Виджай Кумар Патоди: Индийский математик и его вклад в геометрию и топологию
Vijay Kumar Patodi
Виджай Кумар Патоди: индийский математик, вклад в дифференциальную геометрию и топологию. Доказательство теоремы об индексе, методы теплового уравнения.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Виджай Кумар Патоди (12 марта 1945 – 21 декабря 1976) — индийский математик, внесший фундаментальный вклад в дифференциальную геометрию и топологию. Он первым применил методы уравнения теплопроводности для доказательства теоремы об индексе для эллиптических операторов. Он был профессором в Институте фундаментальных исследований Тата в Мумбаи (Бомбее).
Indian mathematician
Vijay Kumar Patodi (12 March 1945 – 21 December 1976) was an Indian mathematician who made fundamental contributions to differential geometry and topology. He was the first mathematician to apply heat equation methods to the proof of the index theorem for elliptic operators. He was a professor at Tata Institute of Fundamental Research, Mumbai (Bombay).
Образование
Патоди окончил государственную среднюю школу в Гуне, штат Мадхья-Прадеш. Он получил степень бакалавра в Университете Викрама, Уджайне, степень магистра в Бенарасском индуистском университете и степень доктора философии в Университете Бомбея под руководством М. С. Нарсимхана и С. Раманана в Институте фундаментальных исследований Тата. Свои фундаментальные открытия Патоди сделал в двух статьях, основанных на его докторской диссертации: "Кривизна и собственные формы оператора Лапласа" (Журнал дифференциальной геометрии) и "Аналитическое доказательство формулы Римана-Роха-Гирцебруха для келеровых многообразий" (также Журнал дифференциальной геометрии).
Patodi was a graduate of Government High School, Guna, Madhya Pradesh. He received his bachelor's degree from Vikram University, Ujjain, his master's degree from the Benaras Hindu University, and his Ph. D. from the University of Bombay under the guidance of M. S. Narasimhan and S. Ramanan at the Tata Institute of Fundamental Research. In the two papers based on his Ph. D. thesis, "Curvature and Eigenforms of the Laplace Operator" (Journal of Differential Geometry), and "An Analytical Proof of the Riemann Roch Hirzebruch Formula for Kaehler Manifolds" (also Journal of Differential Geometry), Patodi made his fundamental breakthroughs.
Научная карьера
Он был приглашен провести 1971–1973 годы в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси, где он сотрудничал с Майклом Атия, Исадором Сингером и Раулем Боттом. Совместная работа привела к серии статей, в том числе "Спектральная асимметрия и риманова геометрия" (Math. Proc. Cambridge Phil. Soc.), написанной совместно с Атия и Сингером, в которой был определен инвариант η. Этот инвариант сыграл важную роль в дальнейших достижениях в этой области в 1980-х годах. Патоди был повышен до полного профессора в Институте Тата в возрасте 30 лет, однако он умер в возрасте 31 года в результате осложнений, возникших перед операцией по пересадке почки.
He was invited to spend 1971–1973 at the Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey, where he collaborated with Michael Atiyah, Isadore Singer, and Raoul Bott. The joint work led to a series of papers, "Spectral Asymmetry and Riemannian Geometry" (Math. Proc. Cambridge. Phil. Soc.) with Atiyah and Singer, in which the η invariant was defined. This invariant was to play a major role in subsequent advances in the area in the 1980s. Patodi was promoted to full professor at Tata Institute at age 30, however, he died at age 31, as a result of complications prior to surgery for a kidney transplant.