Введение

Специальная математическая функция
В математике, в частности в теории эллиптических функций, номе — это специальная функция, относящаяся к неэлементарным функциям. Эта функция имеет большое значение при описании эллиптических функций, особенно при описании модулярного тождества функции тета Якоби, эллиптических трансцендентов Гермита и модулярных функций Вебера, используемых для решения уравнений высших степеней.

Нарисование кривой

Каждому действительному значению интервала сопоставляется действительное число между нулем и единицей включительно в функции номе. Эллиптическая функция номе аксиально симметрична относительно оси ординат. Таким образом: функциональная кривая номе проходит через начало координат с нулевым углом наклона и кривизной, равной плюс одной восьмой. Для интервала действительных значений функция номе строго выпукла влево.

Серия сумм

Эллиптическое номо было исследовано Ричардом Дедекиндом, и эта функция является основой теории эта-функций и связанных с ними функций. Эллиптическое номо является отправной точкой при построении ряда Ламберта. В тета-функции Карла Густава Якоби номо, как абсцисса, сопоставляется алгебраическим комбинациям арифметико-геометрического среднего, а также полному эллиптическому интегралу первого рода. Многие бесконечные ряды можно легко представить в терминах эллиптического номо:

Четырёхугольник представляет собой квадрат числа с индексом n, поскольку в такой записи двойка в показателе степени показателя выглядела бы слишком малой. Таким образом, эта формула верна:

Буква обозначает полный эллиптический интеграл второго рода, который представляет собой четверть периметра эллипса по отношению к большей полу-оси эллипса, с числовым эксцентриситетом в качестве значения абсциссы.