Введение

Майкл Джордж Эшбахер (Michael George Aschbacher; 8 апреля 1944 года) — американский математик, наиболее известный своими работами в области конечных групп. Он был ключевой фигурой в завершении классификации конечных простых групп в 1970-х и 1980-х годах. Позже выяснилось, что классификация оказалась неполной, поскольку случай квазитонких групп оставался незавершенным. Этот пробел был устранен Ашбахером и Стивеном Д. Смитом в 2004 году в двух книгах общим объемом около 1300 страниц. В настоящее время Ашбахер — профессор математики имени Шейлера Артура Ханиша в Калифорнийском технологическом институте.

Образование и карьера

Ашбахер получил степень бакалавра в Калифорнийском технологическом институте в 1966 году и степень доктора философии в Университете Висконсина–Мэдисона в 1969 году. В 1970 году он присоединился к преподавательскому составу Калифорнийского технологического института и в 1976 году стал полноправным профессором. В 1978–1979 годах он был приглашенным исследователем в Институте перспективных исследований. В 1980 году он был удостоен премии Коула, а в 1990 году был избран членом Национальной академии наук. В 1992 году Ашбахер был избран членом Американской академии искусств и наук. В 2011 году он был удостоен премии Рольфа Шока по математике, присуждаемой Королевской шведской академией наук. В 2012 году он получил премию Лероя П. Стила за математическое изложение и премию Вольфа по математике, а также стал членом Американского математического общества.

Классификация конечных простых групп

В 1973 году Ашбахер стал ведущей фигурой в классификации конечных простых групп. Ашбахер считал себя в некоторой степени посторонним в мире традиционной теории групп, утверждая, что в тот момент времени он не был "в курсе событий". Хотя у него был доступ к нескольким препринтам, распространявшимся среди специалистов в этой области, он повторно доказал многие результаты, уже открытые другими исследователями, и опубликовал их в своих ранних работах. Ашбахер проявил интерес к конечным простым группам только после получения докторской степени. Он написал диссертацию по комбинаторике и смог использовать многие методы, разработанные в этой области, чтобы внести ранний вклад в изучение конечных простых групп, что удивило научное сообщество. В частности, Даниэль Горенштейн, еще один лидер в классификации конечных простых групп, сказал, что появление Ашбахера было "потрясающим". На самом деле, темпы, с которыми Ашбахер получал результаты, оказались настолько впечатляющими, что многие другие математики решили покинуть эту область, чтобы заняться другими проблемами. Ашбахер доказывал один важный результат за другим, и когда он объявил о своем прогрессе на конференции в Дулуте, математики были убеждены, что проблема почти решена. Эта конференция стала поворотным моментом в решении проблемы, поскольку многие математики (особенно те, кто недавно начал заниматься этой областью) решили переключиться на другие задачи. Однако выход Ашбахера на эту арену не обошелся без трудностей. Его статьи, начиная с первых, предназначенных для публикации, было очень трудно читать. Некоторые отмечали, что в его доказательствах отсутствовали объяснения сложных комбинаторных вычислений. По мере того, как доказательства Ашбахера становились все длиннее, другим исследователям становилось все труднее их понимать. Даже некоторые из его соавторов испытывали трудности при чтении собственных работ. С тех пор исследователи перестали рассматривать статьи как самостоятельные документы, а стали воспринимать их как требующие знания контекста, в котором они были написаны автором. В результате ответственность за выявление ошибок в классификации перешла ко всему научному сообществу, а не только к рецензентам. То, что доказательства Ашбахера было трудно читать, было связано не с недостатком способностей, а скорее с поразительной сложностью его идей.