Теория телепараллелизма и гравитация: от дефектов кристаллов к квантовой теории поля.
Teleparallelism
Теория тяготения: телепараллелизм Эйнштейна – попытка объединить гравитацию и электромагнетизм. Связь геометрии пространства-времени с дефектами кристаллов.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Теория гравитации
Theory of gravity
Телепараллелизм (также называемый телепараллельной гравитацией) был попыткой Альберта Эйнштейна создать единую теорию электромагнетизма и гравитации, основанную на математической структуре отдалённого параллелизма, также известного как абсолютный или телепараллелизм. В этой теории пространство-время характеризуется линейным соединением без кривизны в сочетании с метрическим тензорным полем, оба из которых определены через динамическое тетрадное поле.
Teleparallelism (also called teleparallel gravity), was an attempt by Albert Einstein to base a unified theory of electromagnetism and gravity on the mathematical structure of distant parallelism, also referred to as absolute or teleparallelism. In this theory, a spacetime is characterized by a curvature free linear connection in conjunction with a metric tensor field, both defined in terms of a dynamical tetrad field.
Негравитационные контексты
Существует тесная аналогия между геометрией пространства-времени и структурой дефектов в кристалле. Дислокации представляются кручением, а дисклинации – кривизной. Эти дефекты не являются независимыми друг от друга. Дислокация эквивалентна паре дисклинации и антидисклинации, а дисклинация – цепочке дислокаций. Это является основной причиной, по которой теория Эйнштейна, основанная исключительно на кривизне, может быть переписана в виде телепараллельной теории, основанной только на кручении. Более того, существует бесконечно много способов переписать теорию Эйнштейна, в зависимости от того, какую часть кривизны мы хотим выразить через кручение, при этом телепараллельная теория является лишь одной конкретной реализацией этих возможностей. Дальнейшее применение телепараллелизма встречается в квантовой теории поля, в частности, в двумерных нелинейных сигма-моделях с целевым пространством на простых геометрических многообразиях, поведение ренормализации которых контролируется потоком Риччи, включающим кручение. Это кручение модифицирует тензор Риччи и, следовательно, приводит к инфракрасной фиксированной точке для связи, благодаря телепараллелизму ("геометростазис").
There exists a close analogy of geometry of spacetime with the structure of defects in crystal. Dislocations are represented by torsion, disclinations by curvature. These defects are not independent of each other. A dislocation is equivalent to a disclination antidisclination pair, a disclination is equivalent to a string of dislocations. This is the basic reason why Einstein's theory based purely on curvature can be rewritten as a teleparallel theory based only on torsion. There exists, moreover, infinitely many ways of rewriting Einstein's theory, depending on how much of the curvature one wants to reexpress in terms of torsion, the teleparallel theory being merely one specific version of these. A further application of teleparallelism occurs in quantum field theory, namely, two dimensional non linear sigma models with target space on simple geometric manifolds, whose renormalization behavior is controlled by a Ricci flow, which includes torsion. This torsion modifies the Ricci tensor and hence leads to an infrared fixed point for the coupling, on account of teleparallelism ("geometrostasis").