Бруно де Финетти: Жизнь и вклад в теорию вероятностей
Bruno de Finetti
Бруно де Финетти (1906-1985) – итальянский математик, статистик и актуарий. Разработал субъективную теорию вероятности, основанную на когерентности ставок и обмениваемости.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Итальянский математик (1906–1985)
Italian mathematician (1906–1985)
Бруно де Финетти (13 июня 1906 – 20 июля 1985) – итальянский статистик, специализирующийся в теории вероятностей, и актуарий, известный своей "операционально-субъективной" концепцией вероятности. Классическое изложение его оригинальной теории – работа 1937 года "La prévision: ses lois logiques, ses sources subjectives", в которой рассматривается вероятность, основанная на когерентности коэффициентов ставок и последствиях взаимозаменяемости.
Bruno de Finetti (13 June 1906 – 20 July 1985) was an Italian probabilist statistician and actuary, noted for the "operational subjective" conception of probability. The classic exposition of his distinctive theory is the 1937 "La prévision: ses lois logiques, ses sources subjectives", which discussed probability founded on the coherence of betting odds and the consequences of exchangeability.
Жизнь
Де Финетти родился в Инсбруке, Австрия, и изучал математику в Политехническом университете Милана. Он окончил университет в 1927 году, написав диссертацию под руководством Джулио Виванти. После окончания работал актуарием и статистиком в Istituto Nazionale di Statistica (Национальный институт статистики) в Риме и, с 1931 года, в страховой компании Assicurazioni Generali в Триесте. В 1936 году он выиграл конкурс на должность профессора финансовой математики и статистики, но не был утвержден в должности из-за фашистского закона, запрещавшего доступ к ней незамужним кандидатам; он был назначен ординарным профессором в Университете Триеста только в 1950 году. Он активно публиковался (17 статей только в 1930 году, по словам Линдли) и завоевал международную репутацию в узком кругу математиков, занимающихся теорией вероятностей. Он преподавал математический анализ в Падуе, а затем получил кафедру финансовой математики в Триестском университете (1939). В 1954 году он перешел в Римский университет Сапиенца, сначала на другую кафедру финансовой математики, а затем, с 1961 по 1976 год, на кафедру теории вероятностей. Де Финетти разрабатывал свои идеи о субъективной вероятности в 1920-х годах независимо от Фрэнка П. Рэмси. Однако, согласно предисловию к его "Теории вероятности", он опирался на идеи Гарольда Джеффриса, И. Дж. Гуда и Б. О. Купмана. Он также размышлял о связи экономики и вероятности, полагая, что принципы паретовского оптимума, в свою очередь, вдохновлены критериями "справедливости". На протяжении жизни Де Финетти придерживался различных социальных и политических взглядов: в юности он симпатизировал фашизму, затем перешел к христианскому социализму и, наконец, примкнул к Радикальной партии. Де Финетти стал известен в англо-американском статистическом сообществе только в 1950-х годах, когда Л. Дж. Савидж, независимо пришедший к субъективизму, представил его этой среде; еще одним его сторонником был Деннис Линдли. Де Финетти умер в Риме в 1985 году.
De Finetti was born in Innsbruck, Austria, and studied mathematics at Politecnico di Milano. He graduated in 1927, writing his thesis under the supervision of Giulio Vivanti. After graduation, he worked as an actuary and a statistician at Istituto Nazionale di Statistica (National Institute of Statistics) in Rome and, from 1931, the Trieste insurance company Assicurazioni Generali. In 1936 he won a competition for Chair of Financial Mathematics and Statistics, but was not nominated due to a fascist law barring access to unmarried candidates; he was appointed as ordinary professor at the University of Trieste only in 1950. He published extensively (17 papers in 1930 alone, according to Lindley) and acquired an international reputation in the small world of probability mathematicians. He taught mathematical analysis in Padua and then won a chair in Financial Mathematics at Trieste University (1939). In 1954 he moved to the Sapienza University of Rome, first to another chair in Financial Mathematics and then, from 1961 to 1976, one in the Calculus of Probabilities. De Finetti developed his ideas on subjective probability in the 1920s independently of Frank P. Ramsey. Still, according to the preface of his "Theory of Probability", he drew on ideas of Harold Jeffreys, I. J. Good and B. O. Koopman. He also reasoned about the connection of economics and probability, and thought that guiding principles to be Paretian optimum further inspired by "fairness" criteria. De Finetti held different social and political beliefs through his life: following fascism during his youth, then moving to Christian socialism and finally adhering to the Radical Party. De Finetti only became known in the Anglo American statistical world in the 1950s when L. J. Savage, who had independently adopted subjectivism, drew him into it; another great champion was Dennis Lindley. De Finetti died in Rome in 1985.
Работа и воздействие
Де Финетти подчеркнул подход прогнозирующего вывода к статистике; он предложил мысленный эксперимент в следующем направлении (подробнее описанный в разделе "Связность"): Вам необходимо установить цену обещания выплатить 1 доллар, если жизнь существовала на Марсе 1 миллиард лет назад, и 0 долларов, если ее не было, а ответ будет объявлен завтра. Вы знаете, что ваш оппонент сможет либо купить у вас такое обещание по установленной вами цене, либо потребовать от вас купить такое обещание у него, также по той же цене. Иными словами: вы определяете котировки, но ваш оппонент решает, на какой стороне пари окажетесь вы. Установленная вами цена является "оперативной субъективной вероятностью", которую вы присваиваете высказыванию, на которое делаете ставку. Эта цена должна удовлетворять аксиомам вероятности, чтобы избежать гарантированных потерь, которые возникли бы, если бы вы установили цену выше 1 доллара (или отрицательную цену). Рассматривая пари на несколько событий, де Финетти смог обосновать аддитивность. Цены, или, эквивалентно, коэффициенты, которые не подвергают вас гарантированному убытку из-за "голландской книги", называются когерентными. Де Финетти также известен теоремой де Финетти об обмениваемых последовательностях случайных величин. Де Финетти не был первым, кто изучал обмениваемость, но он привлек к этой теме больше внимания. Он начал публиковать работы об обмениваемости в конце 1920-х годов, но статья 1937 года является его наиболее известным трудом. В 1929 году де Финетти ввел понятие бесконечно делимых распределений вероятностей. Он также разработал диаграммы де Финетти для графического представления частот генотипов. Английский перевод его книги в 1974 году способствовал возрождению интереса к прогнозирующему выводу в англоязычном мире и привлек внимание к идее обмениваемости. В 1961 году он был избран членом Американской статистической ассоциации. Премия де Финетти, ежегодно присуждаемая Европейской ассоциацией по принятию решений, названа в его честь. Кафедра математики, статистики и экономики Триентского университета также носит его имя. В XXI веке квантовые обобщения теоремы представления де Финетти оказались полезными в квантовой информатике, в таких областях, как квантовое распределение ключей и обнаружение запутанности.
De Finetti emphasized a predictive inference approach to statistics; he proposed a thought experiment along the following lines (described in greater detail at coherence): You must set the price of a promise to pay $1 if there was life on Mars 1 billion years ago, and $0 if there was not, and tomorrow the answer will be revealed. You know that your opponent will be able to choose either to buy such a promise from you at the price you have set, or require you to buy such a promise from your opponent, still at the same price. In other words: you set the odds, but your opponent decides which side of the bet will be yours. The price you set is the "operational subjective probability" that you assign to the proposition on which you are betting. This price has to obey the probability axioms if you are not to face certain loss, as you would if you set a price above $1 (or a negative price). By considering bets on more than one event, de Finetti could justify additivity. Prices, or equivalently odds, that do not expose you to certain loss through a Dutch book are called coherent. De Finetti is also noted for de Finetti's theorem on exchangeable sequences of random variables. De Finetti was not the first to study exchangeability, but he brought the subject to greater visibility. He started publishing on exchangeability in the late 1920s, but the 1937 article is his most famous treatment. In 1929, de Finetti introduced the concept of infinitely divisible probability distributions. He also introduced de Finetti diagrams for graphing genotype frequencies. The 1974 English translation of his book is credited with reviving interest in predictive inference in the Anglophone world and bringing the idea of exchangeability to its attention. In 1961 he was elected as a Fellow of the American Statistical Association. The de Finetti Award, presented annually by the European Association for Decision Making, is named after him. The Department of Mathematics, Statistics and Economics of the University of Trieste is named after him too. In the 21st century quantum extensions of de Finetti's representation theorem have been found to be useful in quantum information, in topics like quantum key distribution and entanglement detection.