Введение

Гаррет Биркофф (19 января 1911 – 22 ноября 1996) – американский математик. Он наиболее известен своими работами в теории решёток. Его отцом был математик Джордж Биркофф (1884–1944).

Жизнь

Сын математика Джорджа Дэвида Биркоффа, Гарретт родился в Принстоне, штат Нью-Джерси. Он начал обучение в Гарвардском университете по программе бакалавриата в 1928 году, имея менее чем семилетний опыт формального образования. После получения степени бакалавра Гарварда в 1932 году он поступил в Кембриджский университет для изучения математической физики, но затем переключился на изучение абстрактной алгебры под руководством Филиппа Холла. Во время посещения Мюнхенского университета он встретил Константина Каратеодори, который порекомендовал ему два важных труда: Ван дер Вардена по абстрактной алгебре и Шпейзера по теории групп. У Биркоффа не было степени доктора философии, квалификации, которой в то время британское высшее образование не придавало особого значения, и он не получил степень магистра. Тем не менее, после того как он был членом Гарвардского общества стипендиатов в 1933–1936 годах, он посвятил остаток своей карьеры преподаванию в Гарварде. В 1930-х годах Биркофф вместе со своими коллегами из Гарварда Маршаллом Стоуном и Сондерсом Мак-Лейном значительно продвинул американское преподавание и исследования в области абстрактной алгебры. В 1941 году он и Мак-Лейн опубликовали «Обзор современной алгебры» — второй учебник на английском языке по этой теме (ранее, в 1940 году, вышла книга Сайруса Колтона МакДаффи «Введение в абстрактную алгебру»). «Алгебра» Мак-Лейна и Биркоффа (1967) представляет собой более продвинутый учебник по абстрактной алгебре. Ряд статей, написанных им в 1930-х годах, кульминацией которых стала его монография «Теория решёток» (1940; третье издание до сих пор издаётся), превратили теорию решёток в важную ветвь абстрактной алгебры. Его статья 1935 года «О структуре абстрактных алгебр» заложила основу новой ветви математики — универсальной алгебры. Подход Биркоффа к развитию универсальной алгебры и теории решёток учитывал более ранние идеи Чарльза Сандерса Пирса, Эрнста Шрёдера и Альфреда Норта Уайтхеда; фактически, Уайтхед написал монографию 1898 года под названием «Универсальная алгебра». Во время и после Второй мировой войны интересы Биркоффа сместились в сторону того, что он называл «прикладной» математикой. Во время войны он работал над наведением радаров и баллистикой, включая разработку базуки. В процессе разработки оружия возникали математические вопросы, некоторые из которых ещё не были освещены в литературе по гидродинамике. Результаты исследований Биркоффа были представлены в его трудах по гидродинамике: «Гидродинамика» (1950) и «Струи, следы и полости» (1957). Биркофф, друг Джона фон Неймана, проявлял большой интерес к развитию электронных компьютеров. Он руководил диссертацией Дэвида М. Янга, посвящённой численному решению уравнения Пуассона в частных производных, в которой Янг предложил метод последовательной верхней релаксации (SOR). Затем Биркофф работал с Ричардом С. Варгой, бывшим студентом, который работал в Лаборатории атомной энергии Беттиса корпорации Westinghouse Electronic в Питтсбурге и помогал проектировать ядерные реакторы. Развивая результаты Янга, сотрудничество Биркоффа и Варги привело к многочисленным публикациям о положительных операторах и итеративных методах для п-циклических матриц. Исследовательская и консультационная работа Биркоффа (в частности, для General Motors) разработала вычислительные методы, помимо численной линейной алгебры, в частности, представление гладких кривых с помощью кубических сплайнов. Биркофф опубликовал более 200 статей и руководил более чем 50 диссертациями на соискание степени доктора философии. Он был членом Национальной академии наук, Американского философского общества и Американской академии искусств и наук. Он был стипендиатом Гуггенхайма в 1948–1949 учебном году и президентом Общества промышленной и прикладной математики в 1966–1968 годах. В 1974 году он получил премию Лестера Р. Форда.