Введение

Закон Липпса — Майера, названный в честь Теодора Липпса (1851–1914) и Макса Фридриха Майера (1873–1967), постулирует, что завершенность мелодических интервалов определяется тем, "можно ли представить конечный тон интервала числом два или степенью двойки" в частотном отношении между нотами (см. Октава). "Закон Липпса — Майера предсказывает "эффект завершенности" для мелодического интервала, заканчивающегося тоном, который, с точки зрения идеализированного частотного отношения, может быть представлен в виде степени двойки". Таким образом, порядок интервала имеет значение: например, совершенная квинта (C, G), представленная в виде отношения 2:3, создает "эффект предполагаемого продолжения", а 3:2 — "эффект завершенности". Это мера силы или стабильности интервала и его завершенности. Следует отметить, что она аналогична более распространенной мере силы интервала, определяемой его приближением к более низкому, сильному или более высокому, слабому положению в гармоническом ряду. Причину эффекта завершенности таких интервальных отношений можно объяснить следующим образом. Если — это рассматриваемое отношение интервала, где — положительное целое число, а — старший гармонический номер этого отношения, то интервал можно определить, взяв логарифм по основанию 2 (3/2 = 1,585 и 4/3 = 1,333). Разница между этими значениями представляет собой гармоническое представление рассматриваемого интервала (с использованием гармонических чисел), нижняя нота которого является транспозицией тоники на n октав. Это объясняет, почему нисходящие интервальные отношения со знаменателем, являющимся степенью двойки, воспринимаются как завершенные. Аналогичная ситуация наблюдается, если член в числителе является степенью двойки.