Хроматический круг: Диаграмма взаимосвязей между классами высоты звука.
Chromatic circle
Хроматический круг: наглядное представление взаимосвязей между музыкальными нотами. Помогает понять интервалы, расстояния и структуру тональности в музыке.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Диаграмма часов для отображения взаимосвязей между классами высоты звука.
Clock diagram for displaying relationships among pitch classes
Хроматический круг — это диаграмма часов для отображения взаимосвязей между равными классами высоты звука, составляющими хроматическую гамму заданной системы равной темперации, на круге.
The chromatic circle is a clock diagram for displaying relationships among the equal tempered pitch classes making up a given equal temperament tuning's chromatic scale on a circle.
Пояснение
Если начинать с любой ноты равномерной темперации и последовательно повышать её на музыкальный интервал полутона, в конечном итоге вы достигнете ноты с тем же классом высоты, что и исходная, пройдя через все остальные хроматические классы высоты равномерной темперации. Поскольку пространство замкнуто, также возможно последовательное понижение на полутон. Хроматический круг полезен тем, что отображает мелодическое расстояние, которое часто коррелирует с физическим расстоянием на музыкальных инструментах. Например, при двенадцатитоновой равной темперации, чтобы перейти от любой ноты До на клавиатуре к ближайшей ноте Ми, необходимо повысить её на четыре полутона, что соответствует четырем шагам по часовой стрелке на хроматическом круге. Также можно понизить её на восемь полутонов, что соответствует восьми шагам против часовой стрелки на круге классов высоты. Более значительные интервалы (или в пространстве высоты) могут быть представлены в пространстве классов высоты траекториями, которые "огибают" хроматический круг один или несколько раз. Для любого положительного целого числа N все классы высоты N-тоновой равной темперации можно представить циклической группой порядка N, или, эквивалентно, классами вычетов по модулю N, Z/NZ. Например, в двенадцатитоновой равной темперации группа имеет четыре образующих, которые можно отождествить с восходящими и нисходящими полутонами, а также с восходящими и нисходящими чистыми квинтами. В других строях, таких как тридцать однотонная равная темперация, возможно гораздо больше образующих. Полутоновый образующий порождает хроматический круг, а чистая кварта и чистая квинта порождают круг квинт.
If one starts on any equal tempered pitch and repeatedly ascends by the musical interval of a semitone, one will eventually land on a pitch with the same pitch class as the initial one, having passed through all the other equal tempered chromatic pitch classes in between. Since the space is circular, it is also possible to descend by semitone. The chromatic circle is useful because it represents melodic distance, which is often correlated with physical distance on musical instruments. For instance, assuming 12 tone equal temperament, to move from any C on a keyboard to the nearest E, one must move up four semitones, corresponding to four clockwise steps on the chromatic circle. One can also move down by eight semitones, corresponding to eight counterclockwise steps on the pitch class circle. Larger motions (or in pitch space) can be represented in pitch class space by paths that "wrap around" the chromatic circle one or more times. For any positive integer N, one can represent all of the equal tempered pitch classes of N tone equal temperament by the cyclic group of order N, or equivalently, the residue classes modulo twelve, Z/NZ. For example, in twelve tone equal temperament, the group has four generators, which can be identified with the ascending and descending semitones and the ascending and descending perfect fifths. In other tunings, such as 31 equal temperament, many more generators are possible. The semitonal generator gives rise to the chromatic circle, while the perfect fourth and perfect fifth give rise to the circle of fifths.
Сравнение с кругом пятых
Ключевое различие между хроматическим кругом и кругом квинт заключается в том, что первый представляет собой истинно непрерывное пространство: каждой точке на круге соответствует некий класс высоты звука, и каждому возможному классу высоты звука соответствует точка на круге. В отличие от этого, круг квинт является принципиально дискретной структурой, и не существует очевидного способа сопоставить классы высоты звука каждой из его точек.
A key difference between the chromatic circle and the circle of fifths is that the former is truly a continuous space: every point on the circle corresponds to a conceivable pitch class, and every conceivable pitch class corresponds to a point on the circle. By contrast, the circle of fifths is fundamentally a discrete structure, and there is no obvious way to assign pitch classes to each of its points.