Кости: История и разновидности случайных генераторов чисел.

Введение

Бросаемые предметы с обозначенными сторонами, используемые для генерации случайных чисел.

Кубики (кубик или кубики) – это небольшие бросаемые предметы с обозначенными сторонами, которые могут остановиться в различных положениях. Они используются для генерации случайных значений, как правило, в настольных играх, включая игры с кубиками, настольные игры, ролевые игры и азартные игры. Традиционный кубик представляет собой куб, каждая из шести граней которого отмечена различным количеством точек (пипов) от одного до шести. При броске кубик останавливается, показывая случайное целое число от одного до шести на верхней грани, при этом каждое значение равновероятно. Кубики также могут иметь многогранную или неправильную форму, грани, отмеченные цифрами или символами вместо пипов, и числа, вырезанные непосредственно в материале кубика, а не нанесенные на поверхность. Фальсифицированные кубики специально разработаны или модифицированы для увеличения вероятности определенных результатов с целью обмана или развлечения.

История

Кости использовались еще до начала письменной истории, и их происхождение неизвестно. Существует теория, что кости произошли от практики гадания с помощью таранных костей копытных животных, в разговорной речи известных как «костяшки». В египетскую игру сенет (в которую играли до 3000 г. до н.э. и до II века н.э.) играли с помощью плоских бросательных палочек с двумя сторонами, которые определяли количество клеток, на которое мог переместиться игрок, и таким образом выполняли функцию костей. Возможно, самые древние известные кости были обнаружены в ходе раскопок игрового набора, напоминающего нарды, в Городе Сгоревшего – археологическом памятнике на юго-востоке Ирана, датируемом периодом между 2800 и 2500 гг. до н.э. Кости из Скара-Брей (Шотландия) датируются 3100–2400 гг. до н.э. Раскопки могил в Мохенджо-Даро, поселении цивилизации долины Инда, обнаружили терракотовые кости, датируемые 2500–1900 гг. до н.э., в том числе как минимум одну кость, у которой сумма чисел на противоположных сторонах равна семи, как и у современных костей. Игры с костями упоминаются в древнеиндийских Ригведе, Атхарваведе, Махабхарате и списках буддийских игр. В Библии есть несколько ссылок на «бросание жребия» (яппилу ḡорал), как в Псалме 22, что указывает на то, что игра в кости (или связанное с ней занятие) была широко распространена во время написания псалма. Knucklebones – это игра, требовавшая мастерства, в которую играли в Древней Греции; одна из ее разновидностей предусматривала присвоение разным сторонам костей различных значений, как в современных костях. Хотя азартные игры были незаконными, многие римляне были страстными игроками, которым нравилось бросать кости, что называлось aleam ludere («играть в кости»). Существовали два размера римских костей. Тали – это большие кости с цифрами один, три, четыре и шесть, нанесенными на четыре стороны. Тессера – это маленькие кости со сторонами, пронумерованными от одного до шести. Двадцатигранные кости датируются II веком н.э., а из Птолемеевского Египта – даже II веком до н.э. Переход от костей к игральным картам произошел в Китае во времена династии Тан (618–907 гг. н.э.) и совпал с технологическим переходом от свитков рукописей к книгам, напечатанным с помощью печатных форм. В Японии кости использовались для игры в популярную игру, называемую сугороку. Существует два типа сугороку. Бан-сугороку похож на нарды и датируется периодом Хэйан (794–1185 гг. н.э.), а э-сугороку – это гоночная игра.

Dice have been used since before recorded history, and it is uncertain where they originated. It is theorized that dice developed from the practice of fortune telling with the talus of hoofed animals, colloquially known as knucklebones. The Egyptian game of senet (played before 3000 BCE and up to the 2nd century CE) was played with flat two sided throwsticks which indicated the number of squares a player could move, and thus functioned as a form of dice. Perhaps the oldest known dice were excavated as part of a backgammon like game set at the Burnt City, an archeological site in south eastern Iran, estimated to be from between 2800 and 2500 BCE. Bone dice from Skara Brae, Scotland have been dated to 3100–2400 BCE. Excavations from graves at Mohenjo daro, an Indus Valley civilization settlement, unearthed terracotta dice dating to 2500–1900 BCE, including at least one die whose opposite sides all add up to seven, as in modern dice. Games involving dice are mentioned in the ancient Indian Rigveda, Atharvaveda, Mahabharata and Buddhist games list. There are several biblical references to "casting lots" ( yappîlū ḡōrāl), as in Psalm 22, indicating that dicing (or a related activity) was commonplace when the psalm was composed. Knucklebones was a game of skill played in ancient Greece; a derivative form had the four sides of bones receive different values like modern dice. Although gambling was illegal, many Romans were passionate gamblers who enjoyed dicing, which was known as aleam ludere ("to play at dice"). There were two sizes of Roman dice. Tali were large dice inscribed with one, three, four, and six on four sides. Tesserae were smaller dice with sides numbered from one to six. Twenty sided dice date back to the 2nd century CE and from Ptolemaic Egypt as early as the 2nd century BCE. The transition from dice to playing cards occurred in China around the Tang dynasty (618–907 CE), and coincides with the technological transition from rolls of manuscripts to block printed books. In Japan, dice were used to play a popular game called sugoroku. There are two types of sugoroku. Ban sugoroku is similar to backgammon and dates to the Heian period (794–1185 CE), while e sugoroku is a racing game.

Использование

Кости бросаются на поверхность либо из руки, либо из контейнера, предназначенного для этого (например, стаканчика, подноса или башни). Значение броска определяется гранью (или углом, в случае тетраэдрических костей, или ребром – для удлиненных костей с нечетным числом граней), которая оказывается сверху, когда кость останавливается. Результат броска кости определяется способом броска, в соответствии с законами классической механики (хотя удача часто считается причиной результата). Случайность броска обеспечивается неопределенностью в незначительных факторах, таких как малейшие движения руки бросающего; таким образом, кости представляют собой примитивную форму аппаратного генератора случайных чисел. Типичной современной игрой с костями является крапс, где одновременно бросаются две кости, и игроки делают ставки на общую сумму выпавших очков. Кости часто используются для внесения случайности в настольные игры, где они обычно определяют расстояние, на которое переместится фишка по игровому полю (как в нарды и Монополию).

Соглашение

Обычные игральные кости – это маленькие кубики, чаще всего с размерами, близкими к поперечным, грани которых пронумерованы от одного до шести, обычно с помощью узоров из круглых точек, называемых пипами. (Хотя иногда можно встретить использование арабских цифр, такие кости встречаются реже.) Сумма чисел на противоположных гранях современной кости традиционно равна семи, что требует, чтобы грани с цифрами 1, 2 и 3 сходились в одной вершине. Грани кости могут быть расположены по часовой стрелке или против часовой стрелки относительно этой вершины. Если грани 1, 2 и 3 расположены против часовой стрелки, кость называется "правой". Если эти грани расположены по часовой стрелке, кость называется "левой". Западные кости обычно "правые", а китайские – "левые". Пипы на стандартных шестигранных костях расположены в определенном порядке, как показано на рисунке. Азиатские кости имеют схожие узоры с западными, но пипы расположены ближе к центру грани; кроме того, пипы на азиатских костях имеют разный размер, а пипы на гранях 1 и 4 окрашены в красный цвет. Красные четверки, возможно, имеют индийское происхождение.

Производство

Неточные кости изготавливаются методом литья под давлением, часто из полиметилметакрилата (ПММА). Точки или цифры на кости являются частью формы. Для придания костям непрозрачности или прозрачности, а также для создания пятнистого или мраморного эффекта, в пластик могут добавляться различные пигменты. Окрашивание цифр достигается путем полного погружения кости в краску и последующей ее сушки. Затем кость полируется в процессе финишной обработки, аналогичном полировке камней. Абразивный материал удаляет всю краску, за исключением углублений для цифр. Для окончательной полировки используется более мелкий абразив. Этот процесс также придает костям более гладкие, округлые края. Прецизионные кости для казино могут иметь полированную или матовую поверхность, делающую их соответственно прозрачными или полупрозрачными. В казино кости просверливаются, а затем заполняются краской той же плотности, что и материал кости, чтобы центр тяжести кости максимально приближался к геометрическому центру. Это снижает вероятность небольшого смещения из-за точек. Все такие кости маркируются серийным номером для предотвращения подмены мошенниками. Прецизионные кости для нардов изготавливаются аналогичным образом, но обычно немного меньше и имеют закругленные углы и края, что обеспечивает лучшее перемещение внутри стакана и предотвращает повреждение игровой поверхности при сильных бросках.

Этимология и термины

Слово "die" происходит от старофранцузского dé, от латинского datum — «что-то, что дается или используется в игре». Хотя термины "ас", "двойка", "трей", "катер", "синк" и "сикс" в основном устарели, и предпочтение отдается названиям чисел, некоторые профессиональные игроки по-прежнему используют их для обозначения разных граней кубика. "Ас" происходит от латинского as, означающего "единица"; остальные соответствуют числам от 2 до 6 на старофранцузском языке. При броске двух кубиков определенные комбинации имеют сленговые названия. "Змеиные глаза" – это выпадение одной точки на каждой кости. "Онлайн Этимологический словарь" отслеживает использование этого термина начиная с 1919 года. Американский термин "бокскары", также известный как "полночь", – это выпадение шести точек на каждой кости. Пара шести точек напоминает два вагона грузового поезда. Многие комбинации имеют названия в игре в кости (крэпс).

Загруженные кости

Подтасованная, взвешенная, обманная или кривая кость – это кость, с которой были проведены манипуляции, чтобы она при выпадении показывала определенную сторону чаще или реже, чем это происходило бы с не подтасованной костью. Существует несколько способов изготовления подтасованных костей, включая скругленные грани, неровные грани и добавление веса. Казино и игорные залы часто используют прозрачные кости из ацетата целлюлозы, поскольку подделку легче обнаружить, чем в случае с непрозрачными костями.

Многогранные кости

Различные формы, такие как двухгранные или четырехгранные кости, задокументированы в археологических находках, например, в Древнем Египте и на Ближнем Востоке. Хотя кубическая шестигранная кость стала наиболее распространенным типом во многих частях света, другие формы всегда были известны, например, двадцатигранные кости в эпоху Птолемеев и в Римской империи. Современная традиция использования наборов многогранных костей началась примерно в конце 1960-х годов, когда некубические кости приобрели популярность среди игроков в военно-стратегические игры, и с тех пор широко используются в ролевых и коллекционных карточных играх. На костях, использующих цифры 6 и 9, которые симметричны относительно друг друга при вращении, обычно делают отметку точкой или подчеркиванием для их различения.

Общие вариации

Кости часто продаются в наборах, соответствующих по цвету, состоящих из шести различных форм. Пять из них имеют форму платоновых тел, грани которых – правильные многоугольники. Помимо куба, остальные четыре платоновых тела имеют 4, 8, 12 и 20 граней, что позволяет генерировать соответствующие числовые диапазоны. Другая распространенная некубическая кость – десятигранная, представляющая собой пятиугольный трапецоэдр, грани которого образуют десять воздушных змеев, каждый с двумя разными длинами ребер, тремя разными углами и двумя разными типами вершин. Такие наборы часто включают вторую десятигранную кость контрастного цвета или пронумерованную десятками, позволяя комбинировать пару десятигранных костей для получения чисел от 1 до 100. Используя эти кости различными способами, игры могут приближенно моделировать различные распределения вероятностей. Например, десятигранные кости можно бросать парами для получения равномерного распределения случайных процентов, а суммирование значений нескольких костей дает приближение к нормальному распределению. В отличие от других распространенных костей, четырехгранная (тетраэдрическая) кость не имеет грани, обращенной вверх, когда она находится в покое на поверхности, поэтому ее необходимо считывать иначе. На некоторых четырехгранных костях на каждой грани нанесено несколько чисел, причем одинаковое число напечатано рядом с каждой вершиной на всех сторонах. В этом случае используется число около вершины, направленной вверх. Альтернативно, числа на тетраэдрической кости могут быть расположены в середине ребер, в этом случае используются числа около основания. Обычно грани кости располагаются таким образом, что сумма чисел на противоположных гранях равна на единицу больше, чем количество граней. (Это невозможно для четырехгранных костей и костей с нечетным числом граней.) Некоторые кости, например, с 10 гранями, обычно нумеруются последовательно, начиная с 0, в этом случае сумма чисел на противоположных гранях равна на единицу меньше, чем количество граней. Некоторые двадцатигранные кости имеют другую систему нумерации, используемую для отслеживания убывающего целого числа, например, количества очков здоровья. Эти кости с убывающим значением (spindown dice) расположены таким образом, что смежные числа находятся на смежных гранях, что позволяет пользователю легко найти следующее меньшее число. Они часто используются в коллекционных карточных играх. Грани/Стороны Форма Примечания 4 Тетраэдр На каждой грани три числа, расположенные таким образом, что число, обращенное вверх (расположенное либо рядом с вершиной, либо рядом с противоположным ребром), одинаково на всех трех видимых гранях. Число, обращенное вверх, представляет собой значение броска. Эта кость плохо катится, поэтому ее обычно бросают в воздух. 6 Куб Распространенная кость. Сумма чисел на противоположных гранях равна 7. 8 Октаэдр Каждая грань треугольная, и кость напоминает две квадратные пирамиды, соединенные основаниями. Обычно сумма чисел на противоположных гранях равна 9. 10 Пятиугольный трапецоэдр Каждая грань – воздушный змей. У кости два острых угла, где сходятся пять воздушных змеев, и десять тупых углов, где сходятся три воздушных змея. Десять граней обычно содержат числа от нуля до девяти, а не от одного до десяти (ноль часто читается как "десять" в некоторых приложениях). Часто все нечетные грани сходятся в одном остром углу, а четные – в другом. Сумма чисел на противоположных гранях обычно равна 9 (при нумерации 0–9) или 11 (при нумерации 1–10). 12 Додекаэдр Каждая грань – правильный пятиугольник. Сумма чисел на противоположных гранях обычно равна 13. 20 Икосаэдр Грани – равносторонние треугольники. Икосаэдры были найдены, датируемые римским/птолемеевским периодами, но неизвестно, использовались ли они в качестве игровых костей. Современные двадцатигранные кости иногда нумеруются 0–9 дважды в качестве альтернативы десятигранным костям. Сумма чисел на противоположных гранях равна 21 при нумерации 1–20.

Dice are often sold in sets, matching in color, of six different shapes. Five of the dice are shaped like the Platonic solids, whose faces are regular polygons. Aside from the cube, the other four Platonic solids have 4, 8, 12, and 20 faces, allowing for those number ranges to be generated. The only other common non cubical die is the 10 sided die, a pentagonal trapezohedron die, whose faces are ten kites, each with two different edge lengths, three different angles, and two different kinds of vertices. Such sets frequently include a second 10 sided die either of contrasting color or numbered by tens, allowing the pair of 10 sided dice to be combined to generate numbers between 1 and 100. Using these dice in various ways, games can closely approximate a variety of probability distributions. For instance, 10 sided dice can be rolled in pairs to produce a uniform distribution of random percentages, and summing the values of multiple dice will produce approximations to normal distributions. Unlike other common dice, a four sided (tetrahedral) die does not have a side that faces upward when it is at rest on a surface, so it must be read in a different way. On some four sided dice, each face features multiple numbers, with the same number printed near each vertex on all sides. In this case, the number around the vertex pointing up is used. Alternatively, the numbers on a tetrahedral die can be placed at the middles of the edges, in which case the numbers around the base are used. Normally, the faces on a die will be placed so opposite faces will add up to one more than the number of faces. (This is not possible with 4 sided dice and dice with an odd number of faces.) Some dice, such as those with 10 sides, are usually numbered sequentially beginning with 0, in which case the opposite faces will add to one less than the number of faces. Some twenty sided dice have a different arrangement used for the purpose of keeping track of an integer that counts down, such as health points. These spindown dice are arranged such that adjacent integers appear on adjacent faces, allowing the user to easily find the next lower number. They are commonly used with collectible card games. Faces/sides Shape Notes 4 Tetrahedron Each face has three numbers, arranged such that the upright number, placed either near the vertex or near the opposite edge, is the same on all three visible faces. The upright numbers represent the value of the roll. This die does not roll well and thus it is usually thrown into the air instead. 6 Cube A common die. The sum of the numbers on opposite faces is 7. 8 Octahedron Each face is triangular and the die resembles two square pyramids attached base to base. Usually, the sum of the opposite faces is 9. 10 Pentagonal trapezohedron Each face is a kite. The die has two sharp corners, where five kites meet, and ten blunter corners, where three kites meet. The ten faces usually bear numbers from zero to nine, rather than one to ten (zero being read as "ten" in many applications). Often all odd numbered faces converge at one sharp corner, and the even ones at the other. The sum of the numbers on opposite faces is usually 9 (if numbered 0–9) or 11 (if numbered 1–10). 12 Dodecahedron Each face is a regular pentagon. The sum of the numbers on opposite faces is usually 13. 20 Icosahedron Faces are equilateral triangles. Icosahedra have been found dating to Roman/Ptolemaic times, but it is not known if they were used as gaming dice. Modern dice with 20 sides are sometimes numbered 0–9 twice as an alternative to 10 sided dice. The sum of the numbers on opposite faces is 21 if numbered 1–20.

Нецифровые кости

Лица большинства кубиков маркируются последовательностями целых чисел, обычно начиная с единицы, отображаемыми точками или цифрами. Однако существуют области применения, где требуются результаты, отличные от чисел. Примеры включают буквы для игры Boggle, указания для Warhammer Fantasy Battle, кубики Fudge, символы игральных карт для покерных кубиков и инструкции для сексуальных действий с использованием кубиков для секса.

Кости с альтернативным номером

В костях могут быть числа, которые не образуют последовательность счета, начинающуюся с единицы. Одна из вариаций стандартной кости известна как "средняя" кость. Это шестигранные кости с гранями, пронумерованными 2, 3, 3, 4, 4, 5, которые имеют то же арифметическое среднее, что и стандартная кость (3,5 для одной кости, 7 для пары костей), но имеют более узкий диапазон возможных значений (от 2 до 5 для одной, от 4 до 10 для пары). Они используются в некоторых настольных военных играх, где требуется более узкий диапазон чисел. Кости могут использоваться для гадания, а использование костей в таких целях называется клеромантией. Обычно используется пара обычных костей, хотя могут применяться и другие формы многогранников. Тибетские буддисты иногда используют этот метод гадания. Весьма вероятно, что пифагорейцы использовали платонические тела в качестве костей. Они называли такие кости "костями богов" и стремились понять Вселенную через понимание геометрии многогранников. Многогранные кости обычно используются в ролевых играх. Фэнтезийная ролевая игра Dungeons & Dragons (D&D) во многом способствовала популяризации костей в таких играх. Некоторые игры используют только один тип, например, Exalted, в которой используются только десятигранные кости. Другие используют множество типов для различных игровых целей, таких как D&D, в которой используются все распространенные многогранные кости. Кости обычно используются для определения исхода событий. В играх результаты обычно определяются либо как сумма на одной или нескольких костях выше или ниже фиксированного числа, либо как определенное количество бросков выше определенного числа на одной или нескольких костях. В зависимости от обстоятельств или навыков персонажа, к начальному броску может быть добавлено или вычтено число из конечного результата, или игрок может бросать больше или меньше костей. Для удобного отслеживания бросков часто используется обозначение костей. Астрологические кости – это специализированный набор из трех двенадцатигранных костей для гадания; первая кость представляет планеты, Солнце, Луну и лунные узлы, вторая кость представляет 12 знаков зодиака, а третья – 12 домов. Специализированный икосаэдр предоставляет ответы "Волшебного шара 8", обычно используемого для ответов на вопросы, требующие ответа "да" или "нет". Кости могут использоваться для генерации случайных чисел для использования в паролях и криптографических приложениях. Фонд электронных рубежей описывает метод, с помощью которого кости могут быть использованы для генерации парольных фраз. Diceware – это метод, рекомендуемый для создания безопасных, но запоминающихся парольных фраз путем многократного бросания пяти костей и выбора соответствующего слова из предварительно сгенерированного списка.

Dice may have numbers that do not form a counting sequence starting at one. One variation on the standard die is known as the "average" die. These are six sided dice with sides numbered 2, 3, 3, 4, 4, 5, which have the same arithmetic mean as a standard die (3.5 for a single die, 7 for a pair of dice), but have a narrower range of possible values (2 through 5 for one, 4 through 10 for a pair). They are used in some table top wargames, where a narrower range of numbers is required. Dice can be used for divination and using dice for such a purpose is called cleromancy. A pair of common dice is usual, though other forms of polyhedra can be used. Tibetan Buddhists sometimes use this method of divination. It is highly likely that the Pythagoreans used the Platonic solids as dice. They referred to such dice as "the dice of the gods" and they sought to understand the universe through an understanding of geometry in polyhedra. Polyhedral dice are commonly used in role playing games. The fantasy role playing game Dungeons & Dragons (D&D) is largely credited with popularizing dice in such games. Some games use only one type, like Exalted which uses only ten sided dice. Others use numerous types for different game purposes, such as D&D, which makes use of all common polyhedral dice. Dice are usually used to determine the outcome of events. Games typically determine results either as a total on one or more dice above or below a fixed number, or a certain number of rolls above a certain number on one or more dice. Due to circumstances or character skill, the initial roll may have a number added to or subtracted from the final result, or have the player roll extra or fewer dice. To keep track of rolls easily, dice notation is frequently used. Astrological dice are a specialized set of three 12 sided dice for divination; the first die represents the planets, the Sun, the Moon, and the nodes of the Moon, the second die represents the 12 zodiac signs, and the third represents the 12 houses. A specialized icosahedron die provides the answers of the Magic 8 Ball, conventionally used to provide answers to yes or no questions. Dice can be used to generate random numbers for use in passwords and cryptography applications. The Electronic Frontier Foundation describes a method by which dice can be used to generate passphrases. Diceware is a method recommended for generating secure but memorable passphrases, by repeatedly rolling five dice and picking the corresponding word from a pre generated list.

Обозначение

Во многих игровых контекстах, особенно в настольных ролевых играх, используются сокращенные обозначения для различных бросков кубиков. Буква "d" или "D" обозначает кубик с определенным количеством граней; например, d4 обозначает четырехгранный кубик. Если нужно бросить несколько кубиков одного типа, это указывается числом перед обозначением, определяющим их количество. Таким образом, 6d8 означает, что игрок должен бросить шесть восьмигранных кубиков и сложить результаты. Модификаторы к броску кубиков также могут быть указаны при необходимости. Например, 3d6+4 указывает игроку бросить три шестигранных кубика, вычислить общую сумму и прибавить к ней четыре.