Луи Франсуа Антуан Арбогаст: вклад в развитие математического анализа.

Введение

Французский математик Луи Франсуа Антуан Арбогаст (4 октября 1759 – 8 апреля 1800) опубликовал в 1800 году трактат по математическому анализу, в котором содержится первое известное изложение формулы, впоследствии названной формулой Фаа ди Бруно, за 55 лет до первой публикации Франческо Фаа ди Бруно на эту тему.

Биография

Он был профессором математики в Коллеже де Колмар и принял участие в математическом конкурсе, проводимом Санкт-Петербургской академией наук. Его работа принесла ему известность и важное место в истории развития математического анализа. Арбогаст представил в Санкт-Петербургскую академию наук эссе, в котором решительно поддержал Эйлера. Более того, он значительно расширил идеи Эйлера относительно произвольных функций, возникающих при интегрировании частных дифференциальных уравнений, утверждая, что эти функции могут быть разрывными не только в ограниченном смысле, как считал Эйлер, но и в более общем смысле, которое он определил, позволяя функции состоять из фрагментов различных кривых. Арбогаст получил премию за это эссе, а его представление о разрывной функции оказалось важным для более строгого подхода Коши к анализу. В 1789 году он представил в Страсбурге важный доклад о дифференциальном и интегральном исчислении в Академию наук в Париже, который так и не был опубликован. В предисловии к более поздней работе он описал идеи, побудившие его к написанию этого доклада 1789 года. По сути, он осознал отсутствие строгих методов для исследования сходимости рядов, и карьера Арбогаста достигла новых высот. Помимо должности профессора математики, он был назначен профессором физики в Королевском колледже в Страсбурге, а с апреля 1791 года занимал должность ректора этого колледжа до октября 1791 года, когда был назначен ректором Страсбургского университета; в 1794 году он был назначен профессором математического анализа в École centrale des travaux publics et militarisée (вскоре преобразованной в École Polytechnique), но преподавал в École préparatoire. Его вклад в математику демонстрирует его как философски мыслящего ученого. Помимо введения разрывных функций, о которых мы говорили выше, он рассматривал математический анализ как систему операционных символов. Формальные алгебраические преобразования рядов, исследованные Лагранжем и Лапласом в 1770-х годах, были представлены Арбогастом в 1800 году в виде операторных равенств. Мы обязаны ему общим понятием факториала как произведения конечного числа членов арифметической прогрессии. Исходная версия этой статьи взята из общедоступного ресурса «История математики Роуза».

He was professor of mathematics at the Collège de Colmar and entered a mathematical competition run by the St Petersburg Academy. His entry was to bring him fame and an important place in the history of the development of the calculus. Arbogast submitted an essay to the St Petersburg Academy in which he came down firmly on the side of Euler. In fact he went much further than Euler in the type of arbitrary functions introduced by integrating partial differential equations, claiming that the functions could be discontinuous not only in the limited sense claimed by Euler, but discontinuous in a more general sense that he defined that allowed the function to consist of portions of different curves. Arbogast won the prize with his essay and his notion of discontinuous function became important in Cauchy's more rigorous approach to analysis. In 1789 he submitted in Strasbourg a major report on the differential and integral calculus to the Académie des Sciences in Paris which was never published. In the Preface of a later work he described the ideas that prompted him to write the major report of 1789. Essentially he realised that there was no rigorous methods to deal with the convergence of series, and Arbogast's career reached new heights. In addition to his mathematics post, he was appointed as professor of physics at the Collège Royal in Strasbourg and from April 1791 he served as its rector until October 1791 when he was appointed rector of the University of Strasbourg; in 1794 he was appointed Professor of Calculus at the École centrale des travaux publics et militarisée (soon to become École Polytechnique) but he taught at the École préparatoire. His contributions to mathematics show him as a philosophical thinker. As well as introducing discontinuous functions, as we discussed above, he conceived the calculus as operational symbols. The formal algebraic manipulation of series investigated by Lagrange and Laplace in the 1770s has been put in the form of operator equalities by Arbogast in 1800. We owe him the general concept of factorial as a product of a finite number of terms in arithmetic progression. The original version of this article was taken from the public domain resource the Rouse History of Mathematics.

Общие ссылки

Доступно в Persee. Доступно в Persee. Возможно, самая ранняя биография Арбогаста, изданная всего несколько лет после его смерти. Полностью и свободно доступна в Google Books. (Рецензия на первое издание), доступна на Project Gutenberg. Доступно в Persee.

Научные ссылки

, полностью и свободно доступна в Google Books. Известная работа, в которой Франческо Фаа ди Бруно представляет две версии формулы, носящей его имя, опубликованная в журнале, основанном Барнабой Тортолини.