Введение

37-я твердь Джонсона

В геометрии вытянутая квадратная гиробикупола — это многогранник, построенный из двух квадратных куполов, присоединённых к основаниям восьмиугольной призмы, причём один из них повёрнут. Она также известна как псевдоромбикубооктаэдр, поскольку многие математики ошибочно строили ромбикубооктаэдр. Она не считается архимедовым телом, так как ей не хватает набора глобальных симметрий, отображающих каждую вершину на любую другую вершину, в отличие от 13 архимедовых тел. Это также канонический многогранник.

Строительство

Удлиненная квадратная гиробикупола может быть построена аналогично ромбикубококтаэдру путем присоединения двух правильных квадратных куполов к основаниям восьмиугольной призмы – процесс, известный как удлинение. Отличие между этими двумя многогранниками заключается в том, что один из двух квадратных куполов удлиненной квадратной гиробикуполы повернут на 45 градусов – процесс, известный как гирация, – что приводит к вертикальному смещению треугольных граней. Полученный многогранник имеет 8 равносторонних треугольников и 18 квадратов. Выпуклый многогранник, все грани которого являются правильными многоугольниками, называется телом Джонсона, и удлиненная квадратная гиробикупола входит в их число, будучи пронумерованной как 37-е тело Джонсона. Возможно, удлиненная квадратная гиробикупола была впервые обнаружена Иоганном Кеплером при его перечислении архимедовых тел, однако ее первое задокументированное появление относится к работе Дункана Сомервилля в 1905 году. Она была независимо повторно открыта Дж. К. П. Миллером в 1930 году по ошибке, при попытке построить модель ромбикубококтаэдра, которую также называют псевдоромбикубококтаэдром или иногда телом Миллера. В 1957 году это тело был вновь открыто В. Г. Ашкинусе.

Связанные многогранники и соломины

Удлиненная квадратная гиробикупола может образовывать пространственно-заполняющую структуру в виде сот вместе с правильным тетраэдром, кубом и кубоктаэдром. Она также может образовывать другую структуру сот с тетраэдром, квадратной пирамидой и различными комбинациями кубов, удлиненных квадратных пирамид и удлиненных квадратных бипирамид. Псевдо-большой ромбикубоктаэдр является невыпуклым аналогом псевдо-ромбикубоктаэдра, построенным аналогичным образом из невыпуклого большого ромбикубоктаэдра.

В химии

Поливанадатный ион [V18O42]12− имеет псевдоромбикубооктаэдрическую структуру, в которой каждое квадратное сечение является основанием пирамиды VO5.