Введение

Французский математик (род. 1956)

Пьер Луи Лион (ljɔ̃ːs; род. 11 августа 1956) — французский математик. Он известен своими многочисленными вкладами в области уравнений в частных производных и вариационного исчисления. Он был удостоен Медали Филдса в 1994 году и Премии компании Philip Morris в 1991 году.

Биография

Львы поступил в Высшую нормальную школу в 1975 году и получил докторскую степень в Университете Пьера и Марии Кюри в 1979 году. Он занимает должность профессора уравнений в частных производных и их приложений в Коллеже Франции в Париже, а также должность в Политехнической школе. С 2014 года он также является приглашенным профессором в Чикагском университете. В 1979 году Лайонс женился на Лиле Лоранти, у них есть один сын. Родителями Лайонса были Андре Оливье и известный математик Жак Луи Лайонс, в то время профессор Университета Нанси, а в период с 1991 по 1994 год – президент Международного математического союза.

Награды и почести

В 1994 году, работая в Парижском университете Дофин, Лайонс был удостоен престижной медали Филдса Международного математического союза. Награда была присуждена за его вклад в теорию решений уравнений вязкости, уравнение Больцмана и вариационное исчисление. Он также является лауреатом премии Поля Дойсту — Эмиля Блюте Французской академии наук (1986) и премии Ампера (1992). В 2000 году он был приглашенным профессором в Национальной консерватории искусств и ремёсел. Является почётным доктором университета Хериот-Ватт (Эдинбург), EPFL (2010), Нарвикского университетского колледжа (2014) и Городского университета Гонконга, а также входит в список высокоцитируемых исследователей ISI.

Транспортные и Болцманские уравнения

В 1988 году Франсуа Гользе, Лайонс, Бенуа Пертэм и Реми Сентис изучили транспортное уравнение, являющееся линейным частичным дифференциальным уравнением первого порядка. Они показали, что если коэффициенты первого порядка выбираются случайным образом согласно некоторой функции распределения вероятностей, то соответствующие значения функции распределяются с большей регулярностью, чем исходная функция распределения вероятностей. Эти результаты позднее были расширены ДиПерной, Лайонсом и Мейером. В физическом смысле такие результаты, известные как леммы усреднения по скоростям, соответствуют тому факту, что макроскопические наблюдаемые обладают большей гладкостью, чем это непосредственно следует из микроскопических правил. По словам Седрика Виллини, пока неизвестно, возможно ли вместо этого использовать явное представление решений транспортного уравнения для вывода этих свойств. Классическая теорема Пикара — Линделофа рассматривает интегральные кривые векторных полей Липшица. Рассматривая интегральные кривые как характеристические кривые для транспортного уравнения в многомерном пространстве, Лайонс и Рональд ДиПерна положили начало более широкому изучению интегральных кривых векторных полей Соболева. Результаты ДиПерны и Лайонса по транспортному уравнению позднее были расширены Луиджи Амброзио на случай ограниченной вариации, а Алессио Фигалли — на контекст стохастических процессов. ДиПерна и Лайонс смогли доказать глобальное существование решений уравнения Больцмана. Впоследствии, применяя методы интегральных операторов Фурье, Лайонс получил оценки для оператора столкновений Больцмана, тем самым найдя результаты о компактности решений уравнения Больцмана. В качестве конкретного применения своей теории компактности он смог показать, что решения последовательно сходятся при бесконечном времени к распределениям Максвелла.

Растворы вязкости

Майкл Крандалл и Лайонс ввели понятие решения вязкости, которое является своего рода обобщенным решением уравнений Гамильтона — Джейкоби. Их определение важно, поскольку им удалось установить теорию корректности в таком обобщенном контексте. Базовая теория решений вязкости была далее разработана в сотрудничестве с Лоуренсом Эвансом. Используя величину минимума и максимума, Лайонс и Жан-Мишель Ласри рассмотрели сглаживание функций на гильбертовом пространстве, сохраняющее аналитические свойства. Их приближения естественно применимы к уравнениям Гамильтона — Джейкоби, посредством регуляризации под- или суперрешений. Используя такие методы, Крандалл и Лайонс расширили свой анализ уравнений Гамильтона — Джейкоби на бесконечномерный случай, доказав принцип сравнения и соответствующую теорему единственности. Крандалл и Лайонс исследовали численную реализацию своих решений вязкости, доказав результаты сходимости как для конечно-разностной схемы, так и для искусственной вязкости. Принцип сравнения, лежащий в основе понятия решения вязкости, предложенного Крандаллом и Лайонсом, делает их определение естественно применимым к эллиптическим дифференциальным уравнениям второго порядка, учитывая принцип максимума. Обзорная статья Крандалла, Ишии и Лайонса о решениях вязкости для таких уравнений стала стандартным справочным трудом.

Средние игры на поле

Вместе с Жаном Мишелем Ласри Лайонс содействовал развитию теории игр со средним полем.

Основные публикации

Статьи. Учебники.