Введение
В механике, распределение напряжений с осевой симметрией – это распределение напряжений, обладающее вращательной симметрией; то есть, остающееся неизменным при вращении напряженного объекта вокруг некоторой фиксированной оси. Типичные модели распределения напряжений в цилиндрах включают: окружное напряжение (или напряжение обруча), представляющее собой нормальное напряжение в тангенциальном (азимутальном) направлении; осевое напряжение, представляющее собой нормальное напряжение, параллельное оси цилиндрической симметрии; и радиальное напряжение, представляющее собой нормальное напряжение в направлениях, лежащих в плоскости, перпендикулярной оси симметрии. Эти три главных напряжения – обручное, продольное и радиальное – могут быть рассчитаны аналитически с использованием взаимно перпендикулярной трёхосевой системы напряжений. Классическим примером (и названием) обручного напряжения является напряжение, возникающее в железных обручах деревянной бочки. В прямой закрытой трубе любая сила, приложенная к стенке цилиндрической трубы разностью давлений, в конечном итоге вызовет возникновение обручных напряжений. Аналогично, если эта труба имеет плоские торцевые крышки, любая сила, приложенная к ним статическим давлением, вызовет перпендикулярное осевое напряжение на той же стенке трубы. В тонкостенных конструкциях радиальное напряжение часто пренебрежимо мало, но точные модели толстостенных цилиндрических оболочек требуют его учета. В толстостенных сосудах, работающих под давлением, могут применяться конструктивные решения, позволяющие создавать благоприятные начальные напряжения. Эти сжимающие напряжения на внутренней поверхности уменьшают общее обручное напряжение в цилиндрах, находящихся под давлением. Цилиндрические сосуды такого типа обычно изготавливаются из концентрических цилиндров, сжатых (или расширенных) друг относительно друга, то есть из цилиндров, изготовленных методом посадки с натягом, но также могут быть изготовлены из цельных цилиндров с использованием автофреттажа толстостенных цилиндров.
In mechanics, a cylinder stress is a stress distribution with rotational symmetry; that is, which remains unchanged if the stressed object is rotated about some fixed axis. Cylinder stress patterns include:
circumferential stress, or hoop stress, a normal stress in the tangential (azimuth) direction. axial stress, a normal stress parallel to the axis of cylindrical symmetry. radial stress, a normal stress in directions coplanar with but perpendicular to the symmetry axis. These three principal stresses hoop, longitudinal, and radial can be calculated analytically using a mutually perpendicular tri axial stress system. The classical example (and namesake) of hoop stress is the tension applied to the iron bands, or hoops, of a wooden barrel. In a straight, closed pipe, any force applied to the cylindrical pipe wall by a pressure differential will ultimately give rise to hoop stresses. Similarly, if this pipe has flat end caps, any force applied to them by static pressure will induce a perpendicular axial stress on the same pipe wall. Thin sections often have negligibly small radial stress, but accurate models of thicker walled cylindrical shells require such stresses to be considered. In thick walled pressure vessels, construction techniques allowing for favorable initial stress patterns can be utilized. These compressive stresses at the inner surface reduce the overall hoop stress in pressurized cylinders. Cylindrical vessels of this nature are generally constructed from concentric cylinders shrunk over (or expanded into) one another, i. e., built up shrink fit cylinders, but can also be performed to singular cylinders though autofrettage of thick cylinders.
Разработка теории
Первый теоретический анализ напряжений в цилиндрах был разработан в середине XIX века инженером Уильямом Фейрберном, при содействии его математического аналитика Итона Ходжкинсона. Их первоначальный интерес был связан с изучением конструкции и разрушений паровых котлов. Фейрберн пришел к выводу, что окружное напряжение вдвое больше продольного, что является важным фактором при сборке корпусов котлов из прокатных листов, соединенных клепкой. Позднее их работа была применена к строительству мостов и изобретению коробчатых балок. В железнодорожном мосту Чепстоу чугунные столбы усилены внешними обручами из кованого железа. Вертикальная продольная сила является силой сжатия, которой чугун хорошо противостоит. Окружное напряжение является растягивающим, поэтому добавляется кованое железо – материал с более высокой прочностью на растяжение, чем чугун.