным шаром. Полезно представить, как можно обратить этот процесс, чтобы получить ручное тело. (Иногда требование ориентируемости опускается в этом определении, и получается более общий тип ручного тела с неориентируемой ручкой.) Род ручного тела равен роду его граничной поверхности. С точностью до гомеоморфизма существует ровно одно ручное тело любого неотрицательного целого рода. Значимость ручных тел в теории трёхмерных многообразий обусловлена их связью с расслоениями Хигаарда. Значимость ручных тел в геометрической теории групп связана с тем, что их фундаментальная группа свободна. Трехмерное ручное тело иногда, особенно в старой литературе, называют кубом с ручками.

Примеры

Пусть G — связный конечный граф, вложенный в евклидово пространство размерности n. Пусть V — замкнутая регулярная окрестность G в евклидовом пространстве. Тогда V является n-мерным хендлбоди (телом с ручкой). Граф G называется остовом V. Любое хендлбоди рода нуль гомеоморфно трехмерному шару B3. Хендлбоди рода один гомеоморфно B2 × S1 (где S1 — окружность) и называется твердым тором. Все остальные хендлбоди можно получить, взяв связную сумму по границе из коллекции твердых торов.