Аналитический иерархический процесс: метод структурирования и анализа сложных решений.

Введение

Структурированный метод организации и анализа сложных решений

В теории принятия решений аналитический иерархический процесс (АИП), также известный как метод анализа иерархий, представляет собой структурированный метод организации и анализа сложных решений, основанный на математике и психологии. Он был разработан Томасом Л. Саати в 1970-х годах; Саати сотрудничал с Эрнестом Форманом для разработки программного обеспечения Expert Choice в 1983 году, и с тех пор АИП широко изучался и совершенствовался. Он обеспечивает точный подход к количественной оценке веса критериев принятия решений. Опыт отдельных экспертов используется для оценки относительной значимости факторов посредством попарных сравнений. Каждый из участников сравнивает относительную важность каждой пары элементов, используя специально разработанный опросник. Относительная значимость критериев может быть определена с помощью АИП путем попарного сравнения критериев и, при необходимости, подкритериев экспертами или лицами, принимающими решения. На основе этого можно определить наилучшую альтернативу.

Образование и научные исследования

Хотя использование процесса аналитической иерархии не требует специальной академической подготовки, оно считается важным предметом во многих высших учебных заведениях, включая инженерные школы и бизнес-школы (аспирантуры). Это особенно важный предмет в области качества, и преподается во многих специализированных курсах, включая Six Sigma, Lean Six Sigma и QFD. Международный симпозиум по аналитическому иерархическому процессу (ISAHP) проводит двухгодичные встречи ученых и практиков, заинтересованных в этой области. Рассматривается широкий круг тем. Темы 2005 года варьировались от "Установления стандартов оплаты труда для хирургов-специалистов" до "Стратегического технологического планирования" и "Реконструкции инфраструктуры в пострадавших странах". На встрече 2007 года в Вальпараисо (Чили) было представлено 90 докладов из 19 стран, включая США, Германию, Японию, Чили, Малайзию и Непал. Аналогичное количество докладов было представлено на симпозиуме 2009 года в Питтсбурге (штат Пенсильвания), где были представлены 28 стран. Темы докладов включали экономическую стабилизацию в Латвии, выбор портфеля в банковском секторе, управление лесными пожарами для смягчения глобального потепления и сельские микропроекты в Непале.

Определенные иерархии

Иерархия – это слоистая система ранжирования и организации людей, вещей, идей и т. д., где каждый элемент системы, за исключением верхнего, подчинен одному или нескольким другим элементам. Хотя понятие иерархии легко понять интуитивно, его также можно описать математически. Диаграммы иерархий часто имеют форму, приблизительно напоминающую пирамиду, но помимо наличия единственного элемента на вершине, в иерархии нет ничего, что обязательно должно иметь пирамидальную форму. Человеческие организации часто структурированы как иерархии, где иерархическая система используется для распределения обязанностей, реализации лидерства и облегчения коммуникации. Примерами знакомых иерархий "вещей" служат системный блок настольного компьютера "наверху" с подчиненными ему монитором, клавиатурой и мышью "внизу". В мире идей мы используем иерархии, чтобы получить детальные знания о сложной реальности: мы структурируем реальность на составные части, а те, в свою очередь, на свои собственные составные части, спускаясь по иерархии на столько уровней, сколько посчитаем нужным. На каждом этапе мы сосредотачиваемся на понимании одного компонента целого, временно отвлекаясь от других компонентов на этом и всех остальных уровнях. Проходя через этот процесс, мы углубляем наше общее понимание изучаемой сложной реальности. Вспомните иерархию, которую используют студенты-медики при изучении анатомии: они отдельно рассматривают опорно-двигательную систему (включая части и подчасти, такие как рука и ее составляющие мышцы и кости), кровеносную систему (и ее многочисленные уровни и ветви), нервную систему (и ее многочисленные компоненты и подсистемы) и т. д., пока не охватят все системы и важные подразделения каждой из них. Продвинутые студенты продолжают деление вплоть до уровня клетки или молекулы. В конечном итоге студенты понимают "общую картину" и значительное количество ее деталей. Более того, они понимают взаимосвязь отдельных частей с целым. Работая иерархически, они достигают всестороннего понимания анатомии. Аналогично, при решении сложной задачи принятия решения мы можем использовать иерархию для интеграции большого объема информации в наше понимание ситуации. По мере построения этой информационной структуры мы формируем все более четкое представление о проблеме в целом. Более сложные иерархии можно найти на специальной странице обсуждения этой статьи. Конструкция любой иерархии АЗП (анализа иерархий) будет зависеть не только от характера рассматриваемой проблемы, но и от знаний, суждений, ценностей, мнений, потребностей, желаний и т. д. участников процесса принятия решений. Создание иерархии обычно включает в себя обширные обсуждения, исследования и открытия со стороны вовлеченных сторон. Даже после первоначального построения ее можно изменить, чтобы учесть новые критерии или критерии, которые изначально не считались важными; также можно добавлять, удалять или изменять альтернативы.

A hierarchy is a stratified system of ranking and organizing people, things, ideas, etc., where each element of the system, except for the top one, is subordinate to one or more other elements. Though the concept of hierarchy is easily grasped intuitively, it can also be described mathematically. Diagrams of hierarchies are often shaped roughly like pyramids, but other than having a single element at the top, there is nothing necessarily pyramid shaped about a hierarchy. Human organizations are often structured as hierarchies, where the hierarchical system is used for assigning responsibilities, exercising leadership, and facilitating communication. Familiar hierarchies of "things" include a desktop computer's tower unit at the "top", with its subordinate monitor, keyboard, and mouse "below." In the world of ideas, we use hierarchies to help us acquire detailed knowledge of complex reality: we structure the reality into its constituent parts, and these in turn into their own constituent parts, proceeding down the hierarchy as many levels as we care to. At each step, we focus on understanding a single component of the whole, temporarily disregarding the other components at this and all other levels. As we go through this process, we increase our global understanding of whatever complex reality we are studying. Think of the hierarchy that medical students use while learning anatomy—they separately consider the musculoskeletal system (including parts and subparts like the hand and its constituent muscles and bones), the circulatory system (and its many levels and branches), the nervous system (and its numerous components and subsystems), etc., until they've covered all the systems and the important subdivisions of each. Advanced students continue the subdivision all the way to the level of the cell or molecule. In the end, the students understand the "big picture" and a considerable number of its details. Not only that, but they understand the relation of the individual parts to the whole. By working hierarchically, they've gained a comprehensive understanding of anatomy. Similarly, when we approach a complex decision problem, we can use a hierarchy to integrate large amounts of information into our understanding of the situation. As we build this information structure, we form a better and better picture of the problem as a whole. More complex hierarchies can be found on a special talk page for this article. The design of any AHP hierarchy will depend not only on the nature of the problem at hand, but also on the knowledge, judgments, values, opinions, needs, wants, etc. of the participants in the decision making process. Constructing a hierarchy typically involves significant discussion, research, and discovery by those involved. Even after its initial construction, it can be changed to accommodate newly thought of criteria or criteria not originally considered to be important; alternatives can also be added, deleted, or changed.

Определите приоритеты

В этом разделе объясняются приоритеты, рассказывается, как они устанавливаются, и приводится простой пример.

Определены и объяснены приоритеты

Приоритеты – это числа, связанные с узлами иерархии AHP. Они представляют собой относительные веса узлов в любой группе. Как и вероятности, приоритеты – это абсолютные числа между нулем и единицей, без единиц измерения. Узел с приоритетом 0,200 имеет вдвое больший вес при достижении цели, чем узел с приоритетом 0,100, в десять раз больший вес, чем у узла с приоритетом 0,020, и так далее. В зависимости от задачи, «вес» может относиться к важности, предпочтению, вероятности или любому другому фактору, который учитывают лица, принимающие решения. Приоритеты распределяются по иерархии в соответствии с ее архитектурой, а их значения зависят от информации, введенной пользователями процесса. Приоритеты Цели, Критериев и Альтернатив тесно связаны между собой, но их необходимо рассматривать отдельно. По определению, приоритет Цели равен 1,000. Приоритеты альтернатив всегда в сумме составляют 1,000. С несколькими уровнями Критериев ситуация может усложниться, но если есть только один уровень, их приоритеты также в сумме составляют 1,000. Все это иллюстрируется приоритетами в приведенном ниже примере. Обратите внимание, что приоритеты на каждом уровне примера – Цель, Критерии и Альтернативы – в сумме составляют 1,000. Приоритеты, представленные здесь, существуют до ввода какой-либо информации о весах критериев или альтернатив, поэтому приоритеты внутри каждого уровня одинаковы. Они называются приоритетами иерархии по умолчанию. Если к этой иерархии добавить пятый Критерий, приоритет по умолчанию для каждого Критерия будет равен 0,200. Если бы было только две Альтернативы, каждая из них имела бы приоритет по умолчанию 0,500. Когда иерархия имеет более одного уровня критериев, применяются два дополнительных понятия: локальные приоритеты и глобальные приоритеты. Рассмотрим иерархию, показанную ниже, которая имеет несколько Подкритериев под каждым Критерием. Локальные приоритеты, показанные серым цветом, представляют собой относительные веса узлов в группе братьев и сестер по отношению к их родителю. Локальные приоритеты каждой группы Критериев и их родственных Подкритериев в сумме составляют 1,000. Глобальные приоритеты, показанные черным цветом, получаются путем умножения локальных приоритетов братьев и сестер на глобальный приоритет их родителя. Глобальные приоритеты для всех подкритериев на уровне в сумме составляют 1,000. Правило таково: в иерархии глобальные приоритеты дочерних узлов всегда в сумме равны глобальному приоритету их родителя. В пределах группы дочерних узлов локальные приоритеты в сумме составляют 1,000. До сих пор мы рассматривали только приоритеты по умолчанию. По мере развития процесса анализа иерархий приоритеты будут меняться от своих значений по умолчанию, поскольку лица, принимающие решения, вводят информацию о важности различных узлов. Они делают это, проводя серию попарных сравнений.

Priorities are numbers associated with the nodes of an AHP hierarchy. They represent the relative weights of the nodes in any group. Like probabilities, priorities are absolute numbers between zero and one, without units or dimensions. A node with priority .200 has twice the weight in reaching the goal as one with priority .100, ten times the weight of one with priority .020, and so forth. Depending on the problem at hand, "weight" can refer to importance, or preference, or likelihood, or whatever factor is being considered by the decision makers. Priorities are distributed over a hierarchy according to its architecture, and their values depend on the information entered by users of the process. Priorities of the Goal, the Criteria, and the Alternatives are intimately related, but need to be considered separately. By definition, the priority of the Goal is 1.000. The priorities of the alternatives always add up to 1.000. Things can become complicated with multiple levels of Criteria, but if there is only one level, their priorities also add to 1.000. All this is illustrated by the priorities in the example below. Observe that the priorities on each level of the example—the goal, the criteria, and the alternatives—all add up to 1.000. The priorities shown are those that exist before any information has been entered about weights of the criteria or alternatives, so the priorities within each level are all equal. They are called the hierarchy's default priorities. If a fifth Criterion were added to this hierarchy, the default priority for each Criterion would be .200. If there were only two Alternatives, each would have a default priority of .500. Two additional concepts apply when a hierarchy has more than one level of criteria: local priorities and global priorities. Consider the hierarchy shown below, which has several Subcriteria under each Criterion. The local priorities, shown in gray, represent the relative weights of the nodes within a group of siblings with respect to their parent. The local priorities of each group of Criteria and their sibling Subcriteria add up to 1.000. The global priorities, shown in black, are obtained by multiplying the local priorities of the siblings by their parent's global priority. The global priorities for all the subcriteria in the level add up to 1.000. The rule is this: Within a hierarchy, the global priorities of child nodes always add up to the global priority of their parent. Within a group of children, the local priorities add up to 1.000. So far, we have looked only at default priorities. As the Analytical Hierarchy Process moves forward, the priorities will change from their default values as the decision makers input information about the importance of the various nodes. They do this by making a series of pairwise comparisons.

Практические примеры

Опытные практики знают, что лучший способ понять AHP – это проработать примеры и кейсы. В качестве приложений к этой статье представлены два подробных тематических исследования, специально разработанных как углубленные учебные примеры: простой пошаговый пример с четырьмя критериями и тремя альтернативами: выбор руководителя для организации; более сложный пошаговый пример с десятью критериями/субкритериями и шестью альтернативами: пример покупки семейного автомобиля и выбора оборудования. Некоторые книги по AHP содержат практические примеры его применения, однако они, как правило, не предназначены для пошагового обучения.

Перевернутое положение

Принятие решений включает в себя ранжирование альтернатив по критериям или атрибутам этих альтернатив. Это аксиома некоторых теорий принятия решений, что при добавлении новых альтернатив к проблеме решения, ранжирование существующих альтернатив не должно изменяться, то есть не должно происходить "обращения рангов". Существуют две точки зрения на обращение рангов. Одна утверждает, что новые альтернативы, не вводящие дополнительных атрибутов, не должны вызывать обращение рангов ни при каких обстоятельствах. Другая утверждает, что в некоторых ситуациях обращение рангов может быть разумно ожидаемым. Первоначальная формулировка AHP допускала обращение рангов. В 1993 году Форман представил второй режим синтеза AHP, называемый идеальным режимом, для решения ситуаций выбора, в которых добавление или удаление "нерелевантной" альтернативы не должно и не будет приводить к изменению рангов существующих альтернатив. Текущая версия AHP учитывает обе эти точки зрения: ее идеальный режим сохраняет ранги, а распределительный режим допускает их изменение. Выбор режима зависит от конкретной задачи. Обращение рангов и AHP широко обсуждаются в статье 2001 года, опубликованной в журнале Operations Research. В статье представлены опубликованные примеры обращения рангов, вызванные добавлением копий и почти копий альтернативы, не транзитивностью правил принятия решений, добавлением фиктивных и "приманчивых" альтернатив, а также явлением переключения в функциях полезности. В ней также рассматриваются распределительный и идеальный режимы AHP. В 2014 году была обнаружена новая форма обращения рангов в AHP, когда AHP приводит к изменению порядка рангов при исключении неинформативных данных – данных, которые не позволяют различить альтернативы. Существуют различные типы обращения рангов. Кроме того, другие методы, помимо AHP, также могут демонстрировать подобные изменения рангов. Более подробное обсуждение обращения рангов в AHP и других методах MCDM представлено на странице, посвященной обращению рангов в процессе принятия решений.

Немонотонность некоторых методов массовой экстракции

В сравнительной матрице можно заменить оценку на менее благоприятную, а затем проверить, ухудшится ли указание на новый приоритет по сравнению с исходным. В контексте турнирных матриц Оскар Перрон доказал, что метод главного правого собственного вектора не является монотонным. Такое поведение также можно продемонстрировать для взаимных матриц n x n, где n > 3. Альтернативные подходы рассматриваются в других работах.