Введение

Визуальное представление проблемы принятия решений

Диаграмма влияния (ID) (также называемая диаграммой релевантности, диаграммой решений или сетью решений) — это компактное графическое и математическое представление ситуации принятия решений. Она является обобщением байесовской сети, в которой можно моделировать и решать не только задачи вероятностного вывода, но и задачи принятия решений (в соответствии с критерием максимальной ожидаемой полезности). Диаграммы влияния были впервые разработаны в середине 1970-х годов специалистами по принятию решений, с интуитивно понятной семантикой, которую легко освоить. В настоящее время они широко применяются и становятся альтернативой деревьям решений, которые обычно страдают от экспоненциального роста числа ветвей при увеличении числа моделируемых переменных. Диаграммы влияния непосредственно применимы в групповом анализе решений, поскольку позволяют явно моделировать и решать задачи, связанные с неполным обменом информацией между членами команды. Расширения диаграмм влияния также находят применение в теории игр как альтернативное представление игрового дерева.

Пример

Рассмотрим простую диаграмму влияния, представляющую ситуацию, когда лицо, принимающее решение, планирует свой отпуск. Есть 1 узел решения (Выбор вида деятельности в отпуске), 2 узла неопределенности (Погодные условия, Прогноз погоды) и 1 узел ценности (Удовлетворенность). Существует 2 функциональные дуги (завершающиеся в узле Удовлетворенность), 1 условная дуга (завершающаяся в узле Прогноз погоды) и 1 информационная дуга (завершающаяся в узле Выбор вида деятельности в отпуске). Функциональные дуги, завершающиеся в узле Удовлетворенность, указывают, что Удовлетворенность является функцией полезности Погодных условий и Выбора вида деятельности в отпуске. Иными словами, их удовлетворенность может быть количественно оценена, если им известны погодные условия и выбранный вид деятельности. (Обратите внимание, что они не оценивают Прогноз погоды напрямую.) Условная дуга, завершающаяся в узле Прогноз погоды, указывает на их убеждение в том, что Прогноз погоды и Погодные условия могут быть зависимы. Информационная дуга, завершающаяся в узле Выбор вида деятельности в отпуске, указывает на то, что при принятии решения они будут знать только Прогноз погоды, но не Погодные условия. Другими словами, фактическая погода станет известна после того, как они сделают свой выбор, и на данном этапе они могут полагаться только на прогноз. Также семантически следует, например, что Выбор вида деятельности в отпуске не зависит от (не имеет отношения к) Погодных условий, если известен Прогноз погоды.

Применимость к значению информации

Приведенный выше пример подчеркивает силу диаграммы влияния в представлении чрезвычайно важной концепции в анализе решений, известной как ценность информации. Рассмотрим следующие три сценария: Сценарий 1: лицо, принимающее решение, может принять решение о выборе занятия в отпуске, зная, какие будут погодные условия. Это соответствует добавлению дополнительной информационной дуги от Погодных условий к Занятию в отпуске в вышеуказанной диаграмме влияния. Сценарий 2: оригинальная диаграмма влияния, показанная выше. Сценарий 3: лицо, принимающее решение, принимает решение, даже не зная прогноза погоды. Это соответствует удалению информационной дуги от Прогноза погоды к Занятию в отпуске в вышеуказанной диаграмме влияния. Сценарий 1 – наилучший возможный сценарий для данной ситуации принятия решения, поскольку при принятии решения отсутствует неопределенность в отношении важного фактора (Погодных условий). Сценарий 3, напротив, – наихудший возможный сценарий, поскольку решение необходимо принимать без какой-либо информации (Прогноза погоды) о том, какими окажутся Погодные условия. Лицу, принимающему решение, обычно выгоднее (или, по крайней мере, не хуже) перейти от сценария 3 к сценарию 2, получив новую информацию. Максимальная сумма, которую они готовы заплатить за такой переход, называется ценностью информации о Прогнозе погоды, что, по сути, является ценностью неполной информации о Погодных условиях. Аналогично, для лица, принимающего решение, предпочтительнее перейти от сценария 3 к сценарию 1. Максимальная сумма, которую они готовы заплатить за такой переход, называется ценностью полной информации о Погодных условиях. Область применения этой простой диаграммы влияния и концепции ценности информации огромна, особенно в принятии медицинских решений, где большинство решений приходится принимать при наличии неполной информации о пациентах, заболеваниях и т.д.

Связанные понятия

Диаграммы влияния иерархичны и могут быть определены как с точки зрения их структуры, так и более детально – с точки зрения функциональной и численной взаимосвязи между элементами диаграммы. Диаграмма влияния, последовательно определенная на всех уровнях – структуре, функции и числовых значениях, – является корректным математическим представлением и называется хорошо сформированной диаграммой влияния (WFID). WFID можно оценивать с помощью операций обращения и удаления для получения ответов на широкий класс вероятностных, логических и задач принятия решений. Более современные методы, разработанные исследователями в области искусственного интеллекта, посвящены байесовской сетевой инференции (распространению убеждений). Диаграмма влияния, содержащая только узлы неопределенности (то есть байесовскую сеть), также называется диаграммой релевантности. Дуга, соединяющая узел А с узлом В, подразумевает не только, что "А релевантен В", но и что "В релевантен А" (то есть релевантность – это симметричное отношение).