Кіріспе
Математикада, әсіресе эллипстік функциялар теориясында, номе – элементарлық емес функциялар класына жататын арнайы функция. Бұл функция эллипстік функцияларды сипаттауда маңызды рөл атқарады, әсіресе Жакоби тета функциясының модульдік тепе-теңдігін, Гермит эллиптік трансценденттерін және жоғары дәрежелі теңдеулерді шешуге қолданылатын Вебер модульдік функцияларын сипаттауда.
In mathematics, specifically the theory of elliptic functions, the nome is a special function that belongs to the non elementary functions. This function is of great importance in the description of the elliptic functions, especially in the description of the modular identity of the Jacobi theta function, the Hermite elliptic transcendents and the Weber modular functions, that are used for solving equations of higher degrees.
Көгерістің сызбасы
Интервалдың әрбір нақты мәні номо функциясында нөл және бір сандарының арасындағы нақты санға сәйкес келеді. Эллиптік номо функциясы ордината осіне қатысты осьтік симметриялы. Осыған байланысты: Номо функциясының графигі координаттардың басын нөлдік бұрышпен және плюс сегізден бір қисықтықпен кесіп өтеді. Нақты мәнді интервал үшін номо функциясы қатаң солға қарай иілген.
Жиынтық сериялар
Эллипстік номоны Ричард Дедекинд зерттеді, және бұл функция эта функциялары мен олармен байланысты функциялар теориясының негізі болып табылады. Эллипстік номо Ламберт қатарын құрудың бастапқы нүктесі болып табылады. Карл Густав Якобидің тета функциясында номе абсцисса ретінде арифметикалық-геометриялық орташаның және бірінші тектес толық эллиптік интегралдың алгебралық комбинацияларына сәйкес келеді. Көптеген шексіз қатарларды эллипстік номе арқылы оңай сипаттауға болады: төртбұрыш n индексінің квадратын көрсетеді, себебі осы белгілеуде көрсеткіштің көрсеткішіндегі екілік сан кішкентай болып көрінеді. Осылайша, формула дұрыс: әріп екінші тектес толық эллиптік интегралды білдіреді, ол эллипстің үлкен жарты ось қатынасындағы эллипстің периметрінің төрттен бірін көрсетеді, сандық эксцентрицитет абсцисса мәні ретінде алынады.
The quadrangle represents the square number of index n, because in this way of notation the two in the exponent of the exponent would appear to small. So this formula is valid:
The letter describes the complete elliptic integral of the second kind, which is the quarter periphery of an ellipse in relation to the bigger half axis of the ellipse with the numerical eccentricity as abscissa value.