Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Французский математик (1661–1704)
French mathematician (1661–1704)
Гийом Франсуа Антуан, маркиз де л'Опиталь (ɡijom fʁɑ̃swa ɑ̃twan maʁki də lopital; иногда пишется L'Hospital; 1661 – 2 февраля 1704) был французским математиком. Его имя прочно связано с правилом Лопиталя для вычисления пределов, содержащих неопределённости вида 0/0 и ∞/∞. Хотя правило не было открыто Лопиталем, оно впервые было опубликовано в его трактате 1696 года об исчислении бесконечно малых, озаглавленном «Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes». Эта книга представляла собой первое систематическое изложение дифференциального исчисления. Были опубликованы многочисленные издания и переводы на другие языки, и она стала образцом для дальнейших работ по исчислению.
Guillaume François Antoine, Marquis de l'Hôpital (ɡijom fʁɑ̃swa ɑ̃twan maʁki də lopital; sometimes spelled L'Hospital; 1661 – 2 February 1704) was a French mathematician. His name is firmly associated with l'Hôpital's rule for calculating limits involving indeterminate forms 0/0 and ∞/∞. Although the rule did not originate with l'Hôpital, it appeared in print for the first time in his 1696 treatise on the infinitesimal calculus, entitled Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes. This book was a first systematic exposition of differential calculus. Several editions and translations to other languages were published and it became a model for subsequent treatments of calculus.
Биография
Л'Опиталь родился в военной семье. Его отцом был Анн Александр де л'Опиталь, генерал-лейтенант королевской армии, граф Сен-Месме и первый сквайр Гастона, герцога Орлеанского. Его матерью была Элизабет Гобелен, дочь Клода Гобелена, интенданта в королевской армии и государственного советника. Л'Опиталь отказался от военной карьеры из-за плохого зрения и посвятил себя математике, интерес к которой проявлял с детства. Некоторое время он состоял в кружке Николя Малебранша в Париже, где в 1691 году встретил молодого Иоганна Бернулли, посетившего Францию и согласившегося дополнить свои парижские лекции по бесконечно малым величинам частными занятиями для л'Опиталя в его поместье в Оуке. В 1693 году л'Опиталь был избран в Французскую академию наук и даже дважды занимал должность её вице-президента. Среди его достижений – определение длины дуги логарифмической кривой, одно из решений задачи о брахистохроне и открытие особой точки перегиба на инволюте плоской кривой вблизи точки перегиба. Л'Опиталь обменивался идеями с Пьером Вариньоном и переписывался с Готфридом Лейбницем, Христианом Гюйгенсом, Якобом и Иоганном Бернулли. Его "Аналитический трактат о конических сечениях и их применении к решению уравнений в определенных и неопределенных задачах" был опубликован посмертно в Париже в 1707 году.
L'Hôpital was born into a military family. His father was Anne Alexandre de l'Hôpital, a Lieutenant General of the King's army, Comte de Saint Mesme and the first squire of Gaston, Duke of Orléans. His mother was Elisabeth Gobelin, a daughter of Claude Gobelin, Intendant in the King's Army and Councilor of the State. L'Hôpital abandoned a military career due to poor eyesight and pursued his interest in mathematics, which was apparent since his childhood. For a while, he was a member of Nicolas Malebranche's circle in Paris and it was there that in 1691 he met young Johann Bernoulli, who was visiting France and agreed to supplement his Paris talks on infinitesimal calculus with private lectures to l'Hôpital at his estate at Oucques. In 1693, l'Hôpital was elected to the French academy of sciences and even served twice as its vice president. Among his accomplishments were the determination of the arc length of the logarithmic graph, one of the solutions to the brachistochrone problem, and the discovery of a turning point singularity on the involute of a plane curve near an inflection point. L'Hôpital exchanged ideas with Pierre Varignon and corresponded with Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens, and Jacob and Johann Bernoulli. His Traité analytique des sections coniques et de leur usage pour la résolution des équations dans les problêmes tant déterminés qu'indéterminés ("Analytic treatise on conic sections") was published posthumously in Paris in 1707.
Учебник по математике
В 1696 году л’Опиталь опубликовал свою книгу Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes («Исчисление бесконечно малых применительно к изучению кривых линий»). Это был первый учебник по исчислению бесконечно малых, в котором изложены идеи дифференциального исчисления и их применение к дифференциальной геометрии кривых в ясной форме и с многочисленными иллюстрациями; однако, интегральное исчисление в нем не рассматривалось. История, приведшая к публикации книги, стала предметом длительной полемики. В письме от 17 марта 1694 года л’Опиталь сделал следующее предложение Иоганну Бернулли: в обмен на ежегодную выплату в 300 франков Бернулли обязуется сообщать л’Опиталю о своих последних математических открытиях, не сообщая о них в переписке с другими, включая Вариньона. Немедленный ответ Бернулли не сохранился, но, вероятно, он согласился вскоре, что подтверждается последующей перепиской. Л’Опиталь, возможно, считал себя вправе описать эти результаты в своей книге, признав свой долг перед Лейбницем и братьями Бернулли, «особенно младшим» (Иоганном). Иоганн Бернулли все больше недоволился признанием, оказанным работе л’Опиталя, и в частной переписке жаловался на то, что его обошли вниманием. После смерти л’Опиталя он публично раскрыл их соглашение и заявил о своих заслугах в отношении утверждений и фрагментов текста «Анализа», которые были предоставлены л’Опиталю в письмах. На протяжении многих лет Бернулли делал все более категоричные заявления о своей роли в написании «Анализа», что вылилось в публикацию его старой работы по интегральному исчислению в 1742 году: он отметил, что это продолжение его прежних лекций по дифференциальному исчислению, от которых он отказался, поскольку л’Опиталь уже включил их в свою знаменитую книгу. Долгое время эти утверждения не воспринимались всерьез многими историками математики, поскольку математический талант л’Опиталя не вызывал сомнений, а Бернулли был вовлечен в несколько других споров о приоритете. Например, и Г. Г. Цётен, и Мориц Кантор, писавшие на рубеже XX века, отвергли претензии Бернулли по этим причинам. Однако в 1921 году Поль Шафхайтлин обнаружил в библиотеке Базельского университета рукопись лекций Бернулли по дифференциальному исчислению за 1691–1692 годы. Текст продемонстрировал поразительное сходство с письмом л’Опиталя, подтверждая версию Бернулли о происхождении книги. Педагогический талант л’Опиталя в организации и изложении материала по-прежнему общепризнан. Независимо от точного авторства (книга была впервые опубликована анонимно), «Анализ» оказался весьма успешным в популяризации идей дифференциального исчисления, берущих начало у Лейбница.
In 1696 l'Hôpital published his book Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes ("Infinitesimal calculus with applications to curved lines"). This was the first textbook on infinitesimal calculus and it presented the ideas of differential calculus and their applications to differential geometry of curves in a lucid form and with numerous figures; however, it did not consider integration. The history leading to the book's publication became a subject of a protracted controversy. In a letter from 17 March 1694, l'Hôpital made the following proposal to Johann Bernoulli: in exchange for an annual payment of 300 Francs, Bernoulli would inform l'Hôpital of his latest mathematical discoveries, withholding them from correspondence with others, including Varignon. Bernoulli's immediate response has not been preserved, but he must have agreed soon, as the subsequent letters show. L'Hôpital may have felt fully justified in describing these results in his book, after acknowledging his debt to Leibniz and the Bernoulli brothers, "especially the younger one" (Johann). Johann Bernoulli grew increasingly unhappy with the accolades bestowed on l'Hôpital's work and complained in private correspondence about being sidelined. After l'Hôpital's death, he publicly revealed their agreement and claimed credit for the statements and portions of the text of Analyse, which were supplied to l'Hôpital in letters. Over a period of many years, Bernoulli made progressively stronger allegations about his role in the writing of Analyse, culminating in the publication of his old work on integral calculus in 1742: he remarked that this is a continuation of his old lectures on differential calculus, which he discarded since l'Hôpital had already included them in his famous book. For a long time, these claims were not regarded as credible by many historians of mathematics, because l'Hôpital's mathematical talent was not in doubt, while Bernoulli was involved in several other priority disputes. For example, both H. G. Zeuthen and Moritz Cantor, writing at the cusp of the 20th century, dismissed Bernoulli's claims on these grounds. However, in 1921 Paul Schafheitlin discovered a manuscript of Bernoulli's lectures on differential calculus from 1691 to 1692 in the Basel University library. The text showed remarkable similarities to l'Hôpital's writing, substantiating Bernoulli's account of the book's origin. L'Hôpital's pedagogical brilliance in arranging and presenting the material remains universally recognized. Regardless of the exact authorship (the book was first published anonymously), Analyse was remarkably successful in popularizing the ideas of differential calculus stemming from Leibniz.
Личная жизнь
Л'Опиталь женился на Марии Шарлотте де Ромиле де Ла Шеснеле, также математике и дворянке, унаследовавшей обширные владения в Бретани. У них было один сын и три дочери. Л'Опиталь умер в возрасте 42 лет. Точная причина его смерти малоизвестна, и исторические источники не содержат конкретных деталей об обстоятельствах его кончины.
L'Hôpital married Marie Charlotte de Romilley de La Chesnelaye, also a mathematician and a member of the nobility, and inheritor of large estates in Brittany. Together, they had one son and three daughters. L'Hôpital passed away at the age of 42. The exact cause of his death is not widely recorded, and historical sources do not provide specific details regarding the circumstances of his passing.