Введение

Британский математик (род. 1977)

Бен Джозеф Грин, член Королевского общества (FRS) (род. 27 февраля 1977) — британский математик, специализирующийся в комбинаторике и теории чисел. Он является профессором чистой математики в Оксфордском университете.

Ранние годы и образование

Бен Грин родился 27 февраля 1977 года в Бристоле, Англия. Он учился в местных школах Бристоля – начальной школе Бишоп-роуд и гимназии Фэрфилд, и участвовал в Международной математической олимпиаде в 1994 и 1995 годах. В 1995 году он поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета и в 1998 году получил степень бакалавра математики, завоевав звание старшего стипендиата (Senior Wrangler). Он продолжил обучение на третьем курсе и получил докторскую степень под руководством Тимоти Гоуэрса, защитив диссертацию на тему «Темы в арифметической комбинаторике» (2003). В период обучения в аспирантуре он провёл год в качестве приглашённого студента в Принстонском университете. С 2001 по 2005 год он был научным сотрудником Тринити-колледжа Кембриджского университета, после чего с января 2005 по сентябрь 2006 года занимал должность профессора математики в Бристольском университете, а затем с сентября 2006 по август 2013 года – должность первого профессора чистой математики имени Герчела Смита в Кембриджском университете. 1 августа 2013 года он стал профессором чистой математики в Оксфордском университете. Он также был научным сотрудником Института математики Клэя и занимал различные должности в таких институтах, как Принстонский университет, Университет Британской Колумбии и Массачусетский технологический институт.

Математика

Большинство исследований Грина относятся к областям аналитической теории чисел и аддитивной комбинаторики, но у него также есть результаты в гармоническом анализе и теории групп. Его наиболее известная теорема, доказанная совместно с его частым соавтором Теренсом Тао, утверждает, что в простых числах существуют арифметические прогрессии произвольной длины: теперь она известна как теорема Грина — Тао. Среди ранних результатов Грина в аддитивной комбинаторике — улучшение результата Жана Бургэна относительно размера арифметических прогрессий в суммах, а также доказательство гипотезы Камерона — Эрдоша о суммах, свободных от элементов, дающих в сумме ноль, для множеств натуральных чисел. Он также доказал арифметическую лемму регулярности для функций, определенных на первых натуральных числах, в некотором смысле аналогичную лемме регулярности Семереди для графов. В период с 2004 по 2010 год, в совместной работе с Теренсом Тао и Тамарой Зиглер, он разработал так называемый анализ Фурье высшего порядка. Эта теория связывает нормы Гоуэрса с объектами, известными как нильпоследовательности. Теория получила свое название от этих нильпоследовательностей, которые играют роль, аналогичную роли символов в классическом анализе Фурье. Грин и Тао использовали анализ Фурье высшего порядка для представления нового метода подсчета числа решений систем уравнений в определенных множествах целых чисел, в том числе в простых числах. Это обобщает классический подход, использующий метод круга Харди — Литтлвуда. Многие аспекты этой теории, включая количественные аспекты обратной теоремы для норм Гоуэрса, остаются предметом текущих исследований. Грин также сотрудничал с Эммануэлем Брейярдом по темам теории групп. В частности, совместно с Теренсом Тао они доказали теорему о структуре приближенных групп, обобщающую теорему Фреймана — Рузсы для множеств целых чисел с малым удвоением. Грин также работал совместно с Кевином Фордом и Шоном Эберхардом над теорией симметрической группы, в частности, над тем, какая доля ее элементов фиксирует множество заданного размера. Грин и Тао также опубликовали статью по алгебраической комбинаторной геометрии, разрешив гипотезу Дирака — Моцкина (см. теорему Сильвестра — Галлаи). В частности, они доказали, что для любой коллекции точек на плоскости, не лежащих все на одной прямой, если число точек достаточно велико, то существует по крайней мере прямых, содержащих ровно две из этих точек. Кевин Форд, Бен Грин, Сергей Конягин, Джеймс Мейнард и Теренс Тао, сначала в двух отдельных исследовательских группах, а затем совместно, улучшили нижнюю границу для размера наибольшего промежутка между двумя последовательными простыми числами, не превосходящими заданного размера. Форма ранее известной лучшей границы, по существу полученной Ранкином, не улучшалась в течение 76 лет. В последнее время Грин рассматривал вопросы арифметической теории Рамсея. Вместе с Томом Сандерсом он доказал, что если достаточно большое конечное поле простого порядка раскрашено фиксированным числом цветов, то в этом поле существуют элементы, все из которых имеют один и тот же цвет. Грин также участвовал в новых разработках Крута, Лева, Паха, Элленберга и Гисвиджа по применению полиномиального метода для оценки размера подмножеств конечного векторного пространства, не имеющих решений линейных уравнений. Он адаптировал эти методы для доказательства в функциональных полях сильной версии теоремы Саркози.